资源简介

房山中学2024—2025学年度第二学期诊断检测一
高二数学
试卷共4页，共150分.考试时间90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 数列，3，，，…，则是这个数列的第（ ）
A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项
2. 设数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若等比数列满足，且公比，则
A. B. C. D.
5. 下列求导运算正确是
A. B.
C. D.
6. 等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（ ）
A. 有最小值，有最小值 B. 有最大值，有最大值
C. 有最小值，有最大值 D. 有最大值，有最小值
7. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　
A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0，
8. 若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知函数满足，，则函数在处的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．
12. 已知函数，则______；______.
13. 我国古代数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是______.
14. 已知是公差不为0等差数列，且，，成等比数列.则该等比数列的公比为______.
15. 无穷数列的前n项和记为．若是递增数列，而是递减数列，则数列的通项公式可以为____．
16. 过原点作曲线的切线，则切点坐标为________，切线方程为________.
三、解答题（共70分.要求有必要的解题步骤）
17. 已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求曲线在点处的切线方程.
18. 已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.条件①：；条件②：；条件③：.
19. 已知数列满足，，
（1）计算，，，并推测的通项公式；
（2）证明你所得到结论.
20. 在数列中，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和公式.
21. 设和是两个等差数列，记（，2，3，…），其中表示，，…这s个数中最小数.
（1）若，，求证：不是等差数列；
（2）若，，证明：是等差数列；
（3）证明：或者对任意实数M，存在正整数m，当时，；或者存在正整数m，使得，，，…是等差数列.
房山中学2024—2025学年度第二学期诊断检测一
高二数学
试卷共4页，共150分.考试时间90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题：（每小题5分，共50分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题5分，共30分）
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
（答案不唯一）.
【16题答案】
【答案】 ①. （e，1） ②. x-ey=0
三、解答题（共70分.要求有必要的解题步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）证明见解析；

展开更多......

收起↑