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1.4 绝对值
一、选择题
1．－的绝对值是( )
A．2 B．－2 C． D．－
2．下列式子中，错误的是( )
A．|－2|＝2 B．|－3|＝|3|
C．－|－4|＝4 D．－|－5|＝－5
3．一个数的绝对值是5，则这个数是( )
A．±5 B．5 C．－5 D．25
4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
5．若a是有理数，则下面说法正确的是( )
A．|a|一定是正数 B．|－a|一定是正数
C．－|a|一定是负数 D．|a|一定是非负数
6．的相反数是( )
A． B．－ C．3 D．－3
7．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
8．下列各数中，互为相反数的有( )
①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|；
③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A.M B．N C．P D．Q
10．绝对值大于2且小于4.5的整数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列说法正确的是( )
A．若a>0，则|a|＝a，反之，若|a|＝a，则a>0
B．若|a|＝－a，则a必为负数
C．若a＝b，则|a|＝|b|，反之，若|a|＝|b|，则a＝b
D．任意有理数的绝对值都是非负数
12．下列说法中错误的有( )
①一个数的绝对值一定大于它本身；②一个有理数的绝对值必为正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．(1)数轴上表示3的点到原点的距离为____，所以3的绝对值为____；
(2)数轴上表示－5的点到原点的距离为____，所以－5的绝对值为____．
14．化简：
(1)－|＋5|＝____；(2)|－(＋3)|＝____；(3)|－(－|－8|)|＝____；(4)|3.14－π|＝_________．
15．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图，则a＝____，b＝____，c＝____．
三、解答题
16．计算：
(1)×；
(2)|－3|＋|－10|－|－1|；
(3)|－24|÷|－6|×|－3|.
17．在数轴上表示下列各数：
(1)|－2|；
(2)|0|；
(3)绝对值是2.5的负数；
(4)绝对值是3的正数．
18．已知a与2互为相反数，b的绝对值是5，且b(1)求a,b的值
(2)已知|m－a|+|b－n|=0,求|n|-|m|的值
19．检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示(单位：千克)：
(1)最接近标准质量的是几号水泥？
(2)质量最大的水泥比质量最小的水泥多多少千克？
20．(1)当a＝________时，式子|a|有最小值，其最小值为________；
(2)当a＝________时，式子|a－2|有最小值，其最小值为________；
(3)当a为何值时，式子|a－3|＋6有最小值？最小值是多少？
(4)当m为何值时，式子8－|3m－2|有最大值？最大值是多少？
参考答案
1．－的绝对值是( )
A．2 B．－2 C． D．－
【答案】C
2．下列式子中，错误的是( )
A．|－2|＝2 B．|－3|＝|3|
C．－|－4|＝4 D．－|－5|＝－5
【答案】C
3．一个数的绝对值是5，则这个数是( )
A．±5 B．5 C．－5 D．25
【答案】A
4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
【答案】D
5．若a是有理数，则下面说法正确的是( )
A．|a|一定是正数 B．|－a|一定是正数
C．－|a|一定是负数 D．|a|一定是非负数
【答案】D
6．的相反数是( )
A． B．－ C．3 D．－3
【答案】B
7．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
【答案】A
8．下列各数中，互为相反数的有( )
①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|；
③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
9．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A.M B．N C．P D．Q
【答案】D
10．绝对值大于2且小于4.5的整数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
11．下列说法正确的是( )
A．若a>0，则|a|＝a，反之，若|a|＝a，则a>0
B．若|a|＝－a，则a必为负数
C．若a＝b，则|a|＝|b|，反之，若|a|＝|b|，则a＝b
D．任意有理数的绝对值都是非负数
【答案】D
12．下列说法中错误的有( )
①一个数的绝对值一定大于它本身；②一个有理数的绝对值必为正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
二、填空题
13．(1)数轴上表示3的点到原点的距离为____，所以3的绝对值为____；
(2)数轴上表示－5的点到原点的距离为____，所以－5的绝对值为____．
【答案】3 3 5 5
14．化简：
(1)－|＋5|＝____；(2)|－(＋3)|＝____；(3)|－(－|－8|)|＝____；(4)|3.14－π|＝_________．
【答案】－5 3 8 π－3.14
15．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图，则a＝____，b＝____，c＝____．
【答案】－2 1 3
三、解答题
16．计算：
(1)×；
解：
(2)|－3|＋|－10|－|－1|；
解：12
(3)|－24|÷|－6|×|－3|.
解：12
17．在数轴上表示下列各数：
(1)|－2|；
(2)|0|；
(3)绝对值是2.5的负数；
(4)绝对值是3的正数．
解：如图所示：
其中点A表示|－2|，即2；
点B表示|0|，即0；点C表示绝对值是2.5的负数，即－2.5；
点D表示绝对值是3的正数，即3
18．已知a与2互为相反数，b的绝对值是5，且b(1)求a,b的值
(2)已知|m－a|+|b－n|=0,求|n|-|m|的值
解：(1)因为2的相反数是－2，所以a=－2
因为b(2)因为|m－a|+|b－n|=0, |m－a|≥0, |b－n|≥0,
所以m－a=0,b－n=0
所以m=a=－2,b=n=－5
所以|n|－|m|=5-2=3.
19．检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示(单位：千克)：
(1)最接近标准质量的是几号水泥？
(2)质量最大的水泥比质量最小的水泥多多少千克？
解：(1)|＋10|＝10，|－5|＝5，|＋8|＝8，|－7|＝7，|－3|＝3，因为3<5<7<8<10，所以5号水泥的质量最接近标准质量
(2)因为质量最大的水泥比标准质量多10千克，而质量最小的水泥比标准质量少7千克，所以质量最大的水泥比质量最小的水泥多10＋7＝17(千克)
20．(1)当a＝________时，式子|a|有最小值，其最小值为________；
(2)当a＝________时，式子|a－2|有最小值，其最小值为________；
(3)当a为何值时，式子|a－3|＋6有最小值？最小值是多少？
(4)当m为何值时，式子8－|3m－2|有最大值？最大值是多少？
解：(1)0　0　(2)2　0　
(3)由题意得a－3＝0，∴a＝3.当a＝3时，|a－3|＋6＝|3－3|＋6＝6，
即当a＝3时，式子|a－3|＋6有最小值，最小值为6
(4)由题意得3m－2＝0，∴m＝.
当m＝时，式子8－|3m－2|有最大值，最大值为8

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