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第三章　第16练　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
[分值：50分]
1.(9分)(2024·浙江1月选考·16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)(1分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
(2)(1分)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.平衡阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)(3分)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)(4分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝　　　　；小车加速度的表达式是　　　　。
A.a＝
B.a＝
C.a＝
2.(10分)(2025·江苏常州市开学考)某小组探究物体加速度a与其所受合外力F的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)(2分)实验前调节滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道　　　(选填“左”或“右”)端以平衡小车所受阻力。
(2)(2分)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a：当使用宽度为d的挡光片时，小车先后通过间距为L的两光电门的时间为t1和t2，则测量获得的加速度表达式为a＝　　　(可用实验中测量的M1、m、d、L、t1、t2表示)。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)(2分)与图线甲相比，图线乙的线性区间　　　　　(选填“更多”或“更少”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)(2分)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)(2分)根据以上实验结果猜想和推断本实验结论：　　　　　　　。
3.(11分)(2025·江苏扬州市开学考)某组同学探究加速度与力、质量的关系实验。
(1)(1分)实验中采用的电火花计时器的打点周期决定于　　　　。
A.纸带的运动速度
B.交流电的频率
C.交流电压的高低
D.放电针到墨粉纸盘的距离
(2)(1分)已知小车(含小车配重)质量为300 g，平衡该实验阻力之后(如图甲)，为更符合本实验要求，在砝码盘处选择拉小车的砝码质量较合适的是　　　　。
A.5 g B.50 g
C.100 g D.500 g
(3)(4分)实验中得到一条纸带如图乙，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，已知xOA＝2.24 cm，xOB＝5.04 cm，xOC＝8.39 cm，xOD＝12.29 cm，请根据纸带求出打“C”计数点时小车的速度大小为　　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(4)(3分)该组同学又设计了一个拓展方案，如图丙所示实验装置，其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量，m0为滑轮的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。利用此方案实验时，　　　　(选填“需要”或“不需要”)用天平测出沙和沙桶的质量，　　　　(选填“需要”或“不需要”)平衡阻力，实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M。
(5)(2分)利用(4)中拓展方案实验，某同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条直线，如图丁，求得图线的斜率为k，则小车的质量为　　　　。
4.(10分)某小组同学用如图甲所示的装置，完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)(2分)该实验中，认为细绳中拉力近似等于槽码重力，槽码质量m　　　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块质量M。
(2)(2分)实验小组将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2，两个光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d，则滑块的加速度大小a＝　　　　　(用字母Δt1、Δt2、L、d表示)。
(3)(4分)为了减小实验误差，该小组同学测得两个光电门间的距离为L，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为t。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组L和t，作出－t图像，如图乙所示。已知－t图像的纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门　　　　(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝　　　　(用字母v0、t0表示)。
(4)(2分)为探究滑块加速度与质量M的关系，保持槽码质量m不变，改变滑块与遮光条的总质量M，实验中用槽码重力mg代替细绳拉力，把细绳中实际拉力记为F，由此引起的相对误差表示为δ＝×100%。请写出δ随M变化的关系式：δ＝　　　　　×100%。
5.(10分)(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)(3分)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
(2)(3分)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　　　　 kg。
(3)(4分)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为　　　　 kg。
参考解析
1.(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A
解析　(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B正确。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝；根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝，故A正确。
2.(1)左　(2))　(4)更多
(5)见解析图　(6)小车的质量远大于钩码质量时，a与F成正比
解析　(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车先后通过间距为L的两光电门的时间为t1和t2，则小车通过两光电门的速度大小为v1＝，v2＝
根据L＝
解得a＝)
(4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间更多。
(5)根据表格数据，填充完成图线丙，如图所示
(6)根据以上实验结果猜想和推断本实验结论：小车的质量远大于钩码质量时，a与F成正比。
3.(1)B　(2)A　(3)0.36　0.55
(4)不需要　需要　不需要
(5)－m0
解析　(1)电火花计时器的打点周期等于交流电频率的倒数。故选B。
(2)平衡该实验阻力之后，砝码质量应选择远远小于小车质量的，即选择5 g的砝码更符合本实验要求。故选A。
(3)相邻计数点间的时间间隔为
T＝＝0.1 s
则打“C”计数点时小车的速度大小为
vC＝≈0.36 m/s
根据逐差法，可得加速度大小为
a＝≈0.55 m/s2
(4)因为力传感器可测出拉力大小，所以不用测出沙和沙桶的质量，也不需要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M；为了让所测拉力为小车所受的合力，需要平衡阻力。
(5)小车的质量为M，由牛顿第二定律可得2F＝(M＋m0)a
解得a＝F
则a－F图线的斜率k＝
解得M＝－m0。
4.(1)需要　(2)]
(3)2　　(4)
解析　(1)根据牛顿第二定律可得F＝Ma
mg－F＝ma，所以F＝
若认为细绳中拉力近似等于槽码重力，槽码质量m需要远小于滑块质量M。
(2)遮光条通过光电门1、2的速度分别为v1＝，v2＝
所以a＝
＝]
(3)根据逆向思维法可知，滑块从光电门2运动到光电门1做匀减速直线运动，根据位移与时间关系可得
L＝v2t－at2，则＝v2－at
该解析式与题图乙中的图线符合，所以v0表示遮光条通过光电门2的速度的大小，且a＝
所以a＝
(4)由以上分析可知
δ＝×100%＝×100%＝×100%。
5.(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，
根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有 kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有 kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m'≈0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm＝m'－m＝0.13 kg。

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