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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）
一、单选题
1．把一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长是（　　） cm。
A．10 B．8 C．5
2．解答下面的应用题
服装厂计划五月份加工服装4万件，结果上半月完成了计划的 ，下半月完成了计划的 ，五月份超产了（　　）件．
A． 万件 B． 万件 C． 万件 D． 万件
3．如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（　　）
A．向东偏北55°方向行走800米 B．向西偏南40°方向行走400米
C．向南偏西35°方向行走800米 D．向南偏东40°方向行走400米
4．下面的图形中，不能围成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
5．小明用铁丝制作了一个长5cm、宽3.5cm、高2cm的长方体框架。制作这个长方体框架的12条棱一共用了(　　)cm的铁丝。
A．42 B．31.5 C．21 D．10.5
6．如果用a和b分别表示李老师和她妹妹的体重，刚好有a＝b，那么（　　）。
A．a＞b B．a＜b C．无法确定
7．修一条长100m的小路，第一天修了全长的 ，第二天修了余下路的 ，还剩（　　）没修。
A．50m B．0m C．25m
8．下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型。比较三个模型的表面积，下面说法正确的是（　　）
A．图甲的表面积最大 B．图乙的表面积最大
C．图丙的表面积最大 D．三个模型的表面积相等
二、判断题
9．两个高相等，底面周长相等的长方体和正方体相比，两者体积一样大。（　　）
10．几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（　　）
11．底面积和高都相等的两个长方体的体积相等。
（　　）
12．水结成冰后，体积增加 ，冰化成水后体积减少 。
13．所有的真分数的倒数都比1大，所有的假分数的倒数都比1小。（　　）
14．一辆公交车到站，车上人数的 先下车，又上来这时车上人数的 ，上车和下车的人数一样多
15．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
16． 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（　　）
三、填空题
17．A市在B市的　 　偏　 　方向。
18．用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
19．不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。全音符的时值通常是4拍，四分音符与十六分音符表示的时值分别是全音符的、，则十六分音符的时值是　 　拍。
20．一个师傅带 5 个徒弟共同完成一项任务， 最后每个徒弟各得工资 150 元， 师傅的收入比他们 6 人的平均收入还多 30 元， 师傅的工资是　 　元。
21．甲数是 ，乙数是甲数的 ，乙数是　 　；丙数是甲、乙两数的积，丙数是　 　。
22． 时=　 　分 35dm2=　 　m2 kg=　 　g
23．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了　 　道数学题．
24．如图，一个长方形菜园中种植着不同的蔬菜，土豆的种植面积是菜园总面积的，辣椒的种植面积是　 　m2。
四、计算
25．直接写出得数。
1- =
= 0.75-= 1-=
26．用你喜欢的方法计算。
五、操作题
27．在下图中画一画，表示 的意义。
六、解决问题
28．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？
29．六（1）班女生有21人，占全班人数的。六（1）班有多少人？
30．六（1）班的40名同学每人要制一套校服，有甲、乙两个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套校服定价都是300元。两个商场的优惠情况如下：
请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？
31．一个教室，长30米，宽18米，高3米。
（1）这个教室占地面积是多少平方米？
（2）现在给这个教室刷墙，除去门窗20平方米，问需要粉刷的面积是多少平方米？
（3）这个教室的体积是多少立方米？
32．学校购进科技书和故事书共1550册，其中科技书的册数是故事书的1.5倍，则科技书和故事书各多少册？（用方程解）
33．学校买来足球和排球共 64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少个？
34．学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8 米，宽是60分米，高是 3米，扣除门窗的面积是 11.4平方米。如果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
35．一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）与水接触的玻璃面积有多大？
（2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的棱长是5厘米。
故答案为：C。
【分析】最大的正方体的棱长是长方体的最短边。
2．【答案】C
【解析】【解答】
=
=(万件)
故答案为：C
【分析】以计划产量为单位“1”，用上下半月完成的分率和减去1即可求出超产的分率，根据分数乘法的意义，用计划产量乘超产的分率即可求出超产的件数.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图上的方向、夹角的度数和距离可知，小东向南偏东40°分析行走400米到图书馆。
故答案为：D。
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和距离描述行走路线即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：第三个图形中连着的四个正方形刚好围成正方体的一圈，下面的两个只能重复在一个面上，不能围成正方体。
故答案为：C。
【分析】最简单的方法是把这四个图形画出来，亲自折一折。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：(5+3.5+2)×4
