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第二单元混合运算
一、选择题
1．明明将25×（★＋2）计算成25×★＋25，这样计算的结果与正确得数相比，相差（ ）。
A．23 B．27 C．25 D．无法确定
2．计算450÷（5＋4）时，如果不小心把算式抄成450÷5＋4，那么正确结果与错误结果之间相差（ ）。
A．34 B．44 C．54
3．算式（20＋10）÷5能帮助解决下面哪个问题？（ ）
A．小美有20颗糖，吃了10颗，剩下的她每天吃5颗，能吃几天？
B．操场上有20个男生和10个女生，平均分成5组，每组有多少人？
C．一个笔记本5元，小明带了20元，还能再买几本？
D．鱼缸里有20条金鱼和10条红鱼，捞出5条后还剩多少条？
4．甲、乙两筐梨共重92千克，从乙筐中取出3千克梨放入甲筐中，这时两筐梨就同样重。乙筐梨原来重（ ）千克。
A．43 B．46 C．49
5．鲜果超市购进了40箱福桔，每箱15kg。第一天卖出360kg，剩下的4天卖完。下列问题可以用算式（40×15－360）÷4来解答的是（ ）。
A．还剩下多少千克福桔 B．剩下的福桔平均每天卖多少千克
C．一共购进多少千克福桔 D．平均每天卖多少千克福桔
6．在算式72－4×6÷3中，如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式变为（ ）。
A．72－4×（6÷3） B．（72－4）×6÷3 C．（72－4×6）÷3 D．72－（4×6÷3）
二、填空题
7．有25个萝卜，吃了5个，剩下的萝卜平均分给5只小兔子，每只兔子分得( )个。
8．将下面每小题的三个算式改写成一个综合算式。
(1)200÷25＝8，8＋600＝608，960－608＝352，列的综合算式为( )。
(2)▲－ ＝◎，○＋□＝★，◎×★＝◆，列的综合算式为( )。
9．在（ ）里填上或“＞”“＜”或“＝”。
0.09( )90.1 2.8( )2.80 916－（272－28）( )916－272－28
4t50kg( )4.5t 4.6kg( )460g 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
10．计算540÷（80－11×4）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
11．新华书店新进了25箱图书，每箱40本，卖了300本后，还剩下( )本。
12．一座大桥长3200米，一列火车以850米/分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长( )米。
13．把800÷32＝25，25＋17＝42，42×39＝1638，列成一个综合算式是( )。
14．每天锻炼1小时，健康生活一辈子。晚饭后，小乐陪着奶奶沿着一条路走了4个来回，一共走了824米，这条路长( )米。
15．淘淘把99×（☆－1）算成了99×☆－1，错误结果与正确结果相差( )。
16．在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。
三、判断题
17．a加上b的和的2倍可表示a＋2b。( )
18．将42÷2＝21，21＋22＝43这两个分步算式列成综合算式是42÷2＋22＝43。( )
19．12－6×2和（12－6）×2计算结果不相同。( )
20．在一个没有括号的算式里，既有加（减）法，又有除法，应先算除法。( )
21．（64＋40）÷8＝64÷8＋40÷8。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
25×3＝ 280÷7＝ 302×3＝ 442－42÷7＝
50×4＝ 7.23－2.7＝ 188×0×3＝ 25×4＝
210÷3＝ 36÷3＝ 3.72米＋5.8米＝ 32＋5×3＝
23．脱式计算。
715－315÷5 （89＋67）÷4 200÷4×24
五、解答题
24．小花家养鸡和鸭一共83只，卖掉25只鸭后，鸡和鸭的同样多。她家原来养鸡多少只？养鸭多少只？
25．四年级26位师生去水上乐园划船。请设计最省钱的租船方案，并算出租船的价钱。
每条大船限乘6人，租金90元； 每条小船限乘4人，租金72元。
26．跳绳可以提升身体的协调性和灵活性，王老师计划给学校器材室买一批跳绳，庆庆文体店的跳绳原来每条11元，现在4条32元，现在每条跳绳比原来便宜几元？
口答：现在每条跳绳比原来便宜_____元。
27．全校师生外出参加社会实践活动，乘坐19辆大巴车后还剩17人转乘中巴车，每辆大巴车载客35人，全校一共去了多少人？
