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第四章　第21练　专题强化：圆周运动的临界问题
[分值：100分]
1~7题每小题7分，共49分
1.(2025·江苏盐城市期中)如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是(　　)
A.两车的向心力大小相等
B.两车都受到路面的滑动摩擦力
C.两车受到路面的支持力都竖直向上
D.乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧
2.(2025·江苏扬州市段考)游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”，游戏规则是：缓慢增大水平魔盘角速度，谁最后被甩出去，谁就会赢得比赛；下列四位同学想赢得比赛，其他条件相同的情况下(　　)
A.甲同学认为应该抱一重物
B.乙同学认为躺着比坐着好
C.丙同学认为靠近边缘好
D.丁同学认为靠近中心好
3.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件可视为质点的小衣服，a、b分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是(　　)
A.衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动
B.衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水效果比a位置好
C.不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁
D.衣服在a位置受到滚筒壁的支持力比在b位置的大
4.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　)
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
5.(来自教材改编)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'的夹角θ＝60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　)
A.转台的角速度一定等于
B.物块的线速度大小可能等于
C.物块所受合力的大小一定等于mg
D.陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg
6.(2025·江苏南通市开学考)如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则(　　)
A.若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心
B.若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0
C.若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力
D.若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定不小于
7.(2025·江苏省射阳中学月考)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，杆长为l，小球随杆在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球运动到最低点时，杆对球的作用力小于小球重力
B.小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上
C.小球能通过最高点的最小速度为
D.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力一定不指向O点
8~11题每小题10分，共40分
8.(2025·江苏无锡市期中)如图所示，水平圆盘上P点有一滴粘稠液体，使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来，则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为(　　)
9.(2025·江苏常州市检测)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　)
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力缓慢增大
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力大小不变
10.如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.B对A的摩擦力一定为3mω2r
C.转台的角速度需要满足ω≤
D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体
11.(2024·江苏扬州市检测)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　)
A.A的摩擦力先达到最大
B.当ω1＝2 rad/s，细线开始出现张力
C.当ω1＝ rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动
D.当ω1＝5 rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动
　(11分)
12.如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以大小为3.5 m/s的初速度v0进入轨道，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法错误的是(　　)
A.小球不会脱离圆轨道
B.小球会脱离圆轨道
C.小球脱离圆轨道时的速度大小为 m/s
D.小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为30°
参考解析
1.D　[质量相等的两车以相同的速率转弯行驶，根据向心力表达式F＝m，由于不知道两车转弯的半径关系，所以无法确定两车的向心力大小关系，故A错误；图甲中汽车受到的支持力竖直向上，图乙中汽车受到的支持力垂直倾斜路面向上，故C错误；图甲中，汽车可能受到路面指向圆心的静摩擦力提供向心力；图乙中当汽车速度为某一适当值时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，此时路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度大于此值时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车受到路面的摩擦力沿倾斜路面指向弯道内侧；当汽车速度小于此值时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车受到路面的摩擦力沿倾斜路面指向弯道外侧；故B错误，D正确。]
2.D　[根据圆周运动规律可知，物体不被甩出的最大转速μmg＝mω2r，解得ω＝，由此可知，人不被甩出的临界角速度与转动半径和动摩擦因数有关，跟质量无关，与坐着或者躺着无关，A、B错误；根据上述分析，对于同一位学生，最大静摩擦力不变，越靠近边缘所需要的向心力就越大，当静摩擦力小于其圆周运动所需要的向心力时，学生就会被甩出去，故越靠近中心越好，C错误，D正确。]
3.B　[衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，加速度方向变化，是变加速曲线运动，A错误；在a、b位置有＋mg＝mω2R，－mg＝mω2R，可知>，衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水效果比a位置好，B正确，D错误；在a位置可得＋mg＝mω2R，当＝0时，临界角速度ω0＝，如果转速小于临界角速度对应的转速，则衣服就会离开滚筒壁，C错误。]
4.B　[如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg＝m；当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，即支持力为mg，则有mg－mg＝m，联立解得v'＝20 m/s，所以B正确，A、C、D错误。]
5.B　[小物块绕OO'轴做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，由牛顿第二定律得mgtan 60°＝mω2Rsin 60°，解得ω＝，线速度大小为v＝ωRsin 60°＝·R＝，当小物块所受摩擦力不为0时，角速度不等于，小物块的线速度也不等于，A错误，B正确；当小物块所受摩擦力为0时，其所受合力的大小为mg，所受弹力大小等于2mg，当所受摩擦力不为0时不成立，C、D错误。]
6.D　[若小球运动到A点时速度不为0，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误；若小球运动到A点，小球在该位置的速度刚好等于0，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误；若小球运动到B点，重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有mg＝m
可得vB＝
可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定不小于，故C错误，D正确。]
7.D　[设杆对球的作用力大小为F，则在最低点，合外力提供小球做圆周运动的向心力，即F－mg＝m
则杆对球的作用力大于小球重力，故A错误；小球运动到最高点时，若杆上恰巧没有作用力则mg＝m
解得v0＝
若v>v0，则杆对球的作用力方向向下，且F＝m－mg
若v8.C　[在圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来的过程中，当液体与盘面之间的摩擦力不足以提供所需向心力时，液体将背离圆心做离心运动。同时因为紧挨着圆盘表面的液体与盘面之间存在附着力的作用，使得这一层流体分子被牢牢地粘在圆盘面上，轻易不会产生相对滑动。真正的相对滑动只发生在流体之间，也就是稍微远离盘面一点的地方，从而使得，靠近圆心的液体较多，远离圆心的液体较少，结合选项图像，该粘稠液体在圆盘上留下的痕迹可能为选项C中的痕迹，故选C。]
9.B　[设魔盘斜面倾角为θ，对游客受力分析如图
水平方向和竖直方向分别有
Ffcos θ－FNsin θ＝mω2r
Ffsin θ＋FNcos θ＝mg
解得FN＝mgcos θ－mω2rsin θ
Ff＝mgsin θ＋mω2rcos θ
则随着魔盘转速缓慢增大，在游客滑动之前受到魔盘的支持力FN缓慢减小，游客受到魔盘的摩擦力Ff缓慢增大，选项A错误，B正确；
根据F合＝mω2r可知，随转速增大游客受到的合外力大小增大，选项C错误；游客受到魔盘的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小为F＝，则大小随着转速的增大而增大，选项D错误。]
10.B　[由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0ω3，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误。]
11.D　[A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mArA，解得ω0A＝2 rad/s，同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝ rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B的摩擦力先达到最大，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1＝ rad/s时，细线开始出现张力，选项B错误；当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，B受到的摩擦力方向背离圆心，A受到的摩擦力方向指向圆心，则对A有FT＋μmAg＝mArA，对B有FT－μmBg＝mBrB，解得ω1＝5 rad/s，选项C错误，D正确。]
12.A　[若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝ m/s，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得mv0'2＝mg·2R＋mv2，解得v0'＝ m/s>v0＝3.5 m/s，故小球不可能运动到最高点，若小球恰好到达与圆心等高的点，
则mv0″2＝mgR，得v0″＝ m/s在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得mgsin θ＝m，从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得m＝mgR(1＋sin θ)＋m，联立解得sin θ＝，即θ＝30°，则v1＝ m/s，故C、D正确。]

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