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第三章　第12练　动力学两类基本问题　动力学图像问题
[分值：100分]
1~5题每小题7分，6题12分，共47分
1.无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。已知某无人驾驶汽车的反应时间为0.2 s，该无人驾驶汽车以30 m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96 m，则车轮与路面间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.05 B.0.468 C.0.5 D.0.6
2.(2024·贵州卷·1)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(　　)
A.f一直大于G B.f一直小于G
C.f先小于G，后大于G D.f先大于G，后小于G
3.(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
4.如图甲所示，小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1 s后撤去恒力，箱子的速度—时间图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.整个过程中箱子一直做匀变速直线运动
B.箱子所受推力与摩擦力之比为3∶2
C.第1 s末箱子的速度方向发生改变
D.箱子与地面间的动摩擦因数为0.2
5.(2024·江苏淮安市开学考)如图所示，球壳内有三条弦OA、OB、OC，O为球内的最低点，它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°。三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所用的时间分别为tA、tB、tC，则三者之间大小关系为(　　)
A.tA＝tB＝tC B.tAC.tA>tB>tC D.tA＝tC>tB
6.(12分)(2024·江苏无锡市模拟)如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10 N的作用，使木块从静止开始运动，4 s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(5分)撤去推力F时木块的速度大小；
(2)(2分)撤去推力F到停止运动过程中木块的加速度大小；
(3)(5分)木块在水平面上运动的总位移大小。
7~9题每小题8分，10题14分，共38分
7.(2025·江苏盐城市检测)如图甲所示，平行于倾角为θ的固定斜面向上的拉力F使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速度a与F的关系如图乙。图线的斜率为k，与F轴交点坐标为c，与a轴交点为－b。由图可知(　　)
A.小物块的质量为k
B.小物块的质量为
C.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b
D.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
8.(2024·江苏常熟市调研)如图甲所示，水平地面上水平轻弹簧左端固定，右端通过小物块压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放小物块。计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的v－t图线如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时图线的切线，已知小物块的质量为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.小物块与地面间的动摩擦因数为0.3
B.小物块与地面间的动摩擦因数为0.4
C.弹簧的劲度系数为175 N/m
D.弹簧的劲度系数为150 N/m
9.(2022·辽宁卷·7)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(　　)
A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s
C.μ＝0.28 D.μ＝0.25
10.(14分)(2025·江苏徐州市开学考)如图所示，质量为m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角为θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求滑块：
(1)(3分)最大位移的大小；
(2)(5分)与斜面间的动摩擦因数；
(3)(6分)返回到出发点的速度大小。
11.(15分)(2024·江苏南京市模拟)如图甲所示，质量为1 kg的物块，在水平向右、大小为5 N的恒力F作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，在运动过程中，物块受到水平向左的空气阻力，其大小随着物块速度的增大而增大，且当物块速度为零时，空气阻力也为零，物块加速度a与时间t的关系图线如图乙所示。取重力加速度g为10 m/s2，求：
