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第二章　第10练　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系　
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
[分值：50分]
1.(6分)(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)(2分)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　。(填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)(2分)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)(2分)比较F'和F的　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2.(10分)(2024·江苏常州市联盟校调研改编)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
(1)(2分)为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　。
(2)(2分)实验中需要测量的物理量有：　　　　　　　。
(3)(4分)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。图线不过原点是由于　　　　。
(4)(2分)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数
F.解释表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　　　　。
3.(14分)(2024·江苏南京市调研)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)(2分)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。
A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
B.重复上述操作；
C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n－x图像；
E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
(2)(2分)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数量与手机位移x的n－x图像。
钩码数目n/个 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)(2分)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是　　　　。
(4)(2分)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g取10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　 N/m(结果保留两位有效数字)。
(5)(4分)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响，说明理由　　　　　　　　。
(6)(2分)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
4.(10分)(2025·江苏扬州市开学考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。
小明同学利用两根完全相同的轻弹簧和一个矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图(a)所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的夹角如图(b)所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)(2分)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否相同，则在如图(c)所示的两种方案中可行的是　　　　(填“甲”或“乙”)。
(2)(2分)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的　　　(选填选项前的字母)。
A.实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图(a)、图(b)中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(3)(2分)根据实验原理及操作，在作图时，图(d)中　　　(填“丙”或“丁”)是合理的。
小红同学利用如图(e)所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其一端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点位置和拉线的方向。
(4)(2分)图中弹簧测力计a的示数为　　　　 N。
(5)(2分)关于实验下列说法正确的是　　　　(请填写选项前对应的字母)。
A.应测量重物Q所受的重力
B.弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C.连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
5.(10分)(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)(3分)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)(3分)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm；
(5)(4分)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。
参考解析
1.(2)CD　(3)相同位置
(5)大小和方向
解析　(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2.(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG
解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。
(3)取题图乙中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG。
3.(1)ACEBD　(2)见解析图　(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比　(4)10　(5)无　劲度系数是通过图像斜率k测得的　(6)大于
解析　(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，记下此时弹簧长度在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如图。
(3)由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律有k＝ N/m＝10 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率k＝测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
(6)劲度系数是通过图像斜率k＝测得的，当地重力加速度的值为9.78 m/s2，实验中取重力加速度g＝10 m/s2，造成ΔF偏大，所以若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果大于真实值。
4.(1)乙　(2)D　(3)丙　(4)5.80　
(5)AC
解析　(1)题图(c)所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。
(2)实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意。弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，还要测量图(a)、图(b)中弹簧的长度，B、C正确，不符合题意；由于矿泉水瓶的重力是定值，因此实验中不必使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。
(3)x1的方向一定竖直向下，由于测量误差，x2和x3的合力方向可能偏离竖直方向，图(d)中丙是合理的。
(4)由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，则弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(5)应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确；弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点作用力是平衡力，大小相等，方向相反，但合力不是重物Q的重力，B错误；连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，在同一次实验中要使O点的位置不变，不必每次都要使O点静止在同一位置不变，D错误。
5.(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图；
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为
k＝
从作出的l－n图线读取数据则可得
k＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。

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