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2025北京大学强基计划测试数学试题
1.已知公-y=1,求子-兰的取值范围.
2.求椭圆x2-2xy+2y2=4的面积.
3.求√3-2+√3的最大值与最小值之和=
4.求√2-2x+10-√2-4x+5的值域
5.满足b=a2+b3的两位数的个数
6.已知P(x)=x3+bx2+c+d,且P(1)=2025,P(2)=4050,求P(5)-P(-2）=
7.已知名在2与2i的线段上，2=求名+22在复平面上扫过的面积
8.已知a=3,求a5
9.已知2x2+2=1,求x+2y最大值
10.已知2d-=a+26=1,求3à+4的最大值
1,求y+2w的最大值
x2+y2+x2
12.使得x2025=2025-ax=2026-bx有解的(a,b)有
组
13.若a、B是3cosx+2sinx=c的两解，且a+B≠kr,求tan(a+)
15.满足各位数字由2、4、6、8组成，且含偶数个2的2025位数有
个
16.S={1,2,…,2025}。满足A,BSS,A∩B≠的二元集{A,B}有
2025
17.求log2n].
n=】
18.5+2之++2+1=0所有正虚部的根之积为P,则arg(P)=
19.+ar2-(1-aP=0,≠≠2>是，则a的取值范围为
T2Cs
20.△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC,AB=AD=2,BD=1,求CD.
2025北大强基数学全部试题详解
青岛邹明
1.设-y=1.求之-士的取值范围.
X
解令x=sc8y=iam8.0e(受U号受sh0e-10,士-
cs0-as8tm0=1-s如0-snm0当sh0=-2为-景显然
1s咖0-m0-1故-1水京名号
2.求椭圆X-2y+2y=4的面积.
解：由cot20=号=a20分tan8+an0-1=0取an0=5-1.代入公
2 2tane
2
式得af=+a2tan0=l-22,a2=a2-42an0=2+V5-
2
345,得椭圆5,4y-1d3品6
8
3-店=23+周=6W5+02,a=
店+18=35于2B-)=65-.b=5-↓椭圆面积加b=红
3.求V3-2x+3x的最大值与最小值之和.
解：由33-22+23网2=9.令3-2x=V5cos8.V3=三sina,0E
2
p为锐角ps0+ps受+p=53悟sn0+s悟5+停为所求
4.求VX-2x+10-√X-4x+5的值域.
解：由V -2x+10-√2-4x+5=
OP
V(x-)2+32-√(x-22+12表示点P(x0)到4A,3),B2,1)两点的地只

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