(1)(7分)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)(3分)t＝5 s时物块速度的大小；
(3)(5分)t＝6 s时空气阻力的大小。
参考解析
1.C　[设车轮与路面间的动摩擦因数为μ，则无人驾驶汽车刹车过程的加速度大小为a＝＝μg
根据题意有x＝v0t0＋＝96 m
其中v0＝30 m/s，t0＝0.2 s
联立解得μ＝0.5，故选C。]
2.C　[由题图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律G－f＝ma可知f先小于G，后大于G。故选C。]
3.D　[设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知gsin θ·t2，可得t2＝，可知θ＝45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时，物块的下滑时间t先减小后增大，故选D。]
4.B　[根据v－t图像的斜率表示加速度可知，箱子在整个过程中先做匀加速运动再做匀减速运动，加速度的大小和方向都变化，所以整个过程不是匀变速直线运动，故A错误；撤去恒力后，箱子所受合力为摩擦力，则有Ff＝μmg＝ma2，由题图乙可知，撤去恒力后箱子的加速度大小为a2＝||＝4 m/s2，解得μ＝0.4，故D错误；在0~1 s时间内，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma1，由题图乙可知在0~1 s时间内箱子加速度大小为a1＝＝2 m/s2，解得F＝6m，结合上述可知，箱子所受推力与摩擦力之比为6m∶4m＝3∶2，故B正确；题图乙中速度v的正负表示速度方向，可知第1 s末箱子的速度方向没有变化，故C错误。]
5.A　[设弦与竖直方向夹角为θ，球的半径为R，小环沿弦做匀加速直线运动，2Rcos θ＝gcos θ·t2，解得运动时间为t＝2，与夹角θ无关，故tA＝tB＝tC，A正确。]
6.(1)10.8 m/s　(2)1 m/s2　(3)79.92 m
解析　(1)如图所示，撤去推力F之前，由牛顿第二定律可知，水平方向有
Fcos 37°－Ff＝ma1
竖直方向有
FN＝mg＋Fsin 37°
又Ff＝μFN
联立解得
a1＝2.7 m/s2
由运动学公式
v＝a1t
解得v＝10.8 m/s。
(2)撤去推力F后，由牛顿第二定律可知μmg＝ma2
得木块加速度大小a2＝μg＝1 m/s2。
(3)由运动学公式，在t＝4 s内的位移大小为x1＝a1t2＝21.6 m
撤去推力F后有－2a2x2＝0－v2
解得撤去推力F后木块的位移大小x2＝58.32 m
故木块在水平面上的总位移大小x＝x1＋x2＝79.92 m。
7.B　[对小物块由牛顿第二定律可知
F－mgsin θ－Ff＝ma
可得a＝－gsin θ－
由图像可知k＝
可得小物块的质量为m＝
gsin θ＋＝b可得摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和mgsin θ＋Ff＝bm＝＝c，故选B。]
8.C　[根据v－t图线斜率的绝对值表示加速度大小，由题图乙知，物块脱离弹簧后的加速度大小a＝ m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得μmg＝ma，所以μ＝＝0.5，A、B错误；刚释放时物块的加速度大小为a'＝ m/s2＝30 m/s2，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma'，代入数据解得k＝175 N/m，C正确，D错误。]
9.B　[物块沿中线做匀减速直线运动，则，由题知x＝1 m，t＝1 s，v>0，代入数据有v0<2 m/s，对物块由牛顿第二定律有ma＝－μmg，又v2－＝2ax，整理有－2μgx＝v2>0，则μ<0.2，故选B。]
10.(1)16 m　(2)0.25　(3)8 m/s
解析　(1)由题意可知，滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，经t＝2 s滑行到最高点，此时位移最大，由运动学公式，则位移大小为
x＝t＝×2 m＝16 m
(2)滑块沿斜面向上的加速度大小为
a1＝ m/s2＝8 m/s2
由牛顿第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
联立解得μ＝0.25
(3)滑块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得加速度大小a2＝4 m/s2
由速度位移关系公式可得v2＝2a2x
解得v＝8 m/s。
11.(1)0.3　(2)5 m/s　(3)2 N
解析　(1)由题图乙可知当t＝0时，
加速度a0＝2 m/s2
此时物块所受空气阻力为零，此时物块的受力情况如图所示
由牛顿第二定律有：
F－Ff＝ma0，
FN＝mg
又Ff＝μFN
联立解得μ＝0.3
(2)在a－t图像中，图线与t轴所围的面积表示速度的变化量，所以t＝5 s时物块的速度大小为
v＝×2×5 m/s＝5 m/s
(3)由题图乙知t＝5 s后，物块做匀速直线运动，物块所受的空气阻力不变，设此过程中物块所受空气阻力为F空，由平衡条件有F－Ff－F空＝0
解得F空＝2 N。

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