资源简介 第二章 第9练 专题强化:动态平衡和临界、极值问题[分值:100分]1~7题每小题7分,共49分1.(2024·山东卷·2)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )A. B. C. D.2.(2025·江苏扬州市开学考)如图所示,小球在F作用下处于静止状态。现保持θ不变,缓慢转动F,下列说法正确的是( )A.细线拉力始终不变B.F可以竖直向下C.F可以竖直向上D.当F转到水平位置时最小3.(2024·江苏苏州市模拟)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A物体的半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2,若把A向右缓慢移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是( )A.都减小 B.都增大C.F1增大,F2减小 D.F1减小,F2增大4.如图所示,质量分布均匀的细棒中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑轻质定滑轮,且O2在O1正上方,铰链与滑轮大小均忽略不计,细绳跨过O2与O连接,水平外力F作用于细绳的一端。用FN表示铰链对细棒的作用力,现在水平外力F作用下,θ从缓慢减小到0的过程中,下列说法正确的是( )A.F逐渐变小,FN大小不变B.F逐渐变小,FN逐渐变大C.F先变小后变大,FN逐渐变小D.F先变小后变大,FN逐渐变大5.(2024·江苏扬州市模拟)如图,接在天花板上的橡皮筋连接在滑轮上,与竖直方向夹角为θ;悬挂物块的轻绳跨过滑轮施加水平力F,物块保持静止,使F在竖直面内沿逆时针方向缓慢转60°,不计滑轮质量及一切摩擦,橡皮筋始终在弹性限度内,此过程下列说法正确的是( )A.θ变小,橡皮筋长度变短B.θ变小,橡皮筋长度变长C.θ变大,橡皮筋长度变短D.θ变大,橡皮筋长度变长6.(来自教材改编)两金属小球A、B用一轻质弹簧连接,球A用轻绳悬挂于O点,在水平拉力F的作用下,两小球处于如图所示的位置,此时轻绳与竖直方向的夹角为30°。现将力F逆时针缓慢转动30°,在此过程中,轻绳与竖直方向的夹角不变。下列说法正确的是( )A.轻绳的拉力先减小后增大B.A、B两小球间的距离增大C.力F先减小后增大D.弹簧与竖直方向的夹角增大7.(2024·江苏南通市期中)如图所示,某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A,不计绳子质量,忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦,A、B、重物共面,则重物上升过程中( )A.绳子的拉力逐渐增大B.该健身者所受合力逐渐减小C.该健身者对地面的压力逐渐减小D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大8~10题每小题8分,11题13分,共37分8.(2025·江苏南通市开学考)《墨经》中记载古代建造房屋过程中,通过斜面提升重物,如图所示,若斜面体上表面光滑,则在缓慢拉升重物的过程中( )A.重物受到的支持力不变B.重物受到的支持力减小C.斜面体受到地面的支持力不变D.斜面体受到地面的支持力先增大后减小9.(2024·江苏省扬州中学月考)如图所示,光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定,两杆间夹角θ(θ<90°)不变,在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q,两小环由不可伸长的轻绳连接,初始时,杆OA竖直,现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直,则在转动过程中( )A.杆对环P的弹力先变大后变小B.杆对环Q的弹力一直变大C.杆对环P的弹力一直变大D.杆对环Q的弹力先变小后变大10.(2024·江苏苏州市检测)如图所示,倾角为θ=30°、静置在水平地面上的斜面体顶端有一光滑的定滑轮,斜面上的物块A通过细线(A到定滑轮间细线平行于斜面)绕过定滑轮与物块B相连,此时物块A恰要沿斜面滑动,现在物块B上施加水平向右的力使物块B缓慢升高(图中未画出),当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时,物块A也恰要沿斜面滑动,已知物块B的质量为m,重力加速度为g,整个过程斜面体始终静止,则( )A.外力F的最大值为2mgB.物块A的质量为2mC.物块A和斜面间的最大静摩擦力为mgD.地面和斜面体间的摩擦力一直减小11.(13分)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时,两平行轻绳与水平地面间的夹角均为θ,重力加速度为g,求:(1)(5分)轻绳的合拉力大小;(2)(8分)判断轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力是否也最小。12.