资源简介

课后习题(四)
1．B
2．ABD　[对于A，＋2＝4，当且仅当x＝y＝1时取等号，故A正确；对于B，xy＝，当且仅当x＝2y，即x＝时取等号，故B正确；对于C，2＝x＋2y＋＝3＋3＝6，则，当且仅当x＝2y，即x＝时取等号，故C错误；对于D，x2＋4y2＝(x＋2y)2－4xy≥9－4×，当且仅当x＝时取等号，故D正确．故选ABD．]
3．C　[设天平的左臂长为a cm，右臂长为b cm，放在左盘中的黄金为x g，放在右盘中的黄金为y g，
则由天平的平衡条件可得
解得x＝．
所以x＋y≥2＝10．当且仅当x＝y，即a＝b时，取等号，
而天平的两臂不等长，即a≠b，则上述不等式等号无法取得，
因此x＋y>2＝10，即顾客购得的黄金大于10 g．故C正确．]
4．　[x(1－2x)＝·2x(1－2x)≤，当且仅当2x＝1－2x，即x＝时等号成立．]
5．B
6．A　[因为正数a，b满足a＋b＋a2＋b2＝24，
所以a2＋b2＝24－(a＋b)≥2×，当且仅当a＝b时取等号，
解得0＜a＋b≤6，则a＋b的最大值为6．故选A．]
7．C　[因为正实数x，y满足2x＋y＝xy，所以＝1，
则2xy－2x－y＝2x＋y＝(2x＋y)＝8，
当且仅当y＝2x且＝1，即x＝2，y＝4时取等号．故选C．]
8．B　[由题意可知，m＞0，n＞0，m≠n，
则a1＝<，
a2＝>，故a2＞a1．
故选B．]
9．ABD　[因为a＞0，b＞0，a＋2b＝2，
对于A，由基本不等式可得，2＝a＋2b≥2，即ab≤，当且仅当a＝2b＝1时取等号，A正确；
对于B，由a＋2b＝2，得a＝2－2b＞0，则0＜b＜1，
把a＝2－2b代入可得，a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝5＋，当且仅当b＝时取等号，B正确；
对于C，＝(a＋2b)＝＝，当且仅当a＝b＝时取等号，C错误；
对于D，2＝a＋2b＝(5a＋10b)＝[(2a＋b)＋3(a＋3b)]，
则＝·[(2a＋b)＋3(a＋3b)]
＝
≥＝，
当且仅当＝且a＋2b＝2，即a＝2b＝1时取等号，D正确．故选ABD．]
10．0　[由正数x，y满足x＋y＝4，可得y＝4－x，
所以＝＝－1≥2－1＝0，当且仅当x＝y＝2时取等号，
所以的最小值为0．]
11．2－1　[因为正实数x，y满足3x2＋9xy＋x＋3y＝6，
可得3x(x＋3y)＋(x＋3y)＝6，
即(3x＋1)(x＋3y)＝6，
所以3x＋1＝，所以4x＋3y＝(x＋3y)＋(3x＋1)－1＝＋x＋3y－1≥2－1＝2－1，
当且仅当＝x＋3y时取等号．故4x＋3y的最小值为2－1．]
12．解：(1)证明：因为a＞0，b＞0，且a＋b＝2，
所以a2＋b2≥2×＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，
所以a2＋b2≥2．
(2)＝(a＋b＋1)＝＝3，当且仅当b＋1＝2a，即a＝1，b＝1时取等号，
所以的最小值为3．
1/1课后习题(四)　基本不等式
1．(人教B版必修第一册P82习题2－2CT5改编)设m，n∈(0，＋∞)，且m＋2n＝1，则的最小值为(　　)
[A]　10　　 [B]　9
[C]　8 [D]　7
2．(多选)(人教A版必修第一册P45例2改编)设正实数x，y满足x＋2y＝3，则下列说法正确的是(　　)
[A]　的最小值为4
[B]　xy的最大值为
[C]　的最小值为2
[D]　x2＋4y2的最小值为
3．(人教A版必修第一册P49习题2.2T7改编)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．对于顾客购得的黄金，下列说法正确的是(　　)
[A]　小于10 g　　 [B]　等于10 g
[C]　大于10 g [D]　无法判断
4．(人教B版必修第一册P80练习BT1改编)已知05．(2024·汕头二模)若实数a，b满足0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　)
[A]　　　 [B]　a2＋b2
[C]　2ab [D]　a
6．(2025·成都模拟)已知正数a，b满足a＋b＋a2＋b2＝24，则a＋b的最大值为(　　)
[A]　6　　 [B]　4
[C]　3 [D]　2
7．(2025·泉州安溪县模拟)已知正实数x，y满足2x＋y＝xy，则2xy－2x－y的最小值为(　　)
[A]　2　　 [B]　4
[C]　8 [D]　9
8．(2024·哈尔滨市道里区一模)已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元(m≠n)，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为a1，a2，则(　　)
[A]　a1＝a2　　 [B]　a1＜a2　
[C]　a1＞a2 [D]　a1，a2的大小无法确定
9．(多选)(2024·重庆月考)已知a＞0，b＞0，a＋2b＝2，则下列结论正确的有(　　)
[A]　ab的最大值为
[B]　a2＋b2的最小值为
[C]　的最小值为9
[D]　的最小值为
10．(2025·云南昆明模拟)已知正数x，y满足x＋y＝4，则的最小值为________．
11．(2024·浙江学业考试)已知正实数x，y满足3x2＋9xy＋x＋3y＝6，则4x＋3y的最小值为________．
12．(2025·唐山路南区模拟)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝2．
(1)证明：a2＋b2≥2；
(2)求的最小值．
1/1

展开更多......

收起↑