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第一章　第5练　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
[分值：50分]
1.(6分)(2025·江苏省百师联盟联考)某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律：
(1)(2分)某同学选用如图甲所示的打点计时器，则应按　　　　(选填“乙”“丙”或“丁”)图中的方法连接电源。
(2)(4分)打点计时器打出的其中一条纸带的计数点如图戊所示，相邻两点之间的距离分别为s1、s2、…、s8，时间间隔均为T。打下纸带上D点时，小车的速度大小为　　　　，下列计算小车加速度大小的式子中，最优的是　　　　(填正确选项前的字母)。
A.a＝)
B.a＝)
C.a＝)
D.a＝)
2.(10分)(2025·江苏常州市开学考)某班级在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接频率为50 Hz的交流电源，记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每个计数点与计数点A间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
(1)(2分)请依据纸带数据，计算打下B点时的小车瞬时速度大小vB＝　　　　 m/s(结果保留3位小数)；
(2)(2分)班级内甲、乙、丙三个小组采用了不同的数据处理方法，甲小组充分利用纸带，直接计算小车加速度a甲＝　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)；
(3)(4分)乙小组根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个计数点时小车的瞬时速度(vB由第一问结果可知)；
速度 vB vC vD vE vF
数值(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 0.721
①以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时变化的关系图线；
②由所画v－t图像求出小车加速度为a乙＝　　　　 m/s2(结果保留2位小数)；
(4)(2分)如图丙，丙小组用以下方法绘制了小车运动的v－t图像：先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。你认为这种方法合理吗？如果你认为合理，请根据这种方法计算出小车运动的加速度a丙＝　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
3.(8分)(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)(2分)除图中所用的实验器材外，该实验还需要　　　　　　　　(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)(2分)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)(2分)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)(2分)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：　　　　　　　　　。
4.(15分)利用如图所示的装置，某同学设计了DIS两种实验方法测定斜面上运动滑块的瞬时速度。
(1)(6分)方法一：遮光板固定在滑块中央，事先测定遮光板的宽度为L(很窄)。当滑块经过斜面上的B点时，固定在B点的光电门(图中没有画出)测出遮光板经过B点的时间为Δt，则遮光板经过B点的速度为　　　　。若滑块不能视为质点，则测得的速度与滑块最右端到达B的速度相比　　　　(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
(2)(9分)方法二：将遮光板固定在滑块最右端(对齐)，从斜面上静止释放滑块，固定在B点的光电门测出遮光板经过B点的时间为Δt，更换不同的遮光板宽度L并测出对应的时间Δt。多次实验，则每次释放滑块___________(填“一定”或“不一定”)从同一位置静止释放，测量多组数据后作出　　　　图像(对应物理量字母)为一条不过原点的直线，且该线的　　　　即为滑块刚到达B点的速度。
5.(11分)小华利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。先将木板左端垫高，以平衡阻力。然后小车右端用细绳跨过定滑轮和一个钩码相连，钩码下落，带动小车运动。
(1)(2分)平衡阻力时，小车左端　　　　(选填“需要”或“不需要”)和纸带相连。
(2)(3分)实验得到的纸带和相关数据所如图乙所示，图中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位移，得到位移区间AB、AC、AD、AE、AF的平均速度见表格：
位移区间 AB AC AD AE AF
Δt/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
/(cm·s－1) 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
请根据表中数据，在图丙上补全实验点，作出－Δt图线。
(3)(3分)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，从图线可得到打出A点时小车速度大小vA＝　　　　 cm/s。
(4)(3分)设－Δt图线的斜率为k，可得到小车的加速度大小a＝　　　　。
参考解析
1.(1)丁　(2)　D
解析　(1)如图甲所示的打点计时器为电火花计时器，工作电压为交流220 V，则应按丁图中的方法连接电源。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知
vD＝
A选项式子整理可得a＝
只用到了s8、s1两个数据，误差较大，A不是最优的式子，故A错误；
B选项式子整理可得
a＝
只用到了s8、s7、s2、s1四个数据，误差较大，B不是最优的式子，故B错误；
C选项式子整理可得
a＝
只用到了s8、s7、s6、s3、s2、s1六个数据，误差较大，C不是最优的式子，故C错误；根据逐差法可知
s5－s1＝4a1T2
s6－s2＝4a2T2
s7－s3＝4a3T2
s8－s4＝4a4T2
又a＝(a1＋a2＋a3＋a4)
联立可得小车加速度表达式为
a＝)
用到了测量的八个数据，误差最小，是最优的式子，故D正确。
2.(1)0.400　(2)0.80　(3)①见解析图
②0.80　(4)0.80
解析　(1)相邻两计数点的时间间隔为T＝5＝5× s＝0.1 s。
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，可得打下B点时的小车瞬时速度大小
vB＝ m/s＝0.400 m/s。
(2)根据逐差法求出小车加速度为
a甲＝＝×10－2 m/s2≈0.80 m/s2。
(3)①小车的瞬时速度随时间变化的关系图线为
②v－t图像的斜率表示加速度，小车加速度为
a乙＝ m/s2≈0.80 m/s2。
(4)因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的瞬时速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻的速度之比。因此该做法是合理的。v－t图像的斜率表示加速度，小车运动的加速度为
a丙＝ m/s2≈0.80 m/s2。
3.(1)刻度尺　(2)1.5　
(3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g·
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4.(1)　偏大　(2)一定　－Δt　
纵截距
解析　(1)因为极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知vB＝
光电计时器记录到遮光板经过B点的时间不可能很小，所以上述的瞬时速度vB实际是遮光板通过B点的平均速度，滑块加速运动，所以测得的速度大于滑块最右端到达B的速度。
(2)根据匀变速直线运动速度时间关系有＝vB＋a，所以为了保证每次到达B点速度相同，每次释放滑块一定从同一位置静止释放，则测量多组数据后作出－Δt图像为一条不过原点的直线，且该线的纵截距即为滑块刚到达B点的速度。
5.(1)需要　(2)见解析图　(3)59
(4)2k
解析　(1)平衡阻力时，不仅平衡木板和小车之间的阻力，还需平衡纸带与打点计时器之间阻力，故小车左端需要和纸带相连。
(2)利用表格中的数据作出－Δt图线，如图所示。
(3)由－Δt图线知，纵轴的截距为A点的速度，vA＝59 cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动，
有x＝v0t＋at2
变形可得＝v0＋at，
即＝v0＋at
小车的加速度大小a满足a＝k，即a＝2k。

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