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第六章　第28练　机械能守恒定律及其应用
[分值：60分]
1~6题每小题4分，共42分
1.(2025·江苏徐州市期中)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠。她发球时将网球斜向下击出，不计空气阻力，则(　　)
A.击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力
B.击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力
C.球从被击出到落地前，机械能守恒
D.球从被击出到落地前，机械能减少
2.(2025·江苏南通市开学考)2024巴黎奥运会女子10米跳台项目中，全红婵再次上演“水花消失术”成功卫冕冠军，她入水时的动能约为(　　)
A.5 J B.50 J
C.500 J D.5 000 J
3.(2024·江苏淮安市检测)如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置B时的机械能为(　　)
A.mv2 B.mv2＋mg(h－H)
C.mv2＋mg(H－h) D.mv2＋mgh
4.如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C.从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒
D.蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)
5.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在水平地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中，绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC＝mr2ω2，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)(　　)
A.7r B.8r C.9r D.10r
6.(2025·江苏省如皋中学月考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.a球下滑过程中机械能保持不变
B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
7、8题每小题5分，9、10题每小题13分，共36分
7.从地面以大小为v0的速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是(　　)
A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离地面高度为
B.物体速率为时，物体的动能和重力势能相等
C.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度为
D.若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度减半
8.(2025·江苏南京市开学考)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长，现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，则在小球C下落过程中，以下说法错误的是(　　)
A.小球A、B、C组成的系统动量不守恒
B.小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为
D.当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
9.(13分)(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)(2分)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)(5分)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)(6分)重物下落的高度h。
10.(13分)(2025·江苏常州联盟校联考)如图所示，一个侧壁光滑的质量为M的矩形装置放置在水平地面上，现有一个固定在矩形装置上的滑轮和一个固定在竖直墙壁上的滑轮，滑轮质量均不计。一木块通过轻质细线绕过两个滑轮系在矩形装置上，木块与矩形装置侧壁接触，细线有两部分处于水平状态、有一部分处于竖直状态，重力加速度为g，假定装置不翻转。
(1)(3分)若地面光滑，当木块的质量m＝0.2M，用一向左的水平恒力F使系统静止，求水平恒力F的大小；
(2)(4分)若装置与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个系统始终处于静止状态，求木块质量m的最大值；
(3)(6分)若地面光滑，当木块的质量m＝M，整个系统从静止开始运动，当木块沿装置侧壁下降高度h时(此时木块未落地且两滑轮间仍有一定距离)，求装置的速度大小。
参考解析
1.C　[根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对球的作用力等于球对球拍的作用力，故A、B错误；因为不计空气阻力，则球从被击出到落地前，只有球的重力做功，所以球的机械能守恒，故C正确，D错误。]
2.D　[根据机械能守恒定律可知
Ek＝mgh≈5 000 J，故选D。]
3.B　[由题意，篮球入筐位置B的水平面为零势能面，则篮球在位置B时的重力势能为零，动能为Ek，
则Ek－mv2＝－mg(H－h)
机械能E＝Ep＋Ek＝mv2＋mg(h－H)，故选B。]
4.D　[不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；从A运动到B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有Epm＝mg(h＋Δx)，D正确。]
5.C　[设B刚落地时速度为v，则根据机械能守恒有2mg×7r＝mg×7r＋×3mv2＋mv2，解得v＝2，当物块B落地后，A还能上升的高度h＝＝2r，因此A上升到最高点离地面的高度为9r。故选C。]
6.D　[对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝×2mv2，解得v＝，C错误；a球在下滑过程中，杆的弹力和重力对a球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝mv2，其中v＝，联立解得W＝mgR，D正确。]
7.C　[物体的重力势能为动能的一半时，设物体距离地面高度为h，有mv2＝2mgh，根据机械能守恒定律可得mmv2＋mgh＝3mgh，解得h＝，故A错误；当物体的速率为时，物体的动能为Ek＝mm，物体的重力势能为Ep＝m－Ek＝m，故B错误；物体的动能和重力势能相等时，设物体距离地面的高度为h'，则有mgh'＝mv'2，根据机械能守恒定律可得mmv'2＋mgh'＝2mgh'，解得h'＝，故C正确；设物体能达到的最大高度为H，根据机械能守恒定律可得m＝mgH，解得H＝，若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度不变，D错误。]
8.D　[在小球C下落过程中，由于小球C在竖直方向有加速度，小球A、B在竖直方向没有加速度，所以小球A、B、C组成的系统竖直方向的合外力不为零，则小球A、B、C组成的系统在竖直方向动量不守恒，故A正确，不满足题意要求；由于不计一切摩擦及空气阻力，小球A、B、C组成的系统满足机械能守恒，在小球C下落过程中，小球A、B的动能先增大后减小，即小球A、B的机械能先增大后减小，所以小球C的机械能先减小后增大，故B正确，不满足题意要求；小球C落地前瞬间，小球A、B的速度均刚好为0，根据系统机械能守恒可得mgh＝m，解得小球C落地前瞬间的速度大小为vC＝，故C正确，不满足题意要求；当小球C的机械能最小时，此时小球A、B的机械能最大，此时轻杆对A、B的弹力刚好为0，竖直方向根据受力平衡可知，地面对小球B的支持力等于mg，故D错误，满足题意要求。]
9.(1)2ωR　(2)
(3)(ωR)2
解析　(1)重物落地后，小球线速度大小v＝ωr＝2ωR
(2)向心力Fn＝2mω2R
设F与水平方向的夹角为α，
则Fcos α＝Fn
Fsin α＝mg
解得F＝
(3)落地时，重物的速度v'＝ωR
由机械能守恒得
Mv'2＋4×mv2＝Mgh
解得h＝(ωR)2。
10.(1)0.4Mg　(2)0.25M　(3)
解析　(1)对木块受力分析，根据平衡条件可知细线拉力大小为FT＝mg
F＝2FT
所以F＝0.4Mg
(2)根据平衡条件可知矩形装置应满足μ(Mg＋mg)≥2mg
解得m≤0.25M，故木块质量m的最大值为0.25M
(3)由题意可知木块竖直向下的速度是矩形装置运动速度的二倍，木块水平方向的速度与矩形装置运动速度相同，根据系统机械能守恒定律可得
mgh＝m[(2v)2＋v2]＋Mv2
解得v＝。

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