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2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业4.5通分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知a＞b，那么与比较（ ）。
A．＜ B．＞ C．无法比较大小
2．已知，，与的最小公倍数是（ ）。
A．2 B．30 C．60 D．600
3．与都是最简分数，两个分数相比，（ ）。（*为大于0的自然数）
A．大 B．大 C．同样大 D．无法确定
4．妈妈从商店买回三种纽扣，（ ）种纽扣最便宜。
A．甲 B．乙 C．丙
5．一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有（ ）面彩旗也可以不用拔出。
A．3 B．5 C．7 D．11
6．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗。糖果的总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62
7．下面的▲代表一个相同的数字。由▲和0组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的数是（ ）。
A． B． C． D．
8．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
9．如图，下面说法错误的是（ ）。
A．A和B都是奇数 B．A和B的最大公因数是3
C．A和B公有的质因数是1和3 D．A和B的最小公倍数是105
10．5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（ ）。
5路公共汽车 6：00 6：06 ……
8路公共汽车 6：00 6：10 ……
A．6：12 B．6：20 C．6：30 D．7：00
二、填空题
11．A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
12．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是( )。5和30的最小公倍数是( )。
13．“七一”建党节快到了，班上要组织一次“童心向党”的活动。张老师给学生准备了一些小红旗，每个学生1面，3面3面地数正好数完，4面4面地数也正好数完，班上学生不超过55人，这些小红旗最多有( )面。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
15．如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且都不等于0），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数( )。
16．如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2024年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有( )次同一天学习古诗词。
18．有一些萝卜。
这些萝卜至少有( )根。
19．一种墙砖长3dm，宽2dm。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
分析：这个正方形的边长必须既是3的( )，又是2的( )，所以它们是2和3的( )，最小的一个叫做它们的( )。
可以铺成边长是( )dm，( )dm，( )dm…的正方形，最小的正方形的边长是( )dm。
三、判断题
20．大于而小于的分数只有。( )
21．实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成7个小组，又可以平均分成8个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有56名。( )
22．约分时分数越来越小，通分时分数越来越大。( )
23．约分和通分的依据都是分数的基本性质。( )
24．两个分数通分后，都比原数大。( )
25．两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。( )
四、计算题
26．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
27．找出每组数的最小公倍数。
（1）4和6 （2）12和14 （3）11和1 （4）32和16
五、作图题
28．找出既是6的倍数又是9的倍数的数，把相应的图案涂色。

六、解答题
29．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。
（1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
30．小明和小华同看一本书，小明看了，小华看了，他们谁剩的多？
31．看分数，涂一涂，比一比。
32．五（1）班学生参加学校律动课间，助力“双减”大课间比赛，人数在40和50之问，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余，五（1）班有多少人参加了这次比赛？
33．北街小学五年级学生参加学校举行的“庆六一”合唱比赛。老师在排队时发现了一个有趣的现象，如果每排12人，多了1人；如果每排16人，还是多了1人。至少有多少人参加合唱比赛？
《2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业4.5通分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A B C A C C
1．A
【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】与比较，分子都是4，分母a＞b，则＜。
故答案为：A
2．C
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×2×3×5＝60
已知，，与的最小公倍数是60。
故答案为：C
3．A
【分析】*为大于0的自然数，若*为1，先将和通分，通分时用7和3的最小公倍数作公分母，然后把两个分数都分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。再按照同分母分数的比较方法进行比较即可。
【详解】若*为1：
因为，所以。
因为1是最小的非零自然数，无论*（*为大于0的自然数）是多少，都小于。
故答案为：A
4．C
【分析】分别计算出甲乙丙三种纽扣的单价再进行比较。
【详解】甲：5÷4＝（元）
乙：6÷5＝（元）
丙：10÷9＝（元）
＜＜
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数的大小比较方法以及数量关系：单价＝总价÷数量。
5．A
【分析】根据题意得：要调整为每隔6m插一面，则重复的不用拔出，可求出4和6的最小公倍数，进而得到48以内的4、6的公倍数，据此可得出答案。
【详解】4＝2×2，6＝2×3，则4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，则在48以内的公倍数有：12、24、36、48。由于起点和终点不用拔出，则也不用拔出的彩旗位置在12米、24米、36米处，共3面彩旗也不用拔出。
故答案为：A
6．B
【分析】不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗，那么糖果的总数也就是3和5的公倍数还多1的数，先求出3和5的最小公倍数，据此解答。
【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15
3和5的公倍数有：15、30、45、60、75……
60＋1＝61（颗）
