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第三单元角的度量
一、选择题
1．用3倍的放大镜看60°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．20° B．60° C．180°
2．时针从2时走到5时，（ ）时针旋转了（ ）。
A．顺，90° B．顺，120° C．逆，90° D．逆，120°
3．从5时15分到5时45分这段时间里，钟表的分针旋转（ ）。
A．30° B．120° C．180° D．360°
4．如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（ ）。
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（ ）。
A．60° B．45° C．30° D．15°
二、填空题
6．如图，钟面上时针和分针所形成较小的角是105度，再过半小时，时针和分针所形成较小的角是( )度。
7．一条射线，绕它的端点旋转一周所形成的角是( )，它是( )度，相当于( )个直角；一个角的两条边恰好在同一条直线上，那这个角是( )角。
8．钟面上分针从6走到12形成的角是( )°，分针从9走到12形成的角是( )°，分针从2走到4形成的角是( )°。
9．下午3：00开始考试，此时钟面上时针和分针所组成的较小的角是( )角（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”）。60分钟后考试结束，这段时间时针转动了( )°，分针转动了( )°。
10．2时钟面上的时针和分针成( )角，9时成( )角。
11．奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是( )。
12．跳水是一项优美的水上运动，跳水姿势有直体、屈体、抱膝和翻腾兼转体四种类型。在一次跳水比赛中，某运动员向前翻腾3周半屈体，这名运动员身体向前翻转了( )度。
13．钟面上( )时整，时针和分针成180°，是一个( )角。
14．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。
15．钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是( )度。
16．如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝( )°。
三、判断题
17．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( )
18．任意两个锐角度数的和小于一个平角的度数。( )
19．透过放大镜看的角，这个角会变大。( )
20．直线比射线长，射线比线段长。( )
21．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( )
四、解答题
22．下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝50°，求∠2的度数。
23．如图，已知∠1＝30°，∠5＝90°，求∠2和∠4的度数。
24．如下图，AC与BC互相垂直。
（1）量出∠1和∠2的大小。
∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
25．把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？
26．如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。
27．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？
28．兰兰用学具小棒摆成一个50°的角，佳佳用同样的小棒摆成一个角，比兰兰的3倍还多30°，佳佳摆的角是多少度？是什么角？
29．如图，已知∠2是∠1的3倍，∠3比∠1大20°，求∠1、∠2、∠3各是多少度？
30．如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是多少度？
31．有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？
参考答案
1．B
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开越小，角就越小。
【详解】用3倍的放大镜看60°的角，只是角的两边长度增大了，角的大小没变，因此看到的角的度数还是60°。
故答案为：B
2．A
【分析】时针正常转动方向是顺时针，钟面一圈为360°，共被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从2时走到5时，走了5－2＝3个大格，据此计算旋转角度并判断旋转方向。
【详解】每个大格是30°，走了3个大格，旋转角度为30×3＝90°，时针按顺时针方向转动，所以是顺时针旋转了90°。
故答案为：A
3．C
【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；从圆心角的角度看，钟面圆周一周是360°，分针一小时（60分）转一周，那么每分钟转：360°÷60＝6°；又由于从5时15分到5时45分经过了：45－15＝30分钟，形成的角是30×6°＝180°；据此解答。
【详解】360°÷60＝6°，
6°×（45－15）
＝6°×30
＝180°
所以钟表的分针旋转了180°。
故答案为：C
4．B
【分析】如下图所示，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝100°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－100°）÷2＝40°。折起来的部分是一个直角三角形，则∠2＝180°－90°－∠3，据此解答。
【详解】180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