28．从上海到杭州全程171千米，一辆摩托车在9：00出发，途经服务区停车15分钟进行加油，在11：15时距离目的地还有39千米，它每小时行多少千米？
29．在创建文明城市活动中，志愿者们要张贴800张宣传海报。他们已经张贴了300张，剩下的要在5天内张贴完。平均每天要张贴多少张？
30．在第56个“世界地球日”来临之际，蓝天小学开展了“我为地球增点绿”植树活动。四年级同学植了27棵树，五年级植的棵数是四年级的2倍，六年级植的棵数比四、五年级的总数少19棵。六年级植了多少棵树？
31．丁师傅与李师傅一起加工960个零件，每天都是早上8：00开始工作，工作8时，中间休息2时。他们从5月1日开始工作，哪一天完成工作？完成的时间是这一天的什么时刻？
32．新星小学四年级10名老师带领130名学生去参加研学活动，中型客车限乘25人，每辆车租金是240元；大型客车限乘45人，每辆车租金是300元。怎样租车最省钱？并算出最少支付多少租金。
参考答案
1．C
【分析】根据乘法分配律可知：25×（★＋2）＝25×★＋25×2，即正确结果为：25★＋50。明明的错误计算结果为：25★＋25，然后用正确的结果减去明明的计算结果，即可求出明明的计算的结果与正确得数相差多少。
【详解】25×（★＋2）－（25×★＋25）
＝25×★＋25×2－25×★－25
＝25★＋50－25★－25
＝50－25
＝25
故答案为：C
2．B
【分析】这是一道“错中求解”问题，看错了运算顺序，但计算的过程是正确的，可分别算出正确结果与错误结果，再求二者的差值。
【详解】450÷（5＋4）
＝450÷9
＝50
450÷5＋4
＝90＋4
＝94
94－50＝44
故答案为：B
3．B
【分析】根据算式（20＋10）÷5可知，要先算加法，再算除法，依次分析四个选项，解答即可。
【详解】根据分析可得：
A．先用小美有糖的总颗数减去吃的颗数，求出剩下的颗数，再用剩下的颗数除以每天吃的颗数，就能算出吃的天数，列式为：（20－10）÷5，不符合题意，答案错误；
B．先用加法算出操场上男生和女生的总人数，再用总人数除以分的组数，就可以算出每组有多少人，列式为：（20＋10）÷5，符合题意，答案正确；
C．先用小明带的钱数减去一个笔记本的钱数，求出剩下的钱，再除以一个笔记本的钱数，可以求出还能再买几本，列式为：（20－5）÷5，不符合题意，答案错误；
D．先用加法算出鱼缸里鱼的总条数，再减去捞出的条数，就可以求出还剩多少条，列式为：20＋10－5，不符合题意，答案错误；
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，从乙筐中取出3千克梨放入甲筐中，这时两筐梨就同样重，说明原来乙筐比甲筐多（3＋3）千克的梨，用两筐梨一共的重量加上甲筐比乙筐少的重量，再除以2即可求出乙筐梨原来的重量。
【详解】（92＋3＋3）÷2
＝98÷2
＝49（千克）
乙筐梨原来重49千克。
故答案为：C
5．B
【分析】算式（40×15－360）÷4先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的除法；据此结合题意解题即可。
【详解】（40×15－360）÷4先算40×15＝600，计算的是一共购进多少千克福桔，再算600－360＝240，计算的是还剩下多少千克福桔，最后算240÷4，计算的是剩下的福桔平均每天卖多少千克。
则式（40×15－360）÷4来解答的是剩下的福桔平均每天卖多少千克。
故答案为：B
6．B
【分析】四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此逐项分析各个算式的运算顺序，再找出符合要求的算式即可。
【详解】A．72－4×（6÷3）的运算顺序：先算除法，再算乘法，最后算减法。
B．（72－4）×6÷3的运算顺序：先算减法，再算乘法，最后算除法。
C．（72－4×6）÷3的运算顺序：先算乘法，再算减法，最后算除法。
D．72－（4×6÷3）的运算顺序：先算乘法，再算除法，最后算减法。
如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式变为（72－4）×6÷3。
故答案为：B
7．4
【分析】根据题意，用萝卜的总数量减去吃了的数量，求出还剩多少个萝卜，再用剩下的萝卜数量除以平均分的小兔子数量，就是每只小兔子分得萝卜的数量。
【详解】（25－5）÷5
＝20÷5
＝4（个）
有25个萝卜，吃了5个，剩下的萝卜平均分给5只小兔子，每只兔子分得4个。
8．(1)960－（200÷25＋600）＝352
(2)（▲－口）×（○＋ ）＝◆
【分析】在四则运算中，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。将分步算式改写成综合算式时，需要根据运算顺序合理添加括号，确保计算顺序与分步算式一致。求解计划是根据每个小题分步算式的运算顺序，逐步将其组合成一个综合算式。
