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第四章　第22练　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
[分值：50分]
1~3题每小题6分，4、5题每小题10分，6题12分，共50分
1.(2025·江苏常州联盟校联考)如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，下列说法中正确的是(　　)
A.转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B.转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C.如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽内
D.为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径圆盘上
2.(2025·江苏南通市段考)如图所示，向心力演示仪可以探究影响向心力大小的因素。传动皮带所套的左、右塔轮圆盘半径R1、R2之比为3∶1，A、B、C小球到各自转轴距离之比约为1∶2∶1，则下列关于A、B、C小球圆周运动的分析，正确的是(　　)
A.角速度之比为1∶1∶3
B.线速度之比为1∶2∶1
C.向心加速度之比为1∶2∶3
D.向心力之比一定为1∶2∶9
3.(6分)(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)(2分)采用的实验方法是　　　　。
A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法
(2)(4分)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。
4.(10分)(2024·江苏淮安市期中)为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
(1)(2分)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是不同的　　　　。
A.探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关
B.探究导线的电阻与长度、横截面积和材料的关系
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D.探究平抛运动的特点
(2)(2分)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度ω＝　　　　(用t、l、d表示)。
(3)(6分)为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与　　　　(填“t”“”或“”)的关系图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于　　　　，表明此实验过程中向心力与　　　　成正比(选填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”)。
5.(10分)(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)(2分)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝　　　 rad/s(π取3.14)。
(2)(2分)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)(6分)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。
6.(12分)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下：
(1)(3分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D＝　　　 cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。
(2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　。让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。
(3)(6分)用向心力表达式推导出Fn＝　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合＝　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。
(4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。
(5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。
参考解析
1.D　[转动手柄1的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小，从而影响向心力大小，则会影响露出标尺的多少，故A错误；因变速塔轮转动的角速度比值是一定的，则当改变转动手柄1的快慢时，两球转动的角速度比值一定，则两球所受向心力的比值一定，即转动手柄1的快慢不会影响两个球所受向心力的比值，故B错误；如果保证两小球角速度相同，皮带应该套在变速塔轮2和3上相同半径的圆盘上，故C错误；为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3不同半径的圆盘上，故D正确。]
2.A　[设左塔轮的角速度为ω1，右塔轮的角速度为ω2，根据皮带传动特点，即皮带上各点具有相同的线速度大小，则有v1＝v2即ω1R1＝ω2R2解得ω1∶ω2＝1∶3其中ωA＝ωB＝ω1，ωC＝ω2，故三者角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶3，故A正确；根据v＝ωr，可得三者线速度之比为vA∶vB∶vC＝ωArA∶ωBrB∶ωCrC＝1∶2∶3，故B错误；根据an＝ω2r可得三者向心加速度之比为anA∶anB∶anC＝rA∶rB∶rC＝1∶2∶9，故C错误；根据Fn＝man因不知道三个小球的质量关系，故向心力大小之比不一定为1∶2∶9，故D错误。]
3.(1)A　(2)角速度平方　不变
解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。
4.(1)D　(2)　(3)　　角速度平方
解析　(1)探究向心力大小与角速度的关系实验中采用控制变量法，探究平抛运动特点的实验中没有采用控制变量法，故选D。
(2)根据滑块角速度与线速度的关系可知该滑块的角速度为ω＝
(3)根据F＝mω2r，
可得F＝·
所以应作出F与的关系图像。
F－图像的斜率为k＝，实验过程中向心力与角速度的平方成正比。
5.(1)1　(2)16.2
(3)　6.1×10－3
解析　(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，
则圆盘转动的周期为
T＝ s＝6.28 s
根据角速度与周期的关系有
ω＝＝1 rad/s
(2)根据游标卡尺的读数规则有
d＝1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm
(3)小圆柱体做圆周运动的半径为
r＝
则小圆柱体所需向心力表达式
F＝
代入数据有F≈6.1×10－3 N
6.(1)1.500　(2)静止的小球球心正下方
(3)　
解析　(1)游标卡尺读数为D＝15 mm＋0×0.05 mm＝15.00 mm＝1.500 cm；
(2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方；
(3)根据向心力周期公式，得Fn＝mr＝，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合＝mgtan θ，又由几何关系可知
tan θ＝，
联立解得F合＝。

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