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第三章　第13练　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题
[分值：100分]
1~7题每小题8分，共56分
1.(来自教材改编)(2024·北京卷·4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
2.某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　)
A.F B. C. D.
3.(来自教材改编)(2025·江苏常州市开学考)某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是(　　)
4.(2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　　)
5.(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。则推力F的大小为(　　)
A.4.0 N B.3.0 N
C.2.5 N D.1.5 N
6.(2025·江苏无锡市质检)如图所示，一个质量为3.0 kg的斜面体静置于水平面，现用力F推动斜面体，使在斜面体上的质量为1.0 kg的方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的，g取10 m/s2，则力F的大小为(　　)
A.15 N B.20 N
C.25 N D.40 N
7.(2024·江苏南通市检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1＝1 kg，物体B质量m2＝2 kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时，物体A的加速度大小为3 m/s2
B.t＝1 s时，物体B的加速度大小为 m/s2
C.t＝1 s时，两物体A、B恰好分离
D.t＝ s时，两物体A、B恰好分离
8、9题每小题9分，10题12分，11题14分，共44分
8.(2024·江苏盐城市质检)如图所示，质量均为1 kg的两物块A、B叠放后静止在光滑水平面上的O点，水平轻弹簧与竖直墙壁、A相连接，且处于原长，弹簧劲度系数k＝100 N/m。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B一起缓慢向左移至P点后静止释放。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A.OP间距离最大为4 cm
B.释放后A将从B上滑出
C.释放后A的加速度大小可能为4 m/s2
D.释放后A、B将一起向右做匀加速运动
9.(2025·江苏省百校联考)如图所示，倾角为θ的斜面表面光滑，小球c置于带有光滑半球形凹槽的物体b内，b放在斜面上，整个装置处于静止状态时小球位于圆弧的最低点P，Q为半圆弧的中点。当b、c保持相对静止沿斜面下滑时，下列说法正确的是(　　)
A.c位于P点
B.c位于Q点
C.c位于P点和Q点之间的某点
D.c可以位于圆弧上的任意点
10.(12分)(2025·江苏徐州市期中)如图所示，物块下方用轻绳拴一小球，在一与竖直方向夹角为α的恒力F作用下沿粗糙水平天花板向右做匀加速直线运动，在该过程中轻绳和水平方向夹角恒为β。已知物块质量M＝2 kg，小球质量m＝1 kg，F＝100 N，α＝β＝37°。若t＝0时刻物块水平速度v0＝1 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)(4分)物块加速度的大小a；
(2)(3分)0.3 s末力F的瞬时功率P；
(3)(5分)物块和天花板间动摩擦因数μ。
11.(14分)(来自教材)(2025·江苏盐城市期初考)如图所示，质量为2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)(4分)求木块对铁箱压力的大小；
(2)(4分)求水平拉力F的大小；
(3)(6分)减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6 m/s时撤去拉力，又经1 s时间木块从左侧到达右侧，则此时木块相对铁箱运动的距离是多少？
参考解析
1.A　[根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站分析有F'＝Ma，解得飞船和空间站之间的作用力F'＝F，故选A。]
2.C　[设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律得F－38Ff＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为FT，对后2节车厢，由牛顿第二定律得FT－2Ff＝2ma，联立解得FT＝，故选项C正确。]