【详解】（1）第一个算式200÷25＝8，第二个算式是用第一个算式的结果8加上600得到608，即8＋600＝608，第三个算式是用960减去第二个算式的结果608得到352，即960－608＝352。按照运算顺序，先算除法200÷25，再算加法，最后算减法。为了保证先算除法，再算加法，需要给200÷25＋600加上括号，所以列的综合算式为960－（200÷25＋600）＝352。
（2）第一个算式▲－□＝◎，第二个算式○＋□＝★，第三个算式是用第一个算式的结果◎乘第二个算式的结果★得到◆。按照运算顺序，先分别算出▲－□和○＋□，再将这两个结果相乘，即将▲－□和○＋□分别作为两个因数，所以列的综合算式为（▲－□）×（○＋□）＝◆。
9． ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜
【分析】（1）直接比较整数部分，0.09 的整数部分是0，90.1 的整数部分是 90。
（2）利用小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
（3）等式左边，先算括号内减法，再算括号外的减法。等式右边，从左到右依次计算。
（4）1t＝1000kg，将50kg换算成t，再比较大小。
（5）1kg＝1000g，将4.6kg换算成g，再比较大小。
（6）等式左边，从左到右依次计算，等式右边，先算括号内除法，再算括号外的除法，再比较大小。
【详解】因为0＜90，所以 0.09＜90.1；
2.8＝2.80；
916－（272－28）
＝916－244
＝672
916－272－28
＝644－28
＝616
672＞616，所以916－（272－28）＞916－272－28；
50÷1000＝0.05（t）， 4＋0.05＝4.05t，4.05t＜4.5t，所以4t50kg＜4.5t；
4.6×1000＝4600（g），4600g＞460g，所以4.6kg＞460g；
720÷36÷2
＝20÷2
＝10
720÷（36÷2）
＝720÷18
＝40
10＜40，所以720÷36÷2＜720÷（36÷2）
10． 乘 减 除 15
【分析】此题考查混合运算规则：先算乘除，后算加减，同级运算从左往右依次进行，有括号先算括号里面的；据此可知，题中算式先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的除法；据此解此题。
【详解】540÷（80－11×4）
＝540÷（80－44）
＝540÷36
＝15
综上可知，计算540÷（80－11×4）时，应先算乘法，再算减法，最后算除法，结果是15。
11．700
【分析】根据题意，先用每箱的本数乘进的箱数，求出一共进了多少本图书，再减去卖了的本数，即可求出还剩下多少本。
【详解】25×40－300
＝1000－300
＝700（本）
新华书店新进了25箱图书，每箱40本，卖了300本后，还剩下700本。
12．200
【分析】根据题意，已知一列火车以850米/分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。用850乘4，求出行驶的路程；因为总路程是桥长加火车长度，所以，火车的长度就是总路程减去桥长，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
4×850－3200
＝3400－3200
＝200（米）
一座大桥长3200米，一列火车以850米/分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长200米。
13．（800÷32＋17）×39＝1638
【分析】根据题意可知，要列综合算式，这个综合算式是先算除法，再算加法，最后算乘法，加法在乘法之前计算，考虑用小括号调整运算顺序，据此根据混合运算的计算顺序列出综合算式。
【详解】（800÷32＋17）×39
＝（25＋17）×39
＝42×39
＝1638
综上可知，题中算式列成一个综合算式是：（800÷32＋17）×39＝1638。
14．103
【分析】根据题意，小乐陪着奶奶沿着一条路走了4个来回，他们一共走了4×2＝8（个）这条路的长度；可以用一共走的米数824米除以8，即得到这条路的长度；也可以先用这条路的长度824米除以4，得到1个来回走的长度，再除以2得到这条路的长度。据此解答。
【详解】方法一：824÷（4×2）
＝824÷8
＝103（米）
方法二：824÷4÷2
＝206÷2
＝103（米）
所以，这条路长103米。
15．98
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此可知，99×（☆－1）＝99×☆－99×1。用错误算式减去正确算式即可求解。
