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第六章　第25练　功、功率
[分值：100分]
1~6题每小题7分，7题11分，共53分
1.(2024·海南卷·1)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中(　　)
A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功
2.(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)(　　)
A.0 B.mgh
C.mv2－mgh D.mv2＋mgh
3.(2025·江苏徐州市期中)如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。将木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为(　　)
A.μmgL B.μmgL
C.μmgL D.μmgL
4.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　)
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
5.(2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　)
A. B.
C. D.
6.(2025·江苏省南京航空航天大学苏州附属中学检测)如图所示为固定不动的光滑圆弧形轨道，小球1从轨道顶端做平抛运动，恰好可以到达轨道底端；小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，两小球质量相同，则(　　)
A.两小球下落的时间t1B.两小球下落的时间t1＝t2
C.在轨道底端重力的瞬时功率P1＝P2
D.在轨道底端重力的瞬时功率P17.(11分)(来自教材)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。
(1)(4分)求行驶过程中汽车受到的阻力大小。
(2)(7分)当汽车的车速为时，求汽车的瞬时加速度的大小。
8~10题每小题8分，11题13分，共37分
8.(2022·广东卷·9改编)如图所示，某无人驾驶小车在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法不正确的有(　　)
A.从M到N，小车牵引力大小为40 N
B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
9.(2025·江苏南通市开学考)新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是(　　)
10.(2025·江苏扬州市七校联盟联考)起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝150 kg的物体，其a－t图像如图所示，5~10 s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A.物体在0~10 s内运动的最大速度为10 m/s
B.起重机的额定功率为1 800 W
C.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的1.5倍
D.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的2倍
11.(13分)(2025·江苏苏州市期中)质量为m＝8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动，然后变加速，达到的最大速度为vm＝30 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图像(图中均为直线)，若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求：
(1)(4分)汽车的额定功率P；
(2)(9分)匀加速直线运动的时间t。
(10分)
12.(2025·江苏常州市第一中学月考)某汽车质量为m，在平直的路面上由静止以恒定功率P启动到最大速度vm，运动过程中总阻力Ff＝k1mg＋k2v(k1和k2为常数)，g为重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.在加速过程中平均速度等于
B.加速时间等于
C.加速位移超过
D.关闭发动机后平均速度等于
参考解析
1.A　[返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。]
2.B　[由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，Ff＝mg，所以克服空气阻力做的功为：Wf＝Ff·h＝mgh，选项B正确。]
3.B　[由于木板的重心并没有离开桌面，所以桌面对木板的支持力与木板的重力是一对平衡力，木板对桌面的正压力仍然等于木板的重力，因此在木板移动过程中，木板受到的摩擦力大小一直是μmg，所以在将木板右推过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgL，故选B。]
4.B　[由题知，Δt时间内流出的水量为m＝ρQΔt＝1.0×104Δt(kg)，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P＝×70%≈1.0×107 W，故选B。]
5.D　[由题意可知两节动车分别有P1＝Ff1v1，P2＝Ff2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(Ff1＋Ff2)v，联立可得v＝，故选D。]
6.A　[小球1从轨道顶端做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，竖直方向的初速度为0，竖直方向的末速度也为0，表明竖直方向先加速后减速，加速过程由于轨道的弹力作用，导致竖直方向的加速度小于重力加速度，可知，小球1竖直方向的分速度大于小球2同一水平位置竖直方向的分速度，即在竖直方向上小球1的平均速度大于小球2平均速度，竖直方向的分位移相等，则有t1P2，故C、D错误。]
7.(1)　(2)
解析　(1)当汽车速度最大时，汽车发动机的牵引力与汽车受到的阻力相等Ff＝F＝
(2)当汽车的车速为时，汽车发动机的牵引力为F'＝；
此时汽车的加速度为
a＝。
8.C　[小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为
ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误；依题意，小车从P到Q，摩擦力大小为Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝，摩擦力做功为W2＝－Ff2·PQ，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。]
9.B　[汽车在0~t1时间内做匀加速直线运动，则加速度a不变，速度v均匀增加，牵引力F保持不变，根据P＝Fv＝Fat，可知功率随时间均匀增加；t1~t2时间内，功率P保持不变，根据－Ff＝ma，可知随速度的增加，加速度a减小，牵引力F减小；t2时刻后匀速行驶，速度不变，牵引力(等于阻力)不变，加速度为零，功率不变，故选B。]
10.D　[由a－t图像可知，物体在0~5 s做匀加速直线运动，5 s时物体的速度为v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s，由于5 s后物体做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0~10 s内运动的最大速度大于10 m/s，故A错误；由a－t图像可知，在5 s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得F＝1 800 N
则起重机的额定功率为P额＝Fv1＝1 800×10 W＝18 000 W，故B错误；0~5 s内，物体的位移为x1＝t1＝×5 m＝25 m，0~5 s内起重机对物体做的功为W1＝Fx1＝1 800×25 J＝45 000 J，5~10 s内起重机保持额定功率不变，则5~10 s内起重机对物体做的功W2＝P额t2＝18 000×5 J＝90 000 J
可得W2＝2W1，故C错误，D正确。]
11.(1)1.2×104 W　(2)3 s
解析　(1)由题图可知，匀速阶段牵引力F＝Ff＝400 N
则P＝Fvm＝400×30 W＝1.2×104 W
(2)题图中AB表示匀加速阶段可知，F1＝2 000 N
根据牛顿第二定律可知F1－Ff＝ma
解得a＝2 m/s2
匀加速过程的最大速度v1＝＝6 m/s，所以匀加速直线运动的时间t＝＝3 s。
12.C　[由于启动过程中发动机的输出功率恒为P不变，根据P＝Fv可得，随着汽车速度v增大，则汽车的牵引力F逐渐减小，且同时阻力Ff增大，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，所以汽车做非匀变速直线运动，所以不满足匀变速直线运动的速度关系，即>，故A错误；从汽车开始运动到汽车达到最大速度，根据动能定理有Pt－x＝m，解得t＝，所以加速时间大于，故B错误；加速过程中的位移为x＝t>t>×，故C正确；关闭发动机后，根据牛顿第二定律Ff＝ma＝k1mg＋k2v，随着汽车速度v减小，则阻力Ff减小，可知汽车的加速度逐渐减小，所以汽车做非匀变速直线运动，所以不满足匀变速直线运动的速度关系，即该过程中平均速度不等于，故D错误。]

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