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威远中学校2027届高一下期半期考试
数学2025.3.21
命题人：游蕊艳 做题人：王章涛 游蕊艳 审题人：李魏 王章涛 游蕊艳
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共58分)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．已知向量，.若，则（ ）
A． B． C． D．
2．向量，化简后等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，,为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线 ，交于点，，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9．下列式子化简后等于的是（ ）
A． B．
C． D．
10．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量是
11．如图是某地一天从点到点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：，，.则下列说法正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间上单调递增
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）．
12． ．
13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .
14．将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有个最小值和个零点，则的取值范围为 .
四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．已知，，与的夹角.
(1)求；
(2)若与共线，求的值.
16．已知锐角，，且满足，.
(1)求；
(2)求.
17．已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上恰有个不相等的实数根，求的取值范围.
18．如图，在梯形中，，，，分别为的中点，且，是线段上的一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的长；
(3)求的取值范围．
19．已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，
求实数的取值范围．
威远中学校2027届高一下期半期考试
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D A C B B A C ABC BCD BC
13.或 14.
15.（1）， 6分
（2）
13分
16.（1）因为为锐角，，所以.
因为，是锐角，即，，所以，，
又因为，所以.
. 7分
（2）由（1）知，，因为是锐角，，
所以，
由，，所以，
，
因为，所以. 15分
17.（1）由函数的图象，可得，，
则，所以．
将点代入函数解析式可得，
解得，因为，所以，
所以； 3分
令，解得， 5分
由（1）知：，又，
解得：又 8分
（3）由（1）知，则，
由函数在上恰有5个零点，
即在上恰有5个解，
即在上恰有5个解，
因为，所以，
即函数与在区间有5个交点，
由图象知，只需即可，解得，故. 15分
18.法一：（1）由分别为的中点，则，，
由图可得，则，所以. 5分
（2）由（1）可知，，由，则，
，
可得，解得. 9分
（3）由图可得，
，
，
由，则. 17分
法二：解：（1）以A为原点，AB、AD分别为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
由题知： 5分
由（1）知： 9分
由是线段上的一个动点可设：
17分
19.（1）依题，
由题知，，. 4分
（2）由可得 ，，
时，的单调递增区间为，． 8分
（3）因在恒成立，
则
化简得，
即在恒成立
记，，，，
又
设，则根据对勾函数性质知在上单调递增，
，，即.故的取值范围为. 17分

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