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第一章　第3练　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
[分值：100分]
1~7题每小题7分，共49分
1.(2024·江苏盐城市期中)为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口由静止开始下落，经过时间t后听到石块击水的声音。设当地的重力加速度为g，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定时间，井口到水面的实际距离(　　)
A.大于gt2 B.等于gt2
C.小于gt2 D.可能大于或小于gt2
2.(2024·江苏常州市模拟)一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为(　　)
A.1.0 s B.1.2 s
C. s D.3 s
3.(2025·江苏扬州市开学考改编)女子双人10米跳台跳水运动员训练时，从10 m跳台双脚朝下由静止自由落下，教练利用手机连续拍摄了多张照片。选取其中两张照片，根据比例运算可知，运动员双脚离水面的实际高度分别约为8.2 m和5.0 m。由此估算手机拍摄这两张照片的时间间隔为(　　)
A.2×10－2 s B.2×10－1 s
C.4×10－2 s D.4×10－1 s
4.(2024·江苏连云港市期中)如图所示，调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　)
A.1、2两水滴之间的距离保持不变
B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
5.(2025·江苏苏州市调研)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　)
A.0.8 m B.1.6 m
C.2.4 m D.3.2 m
6.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　)
A.45 m/s　125 m B.45 m/s　75 m
C.36 m/s　125 m D.36 m/s　75 m
7.(2024·江苏南京市一模)如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为(　　)
t(s) 0.0 0.1 0.2 …… 0.9 1.0 ……
v(m·s－1) 0.0 0.5 1.0 …… 1.5 1.4 ……
A.2.0 m/s B.1.8 m/s
C.1.7 m/s D.1.5 m/s
8~10题每小题9分，11题14分，共41分
8.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
9.(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vA. B.
C. D.
10.(2024·江苏南京市期初考)如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为L，小球与空心管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)
A.两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B.小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过空心管的时间为t＝
C.小球以一定初速度向下抛出，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过空心管，穿过空心管的时间与当地重力加速度有关
D.静止释放小球，经过很短的时间t后静止释放空心管，则小球一定能穿过空心管，穿过空心管的时间与当地重力加速度无关
11.(14分)沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6 km，列车运行最大速度为72 km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的0.8倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2 s，B→C用时4 s，且SA长2 m，BC长24 m。求：
(1)(6分)列车在C点的速度大小；
(2)(8分)列车匀速行驶的时间。
(10分)
12.(2025·江苏南京市第二十九中学月考)如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15 cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度h＝5 cm处有一个滴管，每隔时间t＝0.1 s落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，g取10 m/s2，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1 cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是(　　)
A.火车的加速度大小为4 m/s2
B.第一节车厢顶部留下两滴墨水
C.第七滴墨水落在第三节车厢顶部
D.每节车厢都至少留下一滴墨水
参考解析
1.C　[假设不考虑声音传播的时间，由运动学公式得，井口到水面的距离为h＝gt2，由于声音传播需要时间，所以小石块下落的时间小于t，则井口到水面的实际距离小于gt2。故选C。]
2.D　[假设树叶不受阻力，根据自由落体运动位移—时间公式h＝gt2，代入数据解得t＝ s＝ s，而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，下落时间一定大于 s，故D正确，A、B、C错误。]
3.D　[运动员做自由落体运动，设下落到双脚距水面为8.2 m时所需时间为t1，则有10 m－8.2 m＝g，设下落到双脚距水面为5 m时，下落的时间为t1＋t2，则有10 m－5 m＝g(t1＋t2)2解得t2＝4×10－1 s，故选D。]
4.B　[设两水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水滴下落时间t时1、2两水滴的距离Δh＝g(t＋Δt)2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，选项A错误，B正确；1、2两水滴之间的速度差Δv＝g(t＋Δt)－gt＝gΔt保持不变，选项C错误；因水滴的加速度均相同，可知以水滴3为参考系，水滴1做匀速直线运动，选项D错误。]
5.C　[石子竖直上升的最大高度为H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝g＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故选C。]
6.A　[射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt'＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝ m＝125 m，故选A。]
7.A　[物体匀加速阶段的加速度大小为a1＝ m/s2＝5 m/s2，在0.9 s时的速度为1.5 m/s，说明已经进入匀减速阶段，加速度大小为a2＝ m/s2＝1 m/s2，设匀加速时间为t，则1.4＝a1t－a2(1.0－t)，可得t＝0.4 s，则物体通过B点时的速度为v＝a1t＝2.0 m/s，故选A。]
8.C　[由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝2＋，即3<<4，选项C正确。]
9.C　[由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v10.A　[若两者同时无初速度释放，则在相同时间内两者下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过空心管，故A正确；若小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过空心管的时间是小球到达空心管的下端与到达空心管的上端的时间差，根据自由落体运动公式有h＝g，h＋L＝g，解得t＝t2－t1＝，故B错误；以空心管为参考系，小球相对空心管匀速运动，可知小球穿过空心管的时间t＝，与当地重力加速度无关，故C错误；释放空心管时，小球的速度为v＝gt，以空心管为参考系，小球相对空心管以速度v做匀速运动，则小球穿过空心管的时间t'＝，小球能穿过空心管，但是穿过空心管的时间与当地重力加速度有关，故D错误。]
11.(1)8 m/s　(2)62 s
解析　(1)由x＝at2可知
a1＝1 m/s2
根据可知BC段平均速度
＝6 m/s
由v＝v0＋at得vC＝＋a1·
解得vC＝8 m/s
(2)由Δv＝a·Δt得
匀加速阶段所用时间t1＝＝20 s
匀减速阶段所用时间t2＝＝16 s
匀加速阶段通过的位移
x1＝t1＝200 m
匀减速阶段通过的位移
x2＝t2＝160 m
匀速运动时间t3＝＝62 s。
12.D　[由题意可知，玩具火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，则有t＝ s＝0.1 s，可知在t＝0.1 s时间内火车运动位移为1 cm，由位移时间公式x＝at2可得火车的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，A错误；设每节车厢长度为L，则第一节车厢经过滴管所用时间为t1＝ s＝ s，则有0.3 s则第七滴墨水落下时，火车的位移
x7＝a×2×0.72 m＝0.49 m＝49 cm
则第八滴墨水落下时，火车的位移
x8＝a×2×0.82 m＝0.64 m＝64 cm
则第九滴墨水落下时，火车的位移
x9＝a×2×0.92 m＝0.81 m＝81 cm
由以上解析可知，第四、五滴墨水落在第二节车厢顶部，第六滴墨水落在第三节车厢顶部，第七滴墨水落在第四节车厢顶部，第八滴墨水落在第五节车厢顶部，第九滴墨水落在第六节车厢顶部，则每节车厢都至少留下一滴墨水，D正确。]

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