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第四章　第18练　抛体运动
[分值：100分]
1~5题每小题7分，6题11分，共46分
1.(2025·江苏盐城市期中)如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使同一小钢球先后从斜面上A、B位置由静止释放滚下，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动，变化的物理量是(　　)
A.发生的位移 B.飞行的时间
C.速度的变化量 D.速度的变化率
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
3.(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
4.(2025·江苏省海安高级中学月考)如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面夹角的是(　　)
A.仅增大飞镖的质量
B.仅增大飞镖抛出时的速度
C.仅减小飞镖抛出时的高度
D.仅增大飞镖抛出时的高度
5.(2025·江苏无锡市检测)如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为v1、v2，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角θ＝30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两球不会同时落到轨道上
B.两者初速度关系为v1>v2
C.整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点
6.(11分)(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)(4分)水从管口到水面的运动时间t；
(2)(4分)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)(3分)管口单位时间内流出水的体积Q。
7、8题每小题9分，9题12分，10题13分，共43分
7.(2025·江苏镇江市开学考)喷泉喷出的水做斜抛运动，图中甲、乙为某一喷嘴喷出的两束水柱在空中的轨迹示意图，已知两轨迹的喷射高度之比为2∶1，水平距离之比为2∶1，则甲、乙两束水喷出的初速度之比为(　　)
A.∶1 B.2∶1
C.1∶ D.∶1
8.(2025·江苏南通市开学考)甲、乙两球在同一竖直平面内同时从同一水平线不同点斜向上抛出，并同时落到P点，轨迹如图所示，甲、乙两球运动的最大高度相等，不计空气阻力。则上述整个过程中(　　)
A.甲球的速度变化量比乙球的大
B.甲球抛出的初速度比乙球的大
C.甲球的最小动能比乙球的大
D.甲球相对于乙球做匀加速直线运动
9.(12分)(2025·江苏邳州市质监)如图所示，一水平长方形区域ABCD、长L1＝4L，宽L2＝3L，EF为区域的中线，EF处的网高h1＝0.5L。在A点正上方的P点可以沿水平方向发射速度不同的小球，P点高h2＝2.5L。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)(3分)小球从P点到第一落点的时间t；
(2)(4分)小球的第一落点在BCEF区域内的最小发射速度v1；
(3)(5分)小球的第一落点在BCEF区域内的最大发射速度v2。
10.(13分)(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)(7分)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
(2)(6分)已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
(11分)
11.(2025·江苏南通市开学考)如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资(　　)
A.在空中飞行的时间是相等的
B.落到山坡上时速度方向相同
C.落到山坡上的时间间隔相等
D.从飞机释放的时间间隔相等
参考解析
1.A　[由题意可知，小钢球两次做平抛运动的初速度v0不相等，下落高度h相等，加速度均为重力加速度，所以两次的速度变化率相等；竖直方向根据h＝gt2，可知两次平抛运动的时间相等，根据Δv＝gt
可知两次平抛运动速度的变化量相等；水平方向根据x＝v0t
可知两次平抛运动的水平位移不相等，根据s合＝
可知两次平抛运动的合位移不相等，故选A。]
2.B　[由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。]
3.C　[青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，
可得v＝x
因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面，故选C。]
4.D　[设飞镖落地时速度与水平面的夹角为θ，由平抛运动知识可得tan θ＝
要增大飞镖落地时速度与水平面的夹角，则可以增大飞镖抛出时的高度，减小飞镖抛出时的速度，与飞镖的质量无关，故选D。]
5.B　[由题图可知，两个小球下落的高度是相等的，根据h＝gt2，Δv＝gt可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A、C错误。设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为
x甲＝R＋Rsin 30°＝1.5R
乙水平位移为x乙＝R－Rsin 30°＝0.5R可得x甲＝3x乙，小球水平方向做匀速直线运动，则有v1∶v2＝3∶1，故B正确。由平抛运动推论知，速度反向延长线过水平位移中点，若甲球垂直打在轨道上，由几何关系知，其速度反向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。]
6.(1)　(2)d　(3)Sd
解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝gt2
解得水从管口到水面的运动时间
t＝
(2)由平抛运动规律得，水平方向
d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小
v0＝d
(3)管口单位时间内流出水的体积
Q＝Sv0＝Sd
7.A　[水做斜抛运动，设喷出时，初速度v0与水平方向夹角为θ，则水平速度大小为vx＝v0cos θ
根据逆向思维及对称性，可知甲、乙两水柱从喷出点到最高点，
由h＝gt2，可得t＝
由x＝vxt可得vx＝
联立可得v0＝
结合题意，可得甲、乙两束水喷出的初速度之比为
××∶1，故选A。]
8.B　[两球运动时间Δt相同，速度变化量Δv＝g·Δt相同，故A错误；两球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向分速度v竖直＝g·，相同，根据v水平＝，甲水平方向分速度较大，则甲球抛出的初速度比乙球的大，故B正确；甲、乙质量未知，无法比较二者动能大小，故C错误；两球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，甲球相对于乙球做匀速直线运动，故D错误。]
9.(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球在竖直方向做自由落体运动，则h2＝gt2解得t＝
(2)小球的第一落点在BCEF区域内，且发射速度最小，有＝v1t1
h2－h1＝g
联立解得v1＝
(3)当小球的第一落点在C点时，发射速度最大，则＝v2t2
t2＝t
解得v2＝。
10.(1)60 m　(2)1 000 V
解析　(1)灭火弹做斜上抛运动，
则水平方向上有L＝v0cos θ·t
竖直方向上有H＝v0tsin θ－gt2
代入数据联立解得H＝60 m
(2)根据题意可知
Ek＝ηE＝15%×CU2
又因为Ek＝m，
联立解得U＝1 000 V。
11.C　[物资在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2可得t＝，由于三批物资下落高度不相等，所以三批物资在空中飞行的时间不相等，故A错误；根据vy＝可知三批物资落到山坡上时竖直分速度大小不相等，而水平速度相同，故三批物资落到山坡上时速度方向不相同，故B错误；物资离开飞机时速度与飞机相同，则物资落到山坡上时飞机刚好位于物资的正上方，则物资落到山坡上的时间间隔为ΔtAB＝，ΔtBC＝，由于山坡上A、B、C三处间隔相等，则有xAB＝xBC，则有ΔtAB＝ΔtBC可知三批物资落到山坡上的时间间隔相等，故C正确；设三批物资落到山坡上的时刻分别为tA、tB、tC，则有tB－tA＝tC－tB，设三批物资落到山坡上下落高度分别为hA、hB、hC，则三批物资从飞机释放的时刻分别为t1＝tA－，t2＝tB－，
t3＝tC－则有Δt＝t2－t1
＝tB－tA＋()
＝tB－tA＋)
Δt'＝t3－t2＝tC－tB＋()＝tC－tB＋)
由几何关系可得hA－hB＝hB－hC则有<
可得Δt<Δt'，可知三批物资从飞机释放的时间间隔不相等，故D错误。]

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