180°－40°－90°＝50°
则∠2＝50°
故答案为：B
5．D
【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，图中的角的度数等于60°减去45°。
【详解】60°－45°＝15°，故两个角的差是15°。
故答案为：D
6．90
【分析】钟面上有12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平分成12份，每一份也就是两数之间的夹角是30°；等于90°的角叫直角；小于90°角叫锐角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180° 的角叫平角；据此解答即可。
【详解】现在钟面上的时刻是2：30，再过30分钟，就是3点整，此时时针指向3，分针指向12，形成直角，是90°。
所以再过半小时，时针和分针所形成较小的角是90度。
7． 周角 360 4 平
【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两条边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°；直角是90°。据此即可解答。
【详解】根据周角和平角的定义，一条射线，绕它的端点旋转一周所形成的角是周角，它是360度，相当于4个直角；一个角的两条边恰好在同一条直线上，那这个角是平角。
8． 180 90 60
【分析】钟面一周为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应30°。分针每走一个大格形成的角度为30°，用分针走的大格数×30°即可；钟面上分针从6走到12共走了6大格，用6×30°即可计算出钟面上分针从6走到12形成的角；分针从9走到12共走了3大格，用3×30°即可计算出钟面上分针从9走到12形成的角；分针从2走到4共走了2大格，用2×30°即可计算出钟面上分针从2走到4形成的角，据此解题。
【详解】（12－6）×30°
＝6×30°
＝180°
（12－9）×30°
＝3×30°
＝90°
（4－2）×30°
＝2×30°
＝60°
钟面上分针从6走到12形成的角是180°，分针从9走到12形成的角是90°，分针从2走到4形成的角是60°。
9． 直角 30 360
【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360°÷12＝30°。下午3：00，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3个整大格，所以它们之间较小的夹角是3个30°，据此判断角的类型。60分钟后考试结束，根据1时＝60分钟，所以时针走了1大格，为30°，分针走了一圈，为360°；据此可解此题。
【详解】360°÷12＝30°
3×30°＝90°，90°角为直角；
综上可知 ，此时钟面上时针和分针所组成的较小的角是直角；60分钟后考试结束，这段时间时针转动了30°，分钟转动了360°。
10． 锐 直
【分析】钟面上被分成了12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；2时，时针指向2，分针指向12，12到2有2大格，形成的角是30°×2＝60°；9时，时针指向9，分针指向12，9到12有3大格，形成的角是30°×3＝90°。
小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。
【详解】360°÷12＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
2时钟面上的时针和分针成锐角，9时成直角。
11．60°
【分析】量角器的内圈和外圈刻度是互补的，即同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和是180°，用180°减去读数时误读的内圈度数即是正确的外圈读数，再用正确的外圈读数减去初始对齐的外圈刻度，即可求出这个角的实际度数。
【详解】180°－110°－10°
＝70°－10°
＝60°
因此，这个角的实际度数是60°。
12．1260
【分析】根据对平角和周角的认识，平角是180°的角，周角是360°的角，翻腾一周是360°，翻腾半周是180°；“向前翻腾3周半屈体”是翻腾3个周角和一个平角。据此解答。
【详解】360°×3＋180°
＝1080°＋180°
＝1260°
即跳水是一项优美的水上运动，跳水姿势有直体、屈体、抱膝和翻腾兼转体四种类型。在一次跳水比赛中，某运动员向前翻腾3周半屈体，这名运动员身体向前翻转了1260度。
13． 6 平
【分析】时针和分针成180°时，时针和分针在一条直线上，这时分针指向12，时针指向6，是6时整，那么角的两边所夹角是180°时，这个角是平角。
【详解】由分析可知：钟面上6时整，时针和分针成180°，是一个平角。
14．30
【分析】根据题意画线段图：先求出线段的条数，再计算车票的种数。
【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，一共15条。
（种）
因为每一段路程可以有往返两种车票，故要准备30种车票。
15．60
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，10时整，分针指向12，时针指向10，10到12有2大格，分针与时针的夹角等于30°×2＝60°，据此即可解答。
【详解】30°×2＝60°
钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是60度。
16．35
【分析】
长方形的4个内角都是直角，如图，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2，据此分析。
【详解】已知图中的∠1＝35°，根据分析，∠1＝∠2，那么∠2＝35°。
17．×
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此直线没有确定的长度。题目中提到的“直线长50米”不符合直线的定义，属于错误描述。线段有两个端点，长度是有限的，题目中线段长200米是正确的。由于直线的长度无法测量，因此无法比较线段和直线的长度，原题结论错误。
