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毕节地区2024-2025学年度期末试题
八年级（下）数学 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B B B A D C B B C A C A
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、故答案为：正五边形． 14、故答案为：32．
15、故答案为：k＜0． 16、故答案为：a＜2且a≠﹣2．
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17、（10分）
【解答】
解：（1）x（x﹣8）+16
＝x2﹣8x+16
＝（x﹣4）2；
（2）4（a﹣b）3﹣8（b﹣a）2
＝4（a﹣b）3﹣8（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2（a﹣b﹣2）．
18、（10分）
【解答】
（1），
1，
3﹣x+1＝x﹣4，
﹣x﹣x＝﹣4﹣1﹣3，
﹣2x＝﹣8，
x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的增根，原分式方程无解；
（2）

，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，2，
∴当x＝3时，原式2．
19、（10分）
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，
AC2＝AB2+BC2＝42+32＝25，
∴AC＝5；
（2）证明：∵AC＝5，CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝169＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形；
（3）解：∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°．CD＝12，∠ACD＝90°．
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
AB BCCD AC
4×312×5
＝6+30
＝36．
20、（10分）
【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝FC，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：由勾股定理得，
∴AE，
由勾股定理得：
EF．
21、（10分）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，B1（1，1），C1（6，﹣1）．
故答案为：（1，1）；（6，﹣1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点A2的坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
（3）△ABC的面积为．
22、（12分）
【解答】解：（1）由题意得，y1＝500×2+500x×0.7＝350x+1000，y2＝0.8×500（x+2）＝400x+800；
（2）当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800，解得x＞4，
当y1＝y2时，350x+1000＝400x+800，解得x＝4；
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800，解得x＜4；
∴当学生人数超过4人时，选择甲旅行社；
当学生人数为4人时，两家旅行社都可以；
当学生人数少于4人时，选择乙旅行社．
23、（12分）
【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）如图，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
∵△EAB≌△DAC
∴∠AEB＝∠ADC＝105°．
∴∠BED＝45°．
24、（12分）
【解答】解：（1）设B型无人机模型的单价是x元，则A型无人机模型的单价是（x+800）元，．
根据题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是所列方程的解，且符合题意，
∴x+800＝1600+800＝2400（元）．
答：A型无人机模型的单价是2400元，B型无人机模型的单价是1600元；
（2）设购买y台A型无人机模型，则购买（10﹣y）台B型无人机模型，
根据题意得：，
解得：y≤5，
又∵y为非负整数，
∴y可以为4，5，
∴航模小组共有2种购买方案，
方案1：购买4台A型无人机模型，6台B型无人机模型；
方案2：购买5台A型无人机模型，5台B型无人机模型．
25、（12分）
【解答】解：（1）直线AB：y1x+1与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3），
∴3a+1，
∴A（4，3），
把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为yx+9；
（2）由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥4；
（3）令y＝0，则y1x+1＝0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
令y＝0，则y2x+9，解得x＝6，
∴C（6，0），
∴S△ABC|BC|×h8×3＝12
∵点P在x轴上，S△ABPS△ABC，
∴PB yA＝6，即PB 3＝6，
∴PB＝4，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．毕节地区2024-2025学年度期末试题
八年级（下）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.72
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　）
A、如果a＝b，那么|a|＝|b| B、如果|a|＝|b|，那么a＝b
C、如果a≠b，那么|a|≠|b| D、如果|a|≠|b|，那么a≠b
2、已知a＜b，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A、 B、a﹣c＜b﹣c C、c﹣a＜c﹣b D、ac2＜bc2
3、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A、杨辉三角 B、割圆术示意图 C、赵爽弦图 D、洛书
4、对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A、轴对称，平移，旋转
B、轴对称，旋转，平移
C、旋转，轴对称，平移
D、平移，旋转，轴对称
5、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A、ab+ac﹣1＝a（b+c）﹣1 B、8a4b6＝2a4 4b6
C、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4 D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
6、一个正多边形的一个内角为135°，则这个多边形是（　　）
A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形
7、如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C，D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是（　　）
A、 B、2a C、a D、3a
8、下列分式中，最简分式是（　　）
A、 B、 C、 D、
9、如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，
两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，
△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　）
A、20 B、21 C、25 D、30
10、若k为任意整数，则（k+1）2﹣（k﹣1）2的值总能（　　）
A、被4整除 B、被5整除 C、被6整除 D、被7整除
11、综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地ABC的道路AB上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．下列方案能满足项目要求的是（　　）
A、 B、 C、 D、
12、关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（　　）
A、﹣3＜m≤﹣2 B、﹣2＜m≤﹣1 C、﹣3≤m＜﹣2 D、﹣2≤m＜﹣1
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是　 　 ．
14、如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC的角平分线交AD相交于点E，连接CE．若CE⊥AD，则 ABCD的面积为 　 　 ．
15、若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　 　 ．
16、已知关于x的方程的解大于1，则a的取值范围是　 　 ．
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17、（10分）因式分解：
（1）x（x﹣8）+16； （2）4（a﹣b）3﹣8（b﹣a）2．
18、（10分）计算：
（1）解方程：；
（2）先化简，再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数求值．
19、（10分）在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．
（1）求AC的长；
（2）求证：△ACD为直角三角形；
（3）求四边形ABCD的面积．
20、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AF，AB＝8，AF＝6，求线段EF长．
21、（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标A（﹣2，0），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣5）都在格点上．
（1）若△ABC平移得到△A1B1C1，当A1的坐标为（4，4），画出△A1B1C1，则B1、C1的坐标分别是　 　 、　 　 ．
（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点A2的坐标是　 　 ．
（3）求△ABC的面积．
22、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按照八折收费．
（1）设参加旅游的学生有x人，甲、乙旅行社的总价分别为y1，y2元，请列出y1，y2关于x的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
（2）他们应该选择哪家旅行社？
23、（12分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
24、（12分）2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①A型无人机模型的单价比B型贵800元；
②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同．
（1）求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？
（2）若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△ABPS△ABC？如果存在，
求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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