所以糖果的总数可能是61颗。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确要求的问题即3和5的公倍数多1的数。
7．C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。所以，个位上是0的数一定是2和5的公倍数。3的倍数，各个数位上数的和也会是3的倍数。据此解题。
【详解】
A．个位上是0，是2和5的公倍数。▲＋0＋▲＋0＝2▲，2▲不一定是3的倍数，所以不一定是2、3、5的公倍数；
B．和A选项同理，是2和5的公倍数，但不一定是3的倍数，不符合题意；
C．的个位是0，是2和5的公倍数。▲＋▲＋▲＋0＝3▲，3▲一定是3的倍数，所以一定是2、3、5的公倍数；
D．的个位不是0，不是2和5的公倍数，不符合题意。
故答案为：C
8．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
9．C
【分析】A．从图中可知A、B的最大因数，根据“一个数的最大因数是它本身”可知A、B分别是几，再根据奇数的意义判断A、B是否是奇数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
B．从图中可知A和B的公有因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
C．如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。
从图中可知A和B的公有因数，其中是质数的就是它们公有的质因数。
D．把A、B分解质因数，再把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
【详解】A．A的最大因数是15，所以A是15；
B的最大因数是21，所以B是21；
15和21都是奇数，所A和B都是奇数，说法正确。
B．A和B的公有因数有1、3，所以A和B的最大公因数是3，说法正确；
C．1既不是质数也不是合数，所以A和B公有的质因数是1和3，说法错误；
D．15＝3×5
21＝3×7
A和B的最小公倍数是3×5×7＝105，说法正确。
说法错误的是A和B公有的质因数是1和3。
故答案为：C
10．C
【分析】由题意可知，5路公共汽车经过的发车时间是6的倍数，即6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟……8路公共汽车经过的发车时间是10的倍数，即10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟……据此解答。
【详解】分析可知：
5路公共汽车 6：00 6：06 6：12 6：18 6：24 6：30 ……
8路公共汽车 6：00 6：10 6：20 6：30 6：40 6：50 ……
所以，这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是6：30。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，用列举法求出6和10的公倍数是解答题目的关键。
11． 10 210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个合数分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×5×7
B＝2×3×5
A和B的最大公因数是：2×5＝10
最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数是解题的关键。
12． 10 30
【分析】最大公因数是指两个或多个数共有的最大的因数。最小公倍数是指两个或多个数共有的最小的倍数。可以用短除法计算，把除数相乘得到最大公因数，将所有的除数及最后的商相乘，得到最小公倍数。
【详解】
所以，10和30的最大公因数是10。5和30的最小公倍数是30。
13．48
【分析】根据题意得出，这些小红旗的面数正好是3、4的公倍数； 已知3、4互质，故它们的最小公倍数是它们的乘积，由此可确定这两个数的最小公倍数；根据两个数的公倍数等于最小公倍数的倍数，找出55以内3、4的最大公倍数即可解答。
【详解】3×4＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
60＞55
所以这些小红旗最多有48面。
14． ＞ ＜ ＞ ＝ ＝ ＞
【分析】（1）分子、分母都不同的分数比较大小，化成同分母分数（也就是通分）比较。
（2）同分子分数相比较，分母小的分数大。
（3）假分数大于真分数。
（4）先把带分数化成假分数，再比较大小。
（5）先根据分数的基本性质把化成最简分数，再比较大小。
（6）先把化成带分数，再比较大小。
【详解】＝，因为＞，所以＞。
因为5＞3，所以＜。
是假分数，是真分数，所以＞。
＝＝，＝，所以＝。
＝＝，＝，所以＝。
＝33÷4＝，＝，因为＞，所以＞。
【点睛】此题考查了分数大小比较的方法。熟练掌握异分母分数比较大小的方法以及真分数假分数的互换。
15． 1 ab
【分析】如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。
【详解】如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则a和b互质，
所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
16． 1 ab
【分析】根据可知，a和b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】根据分析得，a和b是互质数；
所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a×b＝ab。
【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
17．3
【分析】由题意可知，王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，即每4天上一次，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。即每6天上一次；则首先求出4、6的最小公倍数，即12，就是王红和张亮二人下次相遇间隔的最短时间，4月份共有30天，30÷12＝2（次） 6（天），第一次相遇时在4月1日，再加上2次即可求解。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
30÷12＝2（次） 6（天）
2＋1＝3（次）
则4月里他们共有3次同一天学习古诗词。
18．40
【分析】这些萝卜平均分给8只小兔子或10只小兔子都能正好分完，说明萝卜的数量正好是8和10的公倍数，至少有多少根，即是求8和10的最小公倍数。据此解答。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40。
即这些萝卜至少有40根。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
19． 倍数 倍数 公倍数 最小公倍数 6 12 18 6
【分析】由题意可知，正方形的边长应是3和2的公倍数，先求出3和2的倍数，然后再找出它们的公倍数，其中最小的数就是最小公倍数。据此解答即可。
【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18
则3和2的公倍数有：6、12、18
则这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，所以它们是2和3的公倍数，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
可以铺成边长是6dm，12dm，18dm…的正方形，最小的正方形的边长是6dm。