=10.5×4
=42（cm）；
故答案为：A。
【分析】长方体棱长总和的公式：(长+宽+高)×4，将题目中给出的长、宽、高的值代入公式，进行计算即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：=，因为＞，即＞，又因为a＝b，所以a＜b。
故答案为：B。
【分析】当乘法的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反的，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】100-100×-100×（1-）×
=100-100×-100××
=100-50-25
=25（m）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这条小路的全长看作单位“1”，用这条路的全长-第一天修的长度-第二天修的长度=剩下的长度，据此列式解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】甲的表面积=（4+3+4）×2=22个小正方形的面积；
乙的表面积=（4+3+4）×2=22个小正方形的面积；
丙的表面积=（4+3+4）×2=22个小正方形的面积；
所以三个模型的表面积相等。
故答案为：D。
【分析】要求三个图形的表面积，即是看这三个图形中有几个小正方形的面露在外面；例如甲，从前面（后面）看有4个面露在外面，从左面（右面）看有3个面露在外面，从上面（下面）看有4个面露在外面，进而可得出甲总共有几个面露在外面；据此得出乙、丙露在外面的小正方形的个数，再比较即可得出答案。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：两者体积不一定一样大。
故答案为：错误。
【分析】底面周长相等，不一定长和宽对应相等，所以体积也就不一定一样大。
10．【答案】正确
【解析】【解答】 几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】几个真分数连乘的积还是真分数，一个非0数除以真分数，等于乘一个假分数，所以几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商，据此判断。
11．【答案】正确
【解析】【解答】底面积和高都相等的两个长方体的体积相等，本题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体的体积公式：长方体体积=底面积×高，可以判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：(1+-1)÷（1+）=，所以冰化成水后体积减少。
故答案为：正确。
【分析】将水的体积看成单位“1”，那么水结成冰后，冰的体积=1+体积增加几分之几，故冰化成水后减少的体积=（冰的体积-水的体积）÷冰的体积。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：真分数的倒数总是大于1，假分数的倒数总是小于或等于1。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值总是小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值总是大于或等于1。据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如车上原来有36人，下车后车上人数：36×(1-)=30(人)；上车后车上人数：30×(1+)=35(人)，35<36，车上人数少了，上车和下车人数不一样多.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】下车时是以原来车上的人数为单位“1”，下车时是以下车后车上的人数为单位“1”，原来车上的人数比下车后车上人数多，所以下车人数比上车人数多.
15．【答案】错误
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了+=杯纯果汁。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】小明先喝了杯纯果汁。兑满水后又喝了一半，说明喝了纯果汁的一半的一半也就是杯果汁。
17．【答案】北；西40°
【解析】【解答】解：A市在B市的北偏西40°方向。
故答案为：北；西40°。
【分析】根据方位图和各个地点的位置作答即可。
18．【答案】90；54
【解析】【解答】解：长方形的长是3+3=6（厘米）、宽是3厘米、高是3厘米，
（6×3+6×3+3×3）×2=（18+18+9）×2=45×2=90（平方厘米）
6×3×3=54（立方厘米）
故答案为：90；54。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
19．【答案】
【解析】【解答】解：4×=（拍）
故答案为：。
【分析】全音符是4拍，十六音符表示的时值是全音符十六分之一，将全音符当作单位“1”，根据分数乘法的意义，求十六分音符的时值是几拍，就是求4的是多少。
20．【答案】186
【解析】【解答】解：首先，计算5个徒弟的总工资：150×5=750（元）。
设师傅的工资为x元，六人的平均工资为(750+x)÷6元。
根据题目条件：“师傅的收入比他们6人的平均收入还多30元”，我们可以列出方程：
接下来解这个方程：
6x = 750 + x + 180
5x = 930
x = 186
所以，师傅的工资是186元。
故答案为：186
【分析】该题的关键在于正确理解题目给出的条件，并将这些条件转化为数学表达式。解方程时，要注意等式的性质，保持方程两边的等价性。在计算过程中，也需要细心，避免出错。首先，根据题设，我们可以确定徒弟的总工资，进而推导出他们六人（包括师傅）的平均工资。然后，利用题目给定的“师傅的收入比他们6人的平均收入还多30元”，我们可以得到师傅工资的表达式。最后，计算出具体的数值。
21．【答案】；
【解析】【解答】解：×=，所以乙数是；×=，所以丙数是。
故答案为：；。
【分析】乙数=甲数×乙数是甲数的几分之几，丙数=甲数×乙数，据此代入数值作答即可。
22．【答案】36；0.35；280
【解析】【解答】时=×60=36（分）；
35dm2=35÷100=0.35（m2）；
kg=×1000=280（g）。
故答案为：36；0.35；280。
【分析】根据1小时=60分，1m2=100dm2，1kg=1000g，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行单位换算。
23．【答案】58
【解析】【解答】解：设甲做了x道，则乙做了（x-6）道，丙做了2x道.