【详解】99×（☆－1）
＝99×☆－99×1
＝99×☆－99
99×☆－1－（99×☆－99）
＝99×☆－1－99×☆＋99
＝（99×☆－99×☆）－1＋99
＝98
所以，淘淘把99×（☆－1）算成了99×☆－1，错误结果与正确结果相差98。
【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
16．（2×4－5）×8＝24
【分析】由题意得，用2、4、5、8四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用2乘4得到8，然后再减去5得到3，最后再乘上8即可得到24，列综合算式为：（2×4－5）×8。
【详解】（2×4－5）×8
＝（8－5）×8
＝3×8
＝24
用点数分别是2、4、5、8的四张牌，写出一个得数为24的算式是：（2×4－5）×8＝24。（答案不唯一）
17．×
【分析】题目说的是“a 加上b的和的2倍”，这里应该先计算a与b的和，即a＋b，然后再将a与b的和加上括号乘2，即2（a＋b），据此解答即可。
【详解】由分析可知，a加上b的和的2倍可表示2（a＋b），原说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】分析算式的关系，算式21＋22＝43中的21是由算式42÷2＝21得来的，据此列综合算式。
【详解】根据分析可知，将42÷2＝21，21＋22＝43这两个分步算式列成综合算式是42÷2＋22＝43。
故答案为：√。
【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括号。
19．√
【分析】由于第一个式子不含括号，应该先计算乘法，所以所得结果应该为0；
而第二个式子含括号，应该先计算括号内的计算，所以结果为12，整数混合运算，有括号的计算要先计算括号内的，没括号的先算乘除再算加减，据此判断。
【详解】12－6×2
＝12－12
＝0
（12－6）×2
＝6×2
＝12
【点睛】本题主要考查了学生对“混合运算的顺序”知识点的掌握情况，解答本题的关键是要掌握混合运算的顺序，然后解答问题。
20．√
【分析】在四则混合运算中：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘除，后算加减．有小括号时，先算小括号里的再算小括号外面的；据此解答。
【详解】根据分析可得：在一个没有括号的算式里，既有加（减）法，又有除法，应先算除法。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查四则混合运算的顺序，掌握分析中的运算顺序是解题的关键。
21．√
【分析】根据题意，先分别计算出等号左右两边的算式结果，看看结果是否相等，再作判断即可。
【详解】（64＋40）÷8
＝104÷8
＝13
64÷8＋40÷8
＝8＋5
＝13
所以，（64＋40）÷8＝64÷8＋40÷8。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是，计算出等号左右两边的算式的结果。
22．75；40；906；436；
200；4.53；0；100；
70；12；9.52米；47
【详解】略
23．652；39；1200
【分析】（1）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。
（2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。
（3）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。
【详解】715－315÷5
＝715－63
＝652
（89＋67）÷4
＝156÷4
＝39
200÷4×24
＝50×24
＝1200
24．鸡29只；鸭54只
【分析】鸡和鸭一共83只－卖掉25只鸭＝鸡只数的2倍，再除以2算出原来养鸡多少只，用83只减去原来养鸡多少只是养鸭多少只，即可解答。
【详解】（83－25）÷2
＝58÷2
＝29（只）
83－29＝54（只）
答：她家原来养鸡29只，养鸭54只。
25．租3条大船2条小船最省钱；414元
【分析】根据题意，首先分别用除法计算，求出大船和小船的人均费用，进行比较，选择更划算的，应尽量多租；总人数26人，尝试不同的租船方法，最后根据大船和小船的租金，分别求出各个方案的总价；最后选出最省钱的租船方案，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
90÷6＝15（元）
72÷4＝18（元）