3.B　[以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图所示
根据牛顿第二定律有(m＋M)a＝(m＋M)gtan α
得a＝gtan α
以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图所示
根据牛顿第二定律有Ma＝Mgtan θ
得a＝gtan θ
因为两球的加速度相同，则可知两段细绳与竖直方向的夹角相同，故选B。]
4.D　[设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为Ff；以P为研究对象，
根据牛顿第二定律可得FT－Ff＝Ma
以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg－FT＝ma
联立可得a＝·m
可知当砝码的总重力大于Ff时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。故选D。]
5.A　[P静止在水平桌面上时，由平衡条件有FT1＝mQg＝2 N，Ff＝FT1＝2 N<μmPg＝2.5 N，推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即FT2＝＝1 N，故Q物块加速下降，有mQg－FT2＝mQa，可得a＝5 m/s2，而P物块将以相同大小的加速度向右加速运动，对P由牛顿第二定律有FT2＋F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0 N，故选A。]
6.D　[根据题意，对方形块受力分析，由于方形块不会沿斜面移动，则在竖直方向上有FNcos 45°＝mg
在水平方向上根据牛顿第二定律有FNsin 45°＝ma
对整体根据牛顿第二定律有
F＝(M＋m)a
联立解得F＝40 N，故选D。]
7.D　[t＝0时，FA0＝3 N，FB0＝8 N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有FA0＋FB0＝(m1＋m2)a，代入数据解得a＝ m/s2，A错误；由分析知，A和B开始分离时，A和B速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1a'、FB＝m2a'，联立解得t＝ s，当t＝1 s时，A、B已分离，FB1＝5 N，对B由牛顿第二定律有aB＝＝2.5 m/s2，B、C错误，D正确。]
8.A　[A、B一起缓慢向左移至P点，当在P点A、B间恰好不发生相对滑动时，OP间距离最大，此时A、B间的最大静摩擦力等于弹簧弹力，μmAg＝kx，故OP间距离最大为x＝0.04 m＝4 cm，故A正确；
释放后根据牛顿第二定律有F弹－Ff＝mAa，Ff＝mBa，由于A、B间的最大静摩擦力足以提供B做匀加速运动的合外力，故释放后A、B相对静止，A不会从B上滑出，故B错误；
释放后A的最大加速度为 am＝ m/s2＝2 m/s2，故释放后A的加速度大小不可能为4 m/s2，故C错误；释放后A、B将一起做简谐运动，故D错误。]
9.B　[当b、c保持相对静止沿斜面下滑时，对b、c整体受力分析可知，整体受到重力和垂直斜面向上的支持力，合力沿斜面向下，整体的加速度大小为a＝gsin θ，则c的合力也沿斜面向下，加速度大小也为gsin θ，所以c受到的支持力也应垂直于斜面，所以c位于Q点。故选B。]
10.(1) m/s2　(2)300 W　(3)0.4
解析　(1)对小球受力分析，小球受到竖直向下的重力mg和沿绳方向的拉力FT，则在竖直方向FTsin β＝mg
在水平方向F合＝FTcos β
根据牛顿第二定律F合＝ma
联立解得a＝ m/s2
小球与物块相对静止，则物块加速度的大小为a＝ m/s2
(2)0.3 s末物块的速度为
v＝v0＋at＝5 m/s
根据P＝Fv可知，此时力F的功率为P＝Fsin α×v＝300 W
(3)将小球和物块看做整体，在竖直方向上合力为零，设物块与天花板间的弹力为FN，则Fcos α＝mg＋Mg＋FN
解得FN＝50 N
在水平方向，根据牛顿第二定律有
Fsin α－μFN＝(m＋M)a
解得μ＝0.4。
11.(1)20 N　(2)129 N　(3)0.3 m
解析　(1)木块静止在铁箱后壁上，所以在竖直方向有Ff＝m木g
又有Ff＝μ2FN，
所以有FN＝＝20 N
由牛顿第三定律可得木块对铁箱的压力大小为20 N。
(2)对木块分析，在水平方向有
a＝＝40 m/s2
对铁箱和木块整体分析，在水平方向有F－μ1(m木＋m箱)g＝(m木＋m箱)a
解得F＝129 N
(3)撤去拉力后，铁箱向右匀减速运动，其加速度大小a箱＝
＝3.1 m/s2
木块向右匀减速运动，其加速度大小
a木＝＝2.5 m/s2
在t＝1 s的时间内，铁箱向右运动的位移x箱＝vt－a箱t2＝4.45 m，木块向右运动的位移x木＝vt－a木t2＝4.75 m
木块相对铁箱运动的距离
x＝x木－x箱＝0.3 m。

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