(14分)(2025·江苏苏州市检测)如图为一个水平传感器的简易模型,截面为内壁光滑竖直放置的正三角形,内部有一个略小于三角形内切圆的小球,三角形各边有压力传感器,通过测出小球对三边压力的大小,信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态,现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AB边处于上方的水平位置,则在转动过程中球对BC边的压力先增大后减小是否正确?通过计算加以说明。参考解析1.B [根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°可得μ≥tan 30°=,故选B。]2.C [以小球为研究对象,小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力FT,由于小球静止不动,则FT与F的合力与G等大反向,如图根据图解法可知,当拉力F与细线垂直时最小,当F竖直向上时,细线拉力为0。故选C。]3.A [先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形:把A右移少许,θ角减小;在θ角减小的过程中,由矢量三角形可以看出F1、F2都减小。故选A。]4.A [细棒质量分布均匀,重心在O点,对细棒进行受力分析如图所示。设细棒长为L,O1与O2间距为h,左侧绳长为x,根据相似三角形有,θ从缓慢减小到0的过程中,左侧绳长x减小,可知F逐渐变小,FN大小不变。故选A。]5.C [拉力逆时针转动过程中,滑轮两边绳间的夹角变大,两边绳上拉力大小恒等于物块重力,则合力减小,根据力的平衡可知,橡皮筋的弹力变小,长度变短,橡皮筋与竖直方向的夹角等于滑轮两边绳夹角的一半,因此θ变大。故选C。]6.D [对A、B整体受力分析,如图甲所示,绳与竖直方向夹角不变,则轻绳拉力FT方向不变,现将力F逆时针缓慢转动30°(此时力F与轻绳拉力FT垂直),则此过程中,轻绳拉力FT减小,力F减小至最小,故A、C错误;对B小球受力分析可知,在F转动过程中,弹簧与轻绳的夹角始终大于90°,对A小球受力分析,如图乙所示,其受轻绳拉力FT方向不变,而拉力FT变小,A小球处于动态平衡,则可知F弹在逐渐减小且与竖直方向夹角增大,即弹簧与竖直方向的夹角增大,根据胡克定律F弹=kx可知,弹簧伸长量x减小,即A、B两小球间的距离减小,故B错误,D正确。]7.D [由题意可知,重物和健身者一直处于动态平衡状态,由平衡条件可知,健身者所受合力等于零,绳上的拉力大小不变,其大小等于重物的重力mg,A、B错误;对健身者受力分析,如图所示,由平衡条件可知,在竖直方向,则有FTsin θ+FN=Mg,又有FT=mg,可得FN=Mg-mgsin θ,在水平方向,则有FTcos θ=Ff,当从B缓慢移到A时,θ角逐渐变小,地面对健身者的支持力逐渐变大,地面对健身者的摩擦力逐渐变大,由牛顿第三定律可知,健身者对地面的压力逐渐增大,健身者对地面的摩擦力逐渐增大,C错误,D正确。]8.B [对重物受力分析,如图所示缓慢拉升重物的过程中,重物所受重力大小和方向不变,支持力的方向不变,而绳拉力的方向不断变化,根据图解法可知,重物所受支持力FN不断减小,绳拉力F不断增大,故A错误,B正确;设连接重物的绳与水平面的夹角为α,对重物和斜面体整体受力分析,在竖直方向有(M+m)g=Fsin α+FN地重物缓慢沿斜面向上移动过程中,α不断增大,sin α增大,所以FN地不断减小,故C、D错误。]9.C [对两环和轻绳整体受力分析,作出力的矢量三角形如图所示,缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直,初始时杆对环P的弹力最小,在转动过程中,当杆对环P的弹力逐渐增大到辅助圆的直径时,杆对环Q的弹力水平,杆对环P的弹力全过程一直变大,杆对环Q的弹力一直变小,故C正确。]10.C [当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时,外力F具有最大值,以B为对象,根据受力平衡可得tan 60°=此时细线拉力为FT2==2mg可得外力F的最大值为F=mg,故A错误;设A的质量为mA,由题意可知,对B施加外力F前,物块A恰要沿斜面下滑,则有mAgsin 30°-Ffm=FT1=mg当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时,物块A恰要沿斜面上滑,则有mAgsin 30°+Ffm=FT2=2mg联立解得mA=3m,Ffm=mg故B错误,C正确;以A、B和斜面体为整体,根据受力平衡可得Ff地=F由于水平外力F逐渐增大,则地面和斜面体间的摩擦力一直增大,故D错误。]11.(1) (2)不是解析 (1)对石墩受力分析,由平衡条件可知FTcos θ=Ff,FTsin θ+FN=mg又有Ff=μFN联立解得FT=(2)拉力的大小为FT=其中tan φ=可知当θ+φ=90°时,拉力有最小值,即此时θ<90°。摩擦力大小为Ff=FTcos θ=可知增大夹角θ,摩擦力一直减小,当θ趋近于90°时,摩擦力最小,故轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力不是最小。12.见解析解析 对正三角形内部的小球受力分析,如图所示由几何关系可知,随着角度θ从0°到60°增大过程中,角α与角θ之和保持不变,且α+θ=120°,所以角β也保持不变,β=60°,由平衡条件和正弦定理得角度θ从0°到60°增大过程中,sin (120°-θ)先增大后减小,所以球对BC边的压力是先增大后减小,即题中结论正确。 展开更多...... 收起↑ 资源预览