【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数，明确求公倍数和最小公倍数的方法是解题的关键。
20．×
【分析】大于小于的分母是7的分数只有，根据分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，举例说明即可。
【详解】，，、、都是大于而小于的分数，原题错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
21．√
【分析】参加合唱组的学生既可以平均分成7个小组，又可以平均分成8个小组，所以参加合唱组的学生人数是7和8的公倍数，至少有多少就是求7和8的最小公倍数。7和8是互质数，所以两个数的最小公倍数是两个数的乘积，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
7和8的最小公倍数是：7×8＝56，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最小公倍数的实际应用，明确互质的两个数最小公倍数是两个数的乘积是解题关键。
22．×
【分析】约分的意义：把一个分数化为和它相等，但分子、分母都比较小的分数。通分则是将两个分母不同的分数化为同分母的分数。约分和通分，分数的值不变，据此可得出答案。
【详解】约分时分数的大小不变，如：；通分时分数的大小不变如：，。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是约分、通分的意义，解题的关键是牢记约分、通分后，分数的大小不变，进而得出答案。
23．√
【分析】根据分数的基本性质，异分母的分数可以化成同分母的分数，这一过程叫做分数的通分；约分就是先将分子和分母分解因数，然后分子和分母同时除以它们的公因数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
约分和通分的依据都是分数的基本性质。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查约分和通分，明确约分和通分依据的都是分数的基本性质是解题的关键。
24．×
【分析】通分是把两个分数分别化成与原来分数相等的同分母分数；据此判断即可。
【详解】由分析可得：两个分数通分后，都和原数一样大，原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。研究两个数的公倍数，说明这两个数都是非零自然数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，据此举例说明即可。
【详解】两个数的乘积一定是这两个数的公倍数说法正确。如3×2＝6，6是3和2的公倍数；4÷6＝24，24是4和6的公倍数；8×2＝16，16是8和2的公倍数……
故答案为：√
26．＝；＝；；
＝；＝；＜；
＝；＝；＞
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。
分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜；
＝
＝
＝
＝
因为
＝
＝
＝
＝
＞
所以＞。
27．（1）12；（2）84
（3）11；（4）32
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】（1）4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12。
（2）12＝2×2×3、14＝2×7，2×2×3×7＝84
12和14的最小公倍数是84。
（3）11和1互质，11×1＝11
11和1的最小公倍数是11。
（4）32÷16＝2
32和16的最小公倍数是32。
28．见详解
【分析】由题意可知，这个数既是6的倍数又是9的倍数，则这个数是6和9的公倍数，先求出6和9的最小公倍数，进而找出6和9的公倍数。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
18×2＝36，18×3＝54，18×4＝72
如图所示：

【点睛】本题考查公因数和最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
29．（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈
（2）见详解
【分析】（1）已知爸爸、妈妈在起点同时起跑，求他们再次在起点相遇的间隔时间，就是求3和4的最小公倍数。
根据“当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积”即可得解。
（2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。
如提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
已知妈妈和小红在起点同时起跑，求她们再次在起点相遇的间隔时间，就是求4和6的最小公倍数。
先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。
【详解】（1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12
即爸爸和妈妈每12分钟在起点相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
（2）提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？（答案不唯一）
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
即妈妈和小红每12分钟在起点相遇。
答：妈妈和小红至少12分钟后两人在起点再次相遇。
30．小明
【分析】先比较出和的大小，因为总页数是一定的，所以谁看得少，谁剩的页数就多，比较异分母异分子分数的大小，先通分，之后再按照同分母分数比较大小的方法即可比较，据此解答即可。
【详解】因为＝，＝，
且＞，即＞，
所以小华看的页数多，则小明剩的页数多；
答：小明剩的页数多。
31．见详解
【分析】（1）左图是把三角形平均分成9份，要涂色的占其中的1份，右图是把三角形平均分成4份，要涂色的占其中的1份；
（2）左图是把圆形平均分成6份，要涂色的占其中的5份，右图是把圆形平均分成8份，要涂色的占其中的5份；
（3）左图是把正方形平均分成8份，要涂色的占其中的3份，右图是把正方形平均分成8份，要涂色的占其中的5份；
比较分数大小时，观察涂色部分，涂色部分大的分数就大。
【详解】
【点睛】此题是考查分数的意义及分数的大小比较。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；根据涂色部分面积的大小即可对这两个分数进行比较。
32．48人
【分析】根据题意，先求出6和8的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；就是两个数的最小公倍数；求出6和8的最小公倍数；再求出40和50之间6和8的公倍数，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2＝24
6和8的公倍数有：24，48，72，…
在40和50之间6和8的公倍数是48。五（1）班有48人参加了这次比赛。
答：五（1）班有48人参加了这次比赛。
33．49人
【分析】根据题意，假设当每排都是12人或16人时没有多余人数时，那么这个人数就是12和16的公倍数，要求最少多少人，算出12和16的最小公倍数后再加上1即可。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
那么12和16最小公倍数是：
2×2×3×2×2
＝4×3×2×2
＝12×2×2
＝24×2
＝48
48＋1＝49（人）
答：至少有49人参加合唱比赛。
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