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1.2《全等三角形》小节复习题
题型01 全等图形的概念
1.下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
题型02 将已知图形分割成几个全等图形
1.手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．
2.利用无刻度的直尺画图：
(1)将图1中的长方形分割成4个全等图形；(2)将图2中的直角三角形分割成4个全等三角形；

3.沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：

4.在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：

题型03 全等三角形的对应元素的判断
1.如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　）
A．与是对应角 B．与是对应角
C．与是对应边 D．与是对应边
2.如图，两个三角形 ABC与 BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，已知，试找出对应边，对应角．
题型04 全等三角形的概念与性质
1.下列说法中，正确的有(　　)
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形全等 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．全等三角形的中线相等 D．全等三角形的对应高相等
3.下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
题型05 全等三角形的性质-动点问题
1.如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与 ABC全等，则t的值为 ．
2.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与 CQP全等的时间为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与 BPQ全等，则点的运动速度为每秒 个单位长度．
4.如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为 米．
题型06 运用全等三角形的性质求角度
1.如图， ADE，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3.如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若∠BCE=55°，则的度数为 ．
4.如图已知点在上， 点在上，．若， 则（ ）
A． B． C． D．
5.如图，，点D在边上．若，，则 °．
题型07 运用全等三角形的性质求长度
1.如图，点，在线段上，，若，，则的长为（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
2.如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
3.如图，在 ABC中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比 CDF的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ．
4.如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则 ．
5.如图，，若 ABC≌ BDE,AC=8,DE=3，则等于（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
题型08 运用全等三角形的性质作多结论判断
1.如图，，是 ABC中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2.如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
题型09 运用全等三角形的性质证明
1.如图，A，D，E三点在同一直线上，且．
(1)求证：；(2)请你猜想满足什么条件时，．
2.如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点．(1)试说明：． (2)若，，求的长．
3.如图，，点E在边上，与交于点F．(1)试说明：；(2)，求的度数．
4.如图：在 ABC中，、分别是、两边上的高．
(1)求证：；(2)当时，与的位置关系如何，请说明理由．
题型10 运用全等三角形的性质探究边角关系
1.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
2.如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．
4.如图所示，已知于点，．
(1)若，，求的长．(2)试判断和的关系，并说明理由

5.如图所示，已知于D．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，求的长．
参考答案
题型01 全等图形的概念
1.D
【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D，故选：D．
2.C
【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C．
3.B
【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B．
4.A
【详解】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合；故选：A．
题型02 将已知图形分割成几个全等图形
1.解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法：
2.（1）解：如图1所示为所求：

