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第六章　第26练　动能定理及其应用
[分值：100分]
1~5题每小题7分，6题12分，共47分
1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　)
A.等于拉力所做的功
B.小于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
2.(2025·江苏扬州市高邮市检测)某同学想测试自己的弹跳力，在教室门口竖直向上跳起，手指刚好碰到门窗上沿，已知该同学身高1.75 m，体重约为60 kg，门窗上沿离地2.6 m，忽略空气阻力，则他双脚离地时的动能约为(　　)
A.240 J B.510 J
C.1 035 J D.1 560 J
3.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　)
A. B. C. D.
4.(2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)
A. B.
C. D.2
5.(2024·贵州卷·6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为(　　)
A.8 W B.16 W C.24 W D.36 W
6.(12分)(2024·新课标卷·24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°(sin 37°＝0.6)。
(1)(7分)求此时P、Q绳中拉力的大小；
(2)(5分)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
7~9题每小题9分，10题16分，共43分
7.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
8.(2025·江苏南京市期中)如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，下列说法中正确的是(　　)
A.A、B、C三者的加速度相同
B.A和C同时滑到斜面底端
C.滑到斜面底端时，B和C的动能一样
D.滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为：PC>PA
9.(2025·江苏南京市期中)如图所示，一段轻绳跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接质量为m的物块Q，小车最初在左边滑轮的正下方A点，以速度v从A点沿水平面匀速向左运动，运动了距离H到达B点(绳子足够长)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.物块在上升过程中的加速度向下
B.车过B点时，物块Q的速度为v
C.车过B点时，左边轻绳绕定滑轮转动的角速度为
D.此过程轻绳上的拉力对物体Q所做的功为(－1)mgH
10.(16分)为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量m＝1 500 kg，汽车发动机的额定功率P＝132 kW，坡面与水平面夹角为θ＝37°，汽车在坡面受到的阻力恒为车重力的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度大小a＝1 m/s2启动沿坡面向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为x＝40 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)(7分)汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
(2)(9分)汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间(结果保留整数)。
　(10分)
11.(2025·江苏淮安市开学考)某同学设计了一种验证动能守恒的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m、M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。为验证碰撞前后系统动能守恒，试推导m、M、ll、l2、l3应满足的关系式为(　　)
A.m＝m＋M
B.ml1＝ml2＋Ml3
C.m＝m＋M
D.m＝－m＋M
参考解析
1.B　[木箱受力如图所示，
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知WF＋Wf＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故B正确，A错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。]
2.A　[人手臂抬高后指尖离头顶的距离约为0.45 m，人向上运动的高度
h＝2.6 m－1.75 m－0.45 m＝0.4 m
由动能定理－mgh＝0－Ek
解得Ek＝240 J，故选A。]
3.B　[在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－Ff·2πL＝0－m，可得摩擦力的大小Ff＝，故选B。]
4.A　[小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝mv2，综上有v＝，故选A。]
5.A　[根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J
该过程根据动能定理得WF＝mv2
解得物块运动到x＝3 m处时的速度v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率P＝Fv＝8 W，故选A。]
6.(1)1 200 N　900 N　(2)－4 200 J
解析　(1)设此时P、Q绳中拉力的大小分别为FT1和FT2，由平衡条件可得竖直方向FT1cos α＝mg＋FT2cos β
水平方向FT1sin α＝FT2sin β
联立解得FT1＝1 200 N，FT2＝900 N
(2)整个过程根据动能定理得W＋mgh＝0
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
W＝－4 200 J。
7.C　[法一：特殊值法
画出运动示意图。
设该外力的大小为F，据动能定理知
A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkA
B→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA'－EkB'
整理以上两式并代入数据得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。
法二：写表达式根据斜率求解
上升过程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，
则Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0
下落过程：(mg－F)h＝Ek'－Ek0'，
则Ek'＝(mg－F)h＋Ek0'，
结合题图可知mg＋F＝ N＝12 N，mg－F＝ N＝8 N
联立可得m＝1 kg，选项C正确。]
8.D　[设斜面倾角为θ，A、B、C三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，为Ff＝μmgcos θ，A和B所受滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，可知aA＝aB＝gsin θ－μgcos θ，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以它们的加速度不相同，C沿斜面方向的平均加速度大于A、B的加速度，A、C沿斜面方向的位移相同，根据运动学规律，沿斜面方向y＝at2，可知C相对A先到达斜面底端，沿斜面方向，A、C都做初速度为零的加速直线运动，根据v2＝2ay，知C到达斜面底端时沿斜面向下方向的速度大于A，所以滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为PC>PA，故A、B错误，D正确；重力做功相同，A、B克服摩擦力做功相同，均小于C克服摩擦力做功，而B、C有相同大小的初速度，根据动能定理mgh－W克f＝mv2－m，由此可知滑到斜面底端时，B滑块的动能大于C的动能，故C错误。]
9.C　[将小车的速度分解为沿绳子方向的速度以及垂直绳子方向的速度，如图
设绳子与水平方向的夹角为θ，小车沿绳方向的分速度与物块速度相等，则v'＝vcos θ，小车向左运动的过程中θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，故物块做加速运动，加速度的方向向上，故A错误；当小车运动到B点时tan θ＝＝1，所以θ＝45°，则物块速度为v'＝vcos θ＝v，故B错误；当小车运动到B点时，绳与水平方向夹角θ＝45°，左侧的绳子的长度是L＝H，由图可知，垂直于绳子方向的分速度为v⊥＝vsin θ＝v，所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为ω＝，故C正确；设此过程中绳子上的拉力对物块Q所做的功为W，由动能定理得W－mg(H－H)＝mv'2－0，解得W＝(－1)mgH＋mv2，故D错误。]
10.(1)8 s　(2)9 s
解析　(1)设汽车的牵引力为F，根据牛顿第二定律可得
F－0.4mg－mgsin θ＝ma
解得F＝1.65×104 N
匀加速直线运动过程的最大速度为v1＝＝8 m/s
故汽车保持匀加速直线运动的最长时间为t1＝＝8 s
(2)汽车做匀加速直线运动的位移为
x1＝a＝32 m
故保持恒定功率加速阶段的位移为
x2＝x－x1＝8 m
又P＝(0.4mg＋mgsin θ)vm
解得汽车最大速度为vm＝8.8 m/s
根据动能定理可得
Pt2－(0.4mg＋mgsin θ)x2
＝mm
解得t2≈0.99 s
故汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间为t＝t1＋t2≈9 s。
11.C　[如图，
设绳长为l，根据几何关系可知，小球从A点运动到B点，下降的高度为h1＝l(1－cos θ)
根据几何关系及三角函数可知
cos θ＝cos (2·)＝1－2sin 2
＝1－2()2＝1－
可得h1＝
同理可得从B点到A'点，C点到D点，上升的高度分别为h2＝
h3＝
根据动能定理有mgh1＝m
－mgh2＝0－m
－Mgh3＝0－M
若要证明碰撞过程中动能守恒，
即mmM
则只需证明mgh1＝mgh2＋Mgh3
整理得m＝m＋M，故选C。]

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