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第四章　第19练　实验五：探究平抛运动的特点
[分值：50分]
1.(10分)(2024·江苏南通市调研)“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
(1)(2分)现有以下材质的小球，实验中A、B球应当选用　　　　　。
A.乒乓球　B.钢球　C.塑料球
(2)(2分)下列实验操作步骤，正确顺序是　　　　　。
①敲击弹片，让A、B球同时开始运动
②调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③将A、B球放置实验装置甲上，调整两球的重心在同一水平线上
④小球落在实验台上时停止摄像
⑤打开摄像机，开始摄像
(3)(2分)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是　　　　　。
A.仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B.仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C.可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动
(4)(2分)测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g，则A球平抛的初速度表达式v0＝　　　　　。
(5)(2分)若A球从距实验台高度为0.8 m处水平飞出，摄像机每秒频闪25次，重力加速度g取10 m/s2，则最多可以得到A球在空中运动的　　　　　个位置。
2.(9分)(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)(3分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)(3分)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)(3分)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　。
A.(x＋ B.(x＋
C.(3x－ D.(4x－
3.(10分)(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)(2分)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)(2分)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　　　(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)(3分)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝　　　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)(3分)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　。
4.(11分)(2025·江苏省扬州中学月考)某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验：
(1)(2分)用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图甲所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此可判断　　　　；
A.平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
B.平抛运动的竖直分运动是自由落体
C.降低手所在高度，两棋子不同时落地
(2)(2分)兴趣小组利用如图乙所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图丙所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验　　　　；
A.斜槽轨道不光滑
B.挡板MN未水平放置
C.A球未从静止释放
D.A球释放的高度偏低
(3)(2分)在图丙中画出平抛运动的轨迹；
(4)(3分)在图丙上建立直角坐标系，其中O点为平抛运动的起点。在轨迹上任取一点，测量出其到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，重力加速度为g，小球质量为m，则小球经过该点时的动量大小为　　　　　(用a、b、m、g表示)；
(5)(2分)根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动？如果可以，请写出证明方案；如果不能，请写出理由。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.(10分)在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中)，重力加速度为g。
(1)(4分)实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝　　　　，初速度v0＝　　　　。(用L、g、θ表示)
(2)(6分)实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是　　　　(填“确定”或“不确定”)的，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足＝　　　　(用h、R、g表示)。
参考解析
1.(1)B　(2)③②⑤①④　(3)C　
(4)x0　(5)10
解析　(1)为了减小空气阻力的影响，实验中A、B球应当选用钢球，故选B。
(2)实验操作时，先将A、B球放置实验装置甲上，调整两球的重心在同一水平线上，调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置，打开摄像机，开始摄像，敲击弹片，让A、B球同时开始运动，球落在实验台上时停止摄像。
即实验操作步骤的正确顺序为：③②⑤①④。
(3)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，从照片可以看出两球在竖直方向上具有相同的运动情景，即A球竖直方向做自由落体运动；从照片可以看出A球在相同时间内通过的水平位移相等，则A球水平方向做匀速直线运动，故选C。
(4)竖直方向有Δy＝k(y2－y1)＝gT2
可得T＝
水平方向有kx0＝v0T
联立可得A球平抛的初速度表达式
v0＝x0
(5)根据h＝gt2
可得t＝ s＝0.4 s，摄像机每秒频闪25次，则频闪周期为T＝ s＝0.04 s
则有＝10
可知最多可以得到A球在空中运动的10个位置。
2.(1)B　(2)C　(3)D
解析　(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
(3)竖直方向，根据y1＝g
水平方向x－＝v0t1
联立可得v0＝(x－，故A错误；
竖直方向：y1＝g，y2＝g
水平方向：x－＝v0t1，2x－＝v0t2
联立可得v0＝，
故B错误；竖直方向：y4＝g，
水平方向：4x－＝v0t4
联立可得v0＝(4x－，故D正确，C错误。
3.(1)见解析图　(2)线性　(3)
(4)水平射出点未与O点重合
解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得
x＝v0t，y＝gt2
联立可得y＝g()2＝x2
可知y－x2图像的斜率为k＝
解得小球平抛运动的初速度为
v0＝
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
4.(1)B　(2)D　(3)见解析图　
(4)m　(5)可以，证明方案见解析
解析　(1)由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，A错误，B正确；只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，C错误。
(2)偏差较大的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的初速度偏小，故应是小球释放点偏低的缘故，所以A、B、C错误，D正确。
(3)把点迹用平滑的曲线连接起来，并舍去偏差较大的点，其运动轨迹如图(a)所示
(4)根据平抛运动的规律可知
a＝gt2
b＝vxt
解得平抛运动的水平速度
vx＝b，t＝
竖直方向上的速度vy＝gt＝
所以小球在该点的速度大小为
v＝
故小球在该点的动量大小为
p＝mv＝m
(5)方案一：在轨迹上任取几点，保证相邻两点间的竖直距离等间距增加，则相邻两点间时间间隔相等，再测量相邻两点间的水平距离，若在误差允许的范围内相等，则可证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
方案二：如图(b)所示，在平滑曲线上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)、(xD，yD)，使得
yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16
则有yA∶(yB－yA)∶(yC－yB)∶(yD－yC)＝1∶3∶5∶7
根据Δy＝gT2可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4
则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。
方案三：在平滑曲线上取A、B、C三个点，使(y3－y2)－(y2－y1)
＝(y2－y1)－y1
Δy＝gT2
即y3＝3(y2－y1)
说明小球抛出后经过O、A、B、C点的时间间隔相等，若还满足
x3－x2＝x2－x1
即x3＋x1＝2x2
则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
5.(1)　
(2)确定　g
解析　(1)由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有tan θ＝，Lcos θ＝v0t，解得t＝，v0＝
(2)h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，根据位移规律tan α＝，落点处速度方向的反向延长线过O点，则tan α＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为gt2＝h，用时t＝，根据几何关系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得g。

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