【详解】直线是无限长的，没有具体的长度，因此题目中“一条直线长50米”的说法错误，无法与线段的长度进行比较。
故答案为：×
18．√
【分析】根据锐角和平角的定义，锐角是小于90°的角，平角是180°的角。两个锐角的度数均小于90°，因此它们的和一定小于180°，即小于平角的度数。
【详解】任意两个锐角度数的和小于一个平角的度数。这句话正确。
故答案为：√
19．×
【分析】角度是用来度量两条射线之间的夹角的，它与射线的长度无关，只与射线之间的夹角有关。放大镜的作用是放大物体的大小，但是它不能改变角度。据此即可判断。
【详解】无论我们用多大的放大镜去看一个角，这个角的度数都不会改变。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。
【详解】直线和射线无限延长，无法测量长度，不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。
【详解】用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变，仍是15°，原题说法错误。
故答案为：×
22．65°
【分析】由对折的性质可知，∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：∠2的度数是65°。
23．∠2＝60°；∠4＝150°
【分析】如图所示，∠1、∠2、∠5组成一个平角，平角是180°，∠5＝90°，所以∠2和∠1的度数和也是90°。用90°减去∠1的度数，就是∠2的度数。
∠1和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠4的度数。据此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－30°＝60°
180°－30°＝150°
答：∠2＝60°，∠4＝150°。
24．（1）40；50
（2）见详解
【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。画长方形：作两条与AC垂直的线段AF、CD，使AF＝CD，AC＝DF。
【详解】（1）∠1＝40°，∠2＝50°。
（2）如图：
25．25°
【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。
【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
26．80°
【分析】将长方形纸折起一部分，则折起后的∠1与折起前的角的度数是相同的，都是50°，又这三个角组成了一个平角，据此即可求出∠2的度数。
【详解】结合分析可知，由于∠2与另外两个角组成了一个平角，平角的度数是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。
27．92°
【分析】首先，画出叠前的三角形ABF，如下图，根据三角形内角和是180°，可以用180°减去∠B和∠A的度数，求出∠F的度数；折叠前后，角度数不变，所以∠C的角度等于∠F的度数；根据三角形内角和是180°，用180°减去∠C和∠CEB的度数，求出∠CKE的度数；根据∠CKE加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKE的度数，就是∠CKB的度数；根据∠BKD加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKB的度数，就是∠BKD的度数；最后根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠B、∠A和∠BKD，得到的就是∠ADC的度数。
【详解】如下图，做出折叠前的三角形ABF：
因为三角形的内角和是180°，所以
因为，所以；
因为三角形的内角和是180°，所以
因为平角等于180°，所以；
因为平角等于180°，所以；
因为四边形的内角和是360°，所以
答：∠ADC等于92°。
28．180°；平角
【分析】根据题意，用兰兰摆的角的度数乘3再加上30°，就是佳佳摆的角的度数，再根据角的分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角；进行判定即可。
【详解】50°×3＋30°
＝150°＋30°
＝180°
答：佳佳摆的角是180°，是平角。
29．32°；96°；52°
【分析】根据题意，∠2是∠1的3倍，则∠2＋∠1的度数是∠1的4倍，∠3比∠1大20°，用∠3的度数减20°即为∠1的度数，且∠2、∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°－20°即可求出5个∠1的度数，除以5即可求出∠1的度数；用∠1的度数乘3即可求出∠2的度数；用∠1的度数加20°即可求出∠3的度数。
【详解】∠1＝（180°－20°）÷5＝160°÷5＝32°
∠2＝32°×3＝96°
∠3＝32°＋20°＝52°
答：∠1＝32°，∠2＝96°，∠3＝52°。
30．450度
【分析】设直角被分成的两个锐角分别为∠1和∠2，图中小于平角的角有∠1、∠2、直角（90°）、∠1 ＋ 90°、∠2 ＋ 90°。 因为直角是90°，且∠1＋∠2＝90°。那么这些角的度数之和为：∠1＋∠2＋90°＋（∠1 ＋ 90°）＋（∠2 ＋ 90°）；依此计算。
【详解】∠1＋∠2＋90°＋（∠1 ＋ 90°）＋（∠2 ＋ 90°）
＝（∠1＋∠2）×2＋ 90°×3
∠1＋∠2＝90°
90°×2＋90°×3
＝180°＋270°
＝450°
答：图中所有小于平角的角之和是450度。
31．∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。
【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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