资源简介

潮阳林百欣中学2025届校模拟考试（2）
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，那么（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，若，且，则（ ）
A. 1或 B. 或 C. 或 D. 或
3. 已知，为和的等差中项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A B. C. D.
5. 已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
6. 已知棱长为的正方体的中心为，若球的球面与该正方体的棱有公共点，则球的表面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）
A. 21小时 B. 22小时 C. 23小时 D. 24小时
8. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2
若离散型随机变量满足，则（ ）
A. B.
C. ， D. ，
10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A. 是奇函数 B.
C. 的图象关于对称 D.
11. 若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列满足：，点在函数的图象上.设，则（ ）
A. 为平方递推数列
B.
C
D. 使得成立的的最小值为2026
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的有理项个数为______.
13. 已知等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，，则的通项公式为______.
14. 已知函数设，若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角对边分别为，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.
（1）若，分别是，的中点，证明：；
（2）求二面角的余弦值.
17. 记数列的前项和为，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 已知等轴双曲线的一个焦点为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
19. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
（1）若，请写出满足题意一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
（2）若，证明：存在宽度为2的通道；
（3）探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．
潮阳林百欣中学2025届校模拟考试（2）
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），或者，
【19题答案】
【答案】（1）与；
（2）证明见解析； （3）不存在，理由见解析.

展开更多......

收起↑