x-6=2x-22
x=16
乙：16-6=10（道）
丙：2×16=32（道）
总数：16+10+32=58（道）.
故答案为：58.
【分析】首先设甲做了x道，由此得出乙、丙做的数量，再根据甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，列出方程x-6=2x-22，由此求得甲做的数量，进而求得乙、丙做的数量.
24．【答案】
【解析】【解答】解：辣椒的种植面积占长方形菜园面积的1-=，长方形菜园的面积=x，辣椒的种植面积=xx=(m2)。
故答案为：。
【分析】本题考验对长放心面积的理解和分数的计算，首先根据长放心发现辣椒加上土豆的面积占这块菜园总面积的一半，结合题目信息土豆占菜园面积的，求出辣椒所占面积，然后再利用长方形面积公式求得长方形菜地面积，再利用等式“不同蔬菜所占面积=不同蔬菜所占比例×菜园总面积”，求出辣椒的种植面积即可。
25．【答案】
1- =
= 0.75-= 1-=
【解析】【分析】异分母分数加减法：先通分变成同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后约分；
小数和分数相加减：可以把小数变成分数，然后按照异分母分数相加减的法则计算；也可以把分数变成小数，按照小数的加减法进行计算。
26．【答案】解：
=
=
=
=
=1+1
=2
=
=
=
【解析】【分析】（1）先将分数同分，再将分子相加减；
（2）将分母相同的分数结合计算；
（3）相乘并约分即可；
（4）将除法转为乘法，再约分即可。
27．【答案】解：
【解析】【分析】×表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份，据此涂色。
28．【答案】57厘米；19厘米.
【解析】【解答】228÷4=57（厘米）
57-20-18
=37-18
=19（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米.
【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4=长、宽、高的和，用长、宽、高的和-长-宽=高，据此列式解答.
29．【答案】解：21÷=49（人）
答：六（1）班有49人。
【解析】【分析】以全班人数为单位“1”，根据分数除法的意义，用女生人数除以占全班人数的分率即可求出全班人数。
30．【答案】解：甲商场：40×300×=9600（元）
乙商场：（40-40÷10）×300=10800（元）
9600<10800
答：六（1）班应到甲商场购买合算。
【解析】【分析】在甲商场买衣服花的钱数=六（1）班的人数×每套校服的定价×定价的几分之几；在乙商场买衣服花的钱数=六（1）班的人数=（六（1）班的人数-六（1）班的人数中有10的个数）×每套校服的定价。然后进行比较即可。
31．【答案】（1）解：30×18=540（平方米）
答：这个教室占地面积是540平方米。
（2）解：30×18+（30×3+18×3）×2－20
=540+288－20
=808（平方米）
答：需要粉刷的面积是808平方米。
（3）解：30×18×3=1620（平方米）
答：这个教室的体积是1620立方米。
【解析】【分析】（1）占地面积就是底面积，用教室的长乘宽即可求出占地面积；
（2）用底面积加上教室四壁的面积，减去门窗的面积即可求出需要粉刷部分的面积；
（3）用长乘宽乘高即可求出教室的体积。
32．【答案】930册；620册
33．【答案】解：设买来的足球的数量为x，排球的数量为y，根据题意得
解得：
答： 买来排球40个，足球24个
【解析】【分析】设买来的足球的数量为x，排球的数量为y，根据题意列方程组：解方程即可。
34．【答案】解：60分米=6米
8×6＋（8×3＋6×3）×2-11.4
=48＋84-11.4
=132-11.4
=120.6（平方米）
120.6×4=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
【解析】【分析】粉刷这个教室需要花费的总价=平均每平方米需要的钱数×粉刷的面积，其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗的面积。
35．【答案】（1）1140平方厘米
（2）18厘米
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