资源简介

广东省2025年初中学业水平考试数学试题
本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘貼处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g, 那么低于标准质量0.02g记作
A. - 0.02g B. +0.02g
C. - 0.04g D. +0.04g
2.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为
A. A.
C. D.
3.计算 的结果是
A. 3 B. 6 C.
4.如题4图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
5. 如题5图, 点D, E, F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°, 则∠EDF=
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 110°
6.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92, 96, 94,
95, 88, 95. 这组数据的中位数、众数分别是
A. 92, 94 B. 95, 95 C. 94, 95 D. 95, 96
7.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为
8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W. h)与骑行里程x(km)之间的关系如题8图.当电池剩余能量小于100W. h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是
A.电池能量最多可充400W·h
B. 摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
9.如题9图，在直径BC为 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为
A. A.
C. D.
10. 如题10图, 在矩形ABCD中, E, F是BC边上的三等分点, 连接DE, AF相交于点G, 连接CG. 若AB=8, BC=12, 则tan∠GCF的值是
A. A.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.因式分解：
12. 如题 12图, 把△AOB放大后得到△COD , 则△AOB与△COD的相似比是 .
13.不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是 .
14. 计算 的结果是 .
15.已知二次函数 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 . (写出一个即可)
三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题7分，共21
16.在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：
第二步: 1-x=-1-2,
第三步: - x=-1-2-1,
第四步: x=4.
第五步: 检验: 当x=4时, x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
17.如题17图,点O是 斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D. 求证: AD平分∠BAC.
18.如题18图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆设低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.
四、解答题 (二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如题 19图, CD是 斜边AB上的中线，过点A，C分别作. CE∥AB, AE与CE相交于点E.现有以下命题:
命题1：若连接BE交CA于点F，则.
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则.
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.
20.2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》。某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理。部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)( )(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2 每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，.你希望增设的活动项目有( )(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数.
(2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数。
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议。
21.综合与实践
【阅读材料】
如题21-1图, 在锐角△ABC中, 的对边长分别为a， b，c，则有 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题。
【问题提出】
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由
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于地形原因，无法利用训距仪直接测量，该小组对这一问心进行了探究.
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机(只能刮角度、水平面高度).
测量过程：
步骤1：如题21-2图，在空旷地找一点C：
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°；
步骤3: 利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m, AC≈388.5m。
【问题解决】
(1)请你利用【阅读材料】中的结论计算Δ. B两岛间的距离.
(参考数据：
【评价反思】
(2)设计其他方案计算λ、B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.
22. 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都是勾股数.
3, 4, 5 7, 24, 25 11, 60, 61 15, 112, 113 19, 180, 181
4, 3, 5 8, 15, 17 12, 35, 37 16, 63, 65 20, 21, 29
5, 12, 13 9, 12, 15 13, 84, 85 17, 144, 145 21, 28, 35
6, 8, 10 10,___, 26 14, 48, 50 18, 80, 82 22, 120, 122
(1)请补全上表中的勾股数.
(2)根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明.
(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如题22图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花
23.定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.
(1)如题23-1图, 点P是线段MN的中外比点, MP＞PN, MN=2, 求PN的长.
(2)如题23-2图，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比. (保留作图痕迹，不写作法)
如题23-3图，动点B在第一象限内，反比例函数 的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D， E，与对角线OB 相交于点F .当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F 是否分别为AB,BC,OB的中外比点,并证明.
2025广东省初中学业水平考试数学卷
参考答案
一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分)
题号 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B A C D B
二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分)
11. 【答案】 ab(a+b)
12. 【答案】1:3
13. 【答案】有两个不相等的实数根
14. 【答案】0
15. 【答案】 (答案不唯一)
11. ab(a+b)
12.1:3
13.有两个不相等的实数根
14. 0
15. (答案不唯一)
三.解答题 (一) (共3小题，每题7分，共21分)
16.解：第一步出错
等式的性质：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立.
过程不正确，正确解析如下：
1-x=-1-2x+4
x=2
检验: 当x=2时, x-2=0
∴原分式方程无解
17. 解: 证明: 如图, 连接OD,
∵BC切⊙O于 D
∴OD⊥BC
∵△ABC为直角三角形
∴AB⊥BC
∴OD∥AB
∴∠ODA=∠BAD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
∴∠BAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC
18.解：如图所示建立平面直角坐标系
设抛物线的解析式为
由题意可知: 点(0.85,0.18)和点(0,0.0015)在函数图像上,
代入得：
解得：
四、解答题(二)(共3题，每小题8分，共27分)
19.解：命题1：真命题
证明：
∵CD 为Rt△ABC斜边上的中线
∵AE∥CD, CE∥AD
∴四边形ADCE 是平行四边形
∵CE∥AB
∴△ABF∽△CEF
即
命题2：真命题
同命题1，可证得四边形 ADCE是平行四边形，且AD=CD
∴四边形ADCE 是菱形
∴DE⊥AC
命题3：真命题
同命题1可证得CE∥BD 且CE = BD
∴四边形BCED 是平行四边形
∴ED=BC
20.解: (1) 35+44+46+75=200(人)
参与这次问卷调查的学生人数是 200 人.
估计人数为375人.
(3) 信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
21.解:
由正弦定理可得：
∴A、B两导之间的距离是 499m.
(2)工具：测距仪
测量过程：
步骤 1：在空旷地找一点 C
步骤2：利用测距仪多次测量并平均值，在AC 得延长线上找一点E ，使得 在BC延长线上找一点至D，使得
步骤 3：利用测距仪多次测量DE 并取平均值，2DE 长即为AB长.
如图所示，
∴△DCE~△BCA
∴AB=2DE
五、解答题(共2小题, 22题13分, 23题14分, 共27分)
22.解: (1) 24.
(2) 若任取两个正整数m和n(m> n), 则 是勾股数.
∵ + n
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
(3) 最短边种21株, 边长20cm, 对应勾股数20, 21, 29
每三角形种花： (株)
四块绿地一共： (株)
23.解: （1） 设 PN = X,则 MP = 2-X
故 (舍)
故
(2)如图所示：
根据第 (1)问中知， 设AB = 2,则
作法：① 先作 AB 垂直平分线 MN
② 在MN 上取点 D, 使OD = AB = 2
③ 则 再在 AD 上取点E，使 则
④ 以A为圆心,DE 长为半径交 AB 于C
(3) ①当∠OED = 90°时, OE = DE, 设 E(1,k)
易证△OCE≌△EDB CE = BD,OC = BE
可知 D(k+1,k-1),B(k+ 1,k)
又 D在 上，可知
此时在 BC 上,
故 E 是 BC 的中外分点
在 AB 上,
故此时 D 是 AB 的中外分点
在 OB 上,
联立
作
故 F 是 OB的中外分点
②当∠ODE = 90°时, OD = DE, 设E(1,k)
易证
∵D在 上，故
此时在 BC 上,
则
∴E 是 BC 的中外分点
在 AB 上,
则
故 D是 AB的中外分点
此时在OB 上， 可得 联立
得 作 FH ⊥ OA
而
故 F 是 OB的中外分点.
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