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2024-2025学年度山东省郓城第一中学高二下学期期中考试
数学模拟题(三)
考试范围：人教A 版(2019)选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册第六章
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则( )
A. B.
C. D.
2.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则
A. B. C. D.
7.某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为( )
A. B. C. D.
8.的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心 D. 有两个零点
10.已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D. 方程无解
11.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳人站成一排拍合影，要求小明必须排在从右边数第一位或第二位，小青不能排在从右边数第一位，小芳必须排在从右边数第六位，则不同的排列种数是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.已知函数 ，则不等式 的解集为 ．
14.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球．
将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法
将这只球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列的方法
现取只球，各种颜色的球都必须取到，共有多少种方法
最后答案用数字作答
16.本小题分已知，从只有第项的二项式系数最大，第项与第项的二项式系数相等，奇数项的二项式系数的和为这三个条件中任选一个，补充在后面横线处问题中，在的展开式中，_________．
求的值；
求的值；
求的值．
17.本小题分已知函数．
Ⅰ若，求的极值
Ⅱ若恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分已知函数．
Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程
Ⅱ若没有零点，求实数的取值范围．
19.本小题分已知函数，函数．
求的单调区间；
当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求的取值范围．
2024-2025学年度山东省郓城第一中学高二下学期期中考试
数学模拟题(三)
答题卡
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11
二、填空题
12._______________ 13._______________ 14._______________
三、解答题(请在各试题的答题区内作答)
15.
16.
17.
18.
19.
2024-2025学年度山东省郓城第一中学高二下学期期中考试
数学模拟题(三)答案和解析
1.【答案】
【解析】由导数的意义可知，和分别表示图象在点 处切线的斜率，由直线的斜率与倾斜角的关系及图象可知，，
而表示过点直线的斜率，
由图象可知， ．
故选：．
2.【答案】
【解析】，，
，，
曲线在点处切线方程为，
即，
故选：．
3.【答案】
【解析】因为，
所以，
所以，
解得．
故选B．
4.【答案】
【解析】，
令，则，，．
，．
故选：．
5.【答案】
【解析】设，则恒成立，
函数在上单调递减，
，即，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】令，，
可得，
所以函数是增函数，，
即，可得．
所以正确；，不能判断符号，也不一定为．
故选：．
7.【答案】
【解析】由题意，按的顺序，
则号区域有种选择，号区域有种选择，号区域有种选择，号区域有种选择，号区域有种选择，号区域有种选择，
故共有种
8.【答案】
【解析】二项式的展开式的通项为，
，，，，，，，
令，解得，
所以二项式的常数项为 ，
故选：．
9.【答案】
【解析】对于选项：易知的定义域为，
可得，故选项A正确；
对于选项：当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以函数在处取得极小值，在取得极大值，
此时，，
所以只有一个零点，故选项B正确，选项D错误；
对于选项：因为，
所以关于对称，故选项C正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】由图可知，，
又函数是奇函数，
，，
，对；
由是奇函数，结合图象可知，，，对；
由图象可知，有解，AD错误．
故选：．
11.【答案】
【解析】小明排在从右边数第一位时，小青可从中间个位置随便排，此时排列种数为种，
小明排在从右边数第二位时，小青的排法有或种，此时排列种树为或，
故不同的排列种数有或．
故选CD．
12.【答案】
【解析】由题设，根据导数的概念知．
故答案为：
13.【答案】
【解析】由可得：，
所以函数是上的增函数，
又由
可得：函数是奇函数，
则，
即，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】依题设，得，解得．
展开式通项公式为 ，
令，得．
故常数项为．
故答案为：．
15.【答案】解：根据题意，将只不同的红球看成一个整体，有种顺序，
只不同的白球，有种顺序，
只不同的黑球，有种顺序，
三个整体之间进行排列，有种情况
则有种排法；
根据题意，利用插空法，有种排法；
根据题意，三种颜色都有的情况有种

【解析】本题考查排列组合的综合应用，属于中档题．
根据题意，用捆绑法分析：将种不同颜色的球分别看成整体，再将三个整体之间进行排列，即可求出结果；
根据题意，用插空法进行求解即可；
用加法原理分析即可计算出满足条件的取法．
16.【答案】解：选只有第项的二项式系数最大，即只有最大，则．
选第项与第项的二项式系数相等，即，则．
选奇数项的二项式系数的和为，即，则．
；
令，得，
令，得，；
，
令，得，，
；
，
两边同时求导得，
令，得．
【解析】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项的系数，简单复合函数的导数，属于中档题．
选择，均可以计算出，
赋值法求解的值；
赋值法求解的值；
，两边同时求导，再赋值求解．
17.【答案】解：Ⅰ若，则，定义域为，
，
，令，得，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
在处有极小值，极小值为，无极大值；
Ⅱ由题可知的定义域为，
恒成立，即恒成立，
也即，即恒成立，
令，则，令，得，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
在处有极小值，也是最小值，，
，，当且仅当时取等号，
，，
，
令，
则
，
当时，，当且仅当时取等号，
，
令，得，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
当时，有极小值，也是最小值，，
，
即实数的取值范围是．
【解析】本题主要考查利用导数求已知函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究恒成立问题，利用导数求最值，属于难题．
直接利用导数求函数的极值即可；
原不等式等价于恒成立，结合，则不等式等价于恒成立，令，利用导数求函数的最小值即可．
18.【答案】解：Ⅰ当时，，，所以，
又，所以曲线在点处的切线方程为，即．
Ⅱ因为没有零点，所以方程无实根．
当时，方程不成立，所以，
故方程无实根，
即直线与曲线没有公共点．
令，
则．
令，得或，
令，得或，
所以在区间，上单调递减，
在区间，上单调递增，
所以当时，取得极小值，当时，取得极大值．
因为，且当从左侧趋向于时，趋向于，当从右侧趋向于时，趋向于，
所以实数的取值范围是
【解析】本题考查曲线的切线方程，及导数的综合应用，是较难题．
Ⅰ当时，，利用导数，代入切点横坐标得出切线斜率，进而得出切线方程；
Ⅱ由题意得方程无实根．当时，方程不成立，所以，故方程无实根，即直线与曲线没有公共点令，利用导数研究函数的单调性，可得实数的取值范围．
19.【答案】解：由题意可得的定义域为，且因为，
所以当时，由，得；由，得．
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
当时，由，得；由，得．
故函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
当时，令，得，即，
则与的图象在上有两个不同的交点，
等价于在上有两个不同的实数根．
设，则．
由，得；由，得．
所以，函数在上单调递增，在上单调递减，故．
因为，，且，
所以要使在上有两个不同的实数根，则，
即的取值范围为．
【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的零点与方程根的关系，导数中的零点问题，属于较难题．
求解导函数，然后分类讨论求单调区间；
利用参变分离法，将题目条件转化为在上有两个不同的实数根，构造函数，求导，判断函数单调性并求解最值，从而得的取值范围．

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