（2）解：如图2所示为所求：
3.解：如图所示：

4.解：如图：

题型03 全等三角形的对应元素的判断
1.C
【详解】解：∵，∴，，，
∴选项正确，不符合题意，故选：C．
2.D
【详解】解：观察图形可知：，，∴和是对应边，
而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为．故选D．
3.B
【详解】解：∵，∴的对应角是，故选：B．
4.解：对应边是与，与，与．
对应角是与，与，与．
题型04 全等三角形的概念与性质
1.B
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；
若，的对应角为，所以，故④说法正确；
说法正确的有③④，共2个．故选：B．
2.A
【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高、全等三角形的中线和三角形的外角，根据以上定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
【详解】解：、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
、三角形的三条高可能在三角形的内部、外部或边上，该选项说法错误，不合题意；
、全等三角形的对应中线相等，该选项说法错误，不合题意；
、全等三角形的对应高相等，是真命题，符合题意；故选：D．
3.B
【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．故选：B．
题型05 全等三角形的性质-动点问题
1.或或
【详解】解：∵，∵，
∴当时，，，
∴点重合，点在点右侧，此时，，∴，解得：；
当时，，
当点在点左侧时，此时，，∴，解得：；
当点在点右侧时，此时，，∴，解得：；
综上：则t的值为或或时， ABC与以点，，为顶点的三角形全等，故答案为：或或．
2.A
【详解】解：，，，
设能够使与 CQP全等的时间为，则，，，
分两种情况考虑：①时，，即，解得，
此时，时能够使与 CQP全等；
②，，即，解得，
此时，，即，与矛盾（舍去）；
综上，能够使与 CQP全等的时间为．故选：．
3.1或
【详解】解：设运动时间为t，由题意知，，
与 BPQ全等，，∴分两种情况求解：
①当时，，即，解得；
②当时，，即,解得，
，即6，解得；综上所述，x的值是1或，故答案为：1或．
4.或
【详解】解：根据题意，设运动时间为，则，，
①点是中点，时，，，
∵，∴，∴，∴；
②时，，，∴，即，解得，，
∴；综上所述，线段的长度为或，故答案为：或．
题型06 运用全等三角形的性质求角度
1.A
【详解】解：，，，，
，故选：A．
2.B
【详解】解：∵，∴，
∴，∴．故选B．
3.
【详解】解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴．故答案为：．
4.A
【详解】解：，，，，，，
，，
在 ADE中，由三角形内角和定理可得，
，，
∴，，
∴．故选：A．
5.80
【详解】解：∵，，，∴，
∵，∴，故答案为：80
题型07 运用全等三角形的性质求长度
1.B
【详解】解：∵，∴，∴，
∵，，∴，∴，∴，故选：B．
2.B
【详解】∵，∴，，
∵，∴，∴．故选：B．
3.
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，
∵的面积比 CDF的面积大25，∴，
设点P到线段和线段的距离分别为，连接，
∵，∴，∴，
∴点到线段和线段的距离之和为，故答案为：．
4.4
【详解】解：∵四边形四边形，∴，
又∵，∴，故答案为：．
5.解：∵ ABC≌ BDE,AC=8,DE=3，
∴，∴，故选：C
题型08 运用全等三角形的性质作多结论判断
1.A
【详解】解：，，，，，故①④正确；
，，，，，
，故②③正确；
综上，正确的有①②③④，共个，故选：A．
2.C
【详解】延长交于H，延长交于F，

∵，∴∴，
∴，
∴故①②正确，∴，故③是错误的，
∵，
∴，故④是正确的，故选：C．
3.D
【详解】解：由已知得：，则，
∵，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据，∴故A错误；
∵ ABC绕点顺时针旋转得到，，
但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据，∴故B错误；
由已知得：，则，，∴，故C错误；
∵，∴．又∵，∴，
∴，∴，故D正确．故选：D．
题型09 运用全等三角形的性质证明
1.（1）证明：∵，∴，，
∵A，D，E三点在同一直线上，∴，∴；
（2）解：当时，，
∵，∴，∴∴．
2.（1）解：∵，∴，．
∵点，，在一条直线上，∴．
∴．∴．∴．∴．∴．
（2）解：∵，，∴，，又，
∴．∴．∴的长为7．
3.（1）∵，∴，
∴，即．
（2）∵，∴．
∵，∴．
4.（1）解：∵、分别是、两边上的高．∴，
∵，∴∴；
（2）解：，理由如下：∵，∴，
∵是两边上的高．∴，∴，
即，∴，∴．
题型10 运用全等三角形的性质探究边角关系
1.（1）解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．
（2）猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，∴∠C＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．
2.B
【详解】解：∵，∴，，
∴，∴，
∵，∴，∴，整理得，故选：B．
3.解：且，理由如下：
，∴AE=BD,∠A=∠B，设与交于点，
∵AC⊥BC，，∵∠A+∠AGC=90°，，
∴∵∠BGF+∠B=90°，，即．
4.（1）解：∵，∴， ，
∵，，∴，∴；
（2）∵∴，，
∵，∴
∴∴，且．
5.（1）解：，理由如下：
∵，∴，∵，∴，
又∵，，
∴，即。
（2）解：∵，∴，，
∵，，∴，
∴，∴．

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