大船更划算，应尽量多租大船。
26÷6＝4（条）2（人）
租4条大船1条小船。
90×4＋72
＝360＋72
＝432（元）
26－3×6
＝26－18
＝8（人）
8÷4＝2（条）
租3条大船2条小船。
3×90＋2×72
＝270＋144
＝414（元）
414＜432
答：租3条大船2条小船最省钱；租船的价钱是414元。
26．3；3元
【分析】根据题意，先用现在4条的总钱数除以数量（4条），计算出每条的钱数，再用原来每条的钱数减去现在每条的钱数，就是便宜的钱数。
【详解】11－32÷4
＝11－8
＝3（元）
答：现在每条跳绳比原来便宜3元。
27．682人
【分析】用大巴车的辆数乘上每辆大巴车的载客数，求出大巴车上一共坐的人数，再加上剩下的17人即可。
【详解】19×35＋17
＝665＋17
＝682（人）
答：全校一共去了682人。
28．66千米
【分析】根据题意，用上海到杭州的路程减去距离目的地还有的路程，求出摩托车已经行驶的路程，用11时15分－9时，求出从9时出发到11时15分所经过的时间，再用从9时出发到11时15分所经过的时间减去停车15分钟，求出摩托车正常行驶所用的时间，然后用摩托车已经行驶的路程除以摩托车正常行驶所用的时间，即可求出它每小时行多少千米。
【详解】11时15分－9时＝2小时15分
2小时15分－15分钟＝2（小时）
（171－39）÷2
＝132÷2
＝66（千米/小时）
答： 它每小时行66千米。
29．100张
【分析】先用共要张贴的张数减去已经张贴的张数，求出剩下要张贴的张数；再用剩下要张贴的张数除以余下完成需要的天数，即可求出平均每天张贴的张数。
【详解】
（张）
答：平均每天要张贴100张。
30．62棵
【分析】已知四年级同学植了27棵树，五年级植的棵数是四年级的2倍，据此可求出五年级植的棵数，然后将五年级和四年级植的棵数相加再减去19棵；据此计算可求出六年级植了多少棵树。
【详解】27×2＋27－19
＝54＋27－19
＝81－19
＝62（棵）
答：六年级植了62棵树。
31．5月12日；18：00
【分析】根据题意，工作总量是960个零件，丁师傅每天加工42个，李师傅每天加工38个，两人一共加工42＋38＝80个，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即完成960个零件需要960÷80＝12天，5月1日开始工作，那么5月12日才完成，而且每天8：00工作，工作8时，中间休息了2小时，到工作结束后是18：00。据此解答。
【详解】960÷（42＋38）
＝960÷80
＝12（天）
8：00＋8时＋2时＝18：00
答：他们从5月1日开始工作，5月12日完成工作，完成的时间是这一天的18：00。
32．租2辆大车和2辆中型客车最省钱；1080元
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，求出每辆车每人的租金，比较后得出租大车更省钱，所以要尽量多租大车，最好不要有空位，最省钱。
首先用加法130＋10＝140求出老师和学生的总人数是130＋10＝140（人），再用总人数除以每辆大车限乘的人数，140÷45＝3（辆）……5（人），租3辆大车，剩余的人数租1辆中型客车，用每辆大车的租金乘3，求出租3辆大车的钱数，再用租3辆大车的钱数加上租1辆中型客车的租金，求出租3辆大车和1辆中型客车需要的钱数。
租2辆大车，2辆中型客车，2×45＝90（人），140－90＝50（人），租2辆大车，剩余人数刚好租2辆中型客车，且没有空位，用每辆大车的租金乘2，求出租2辆大车的钱数，用每辆中型客车的租金乘2，求出租2辆中型客车的钱数，再把租2辆大车的钱数和租2辆中型客车的钱数相加，求出租2辆大车和租2辆中型客车需要的钱数，最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。
【详解】300÷45＝6（元）……30（元）
240÷25＝9（元）……15（元）
6＜9，大车每人的租金更便宜，所以尽量多租大车。
130＋10＝140（人）
140÷45＝3（辆）……5（人）
租3辆大车，1辆中型客车，需要的钱数：
300×3＋240×1
＝900＋240×1
＝900＋240
＝1140（元）
租2辆大车，2辆中型客车，
2×45＝90（人）
140－90＝50（人）
租2辆大车，剩余人数刚好租2辆中型客车，且没有空位，
租2辆大车，2辆中型客车，需要的钱数：
300×2＋240×2
＝600＋240×2
＝600＋480
＝1080（元）
1080元＜1140元
答：租2辆大车和2辆中型客车最省钱，最少支付1080元。
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