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课后习题(六)
1．D　[要使f (x)有意义，只需满足
即x≤且x≠0．]
2．BD　[对于A，这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于B，这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；
对于C，函数h＝130t－5t2中，0≤t≤26，而函数y＝130x－5x2中，x∈R，即这两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于D，这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．故选BD．]
3．BCD　[对于A选项，有不等式组无解，A错误；对于B选项，根据函数的概念知，当函数f (x)在x＝1处无定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1无交点，当函数f (x)在x＝1处有定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点，B正确；对于C选项，因为f (x)＝＝0，故f＝f (0)＝1，C正确；对于D选项，两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，故这两个函数是同一个函数，D正确．故选BCD．]
4．ABC　[∵矩形的面积为10，长为x，宽为y，∴xy＝10，∴y＝，x>0，根据d＝，得到d＝，x>0，
∵周长l＝2(x＋y)，∴l＝2x＋，x>0，
根据d2＝x2＋＝4(d2＋20)，∴l＝2．故选ABC．]
5．2或±　[当a>1时，f (a)＝1＋，
∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f (a)＝a2＋1＝，
∴a＝±∈[－1，1]；当a<－1时，f (a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1，舍去．
综上，a＝2或a＝±．]
6．B　7．C
8．C　[对于A，y＝x的定义域是R，y＝2的定义域是[0，＋∞)，
∴y＝x和y＝2不表示同一个函数，故A错误；
对于B，y＝＝
当x＜0时，对应关系不同，
∴y＝与y＝不能表示同一个函数，故B错误；
对于C，y＝|x|和y＝的定义域都是R，对应关系一致，
∴y＝|x|和y＝表示同一个函数，故C正确；
对于D，y＝x－ex的定义域是R，y＝x≠0}，
∴y＝x－ex与y＝－ex不表示同一个函数，故D错误．故选C．]
9．B　[∵f (x＋1)＝4x＋1＝4(x＋1)－3，
∴f (x)＝4x－3．]
10．D　[设f (x)＝ax＋b(a≠0)，
由f (f (x)－2x)＝3恒成立，
得a[f (x)－2x]＋b＝3，即a2x－2ax＋ab＋b＝3恒成立．
∴解得
∴f (x)＝2x＋1，
∴f (3)＝7．故选D．]
11．　[因为f (x)＝
所以f＝log4＝－log42＝－．
所以f．]
12．1　[由题知，当a≤0时，f (a)＝a2＋1＝0无解；
当a>0时，f (a)＝lg a＝0，解得a＝1，成立．
所以a＝1．]
1/1课后习题(六)　函数的概念及其表示
1．(人教A版必修第一册P67练习T1改编)函数f (x)＝的定义域为(　　)
[A]　 [B]　
[C]　 [D]　
2．(多选)(人教A版必修第一册P67练习T3改编)下列各组函数为同一个函数的是(　　)
[A]　f (x)＝1，g(x)＝x0
[B]　f (x)＝，g(x)＝|x|
[C]　表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2
[D]　f (t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4)
3．(多选)(苏教版必修第一册P112习题5.1T4，T6改编)下列说法正确的是(　　)
[A]　式子y＝可表示自变量为x、因变量为y的函数
[B]　函数y＝f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点
[C]　若f (x)＝|x－1|－|x|，则f ＝1
[D]　f (x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一个函数
4．(多选)(人教A版必修第一册P73习题3.1T8改编)如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么下列关系中正确的是(　　)
[A]　y＝，x>0　　 [B]　d＝，x>0
[C]　l＝2x＋，x>0 [D]　l＝，d≥2
5．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T7改编)已知函数f (x)＝若f (a)＝，则a＝________．
6．(2025·临汾襄汾县模拟)f (x)＝的定义域为(　　)
[A]　[－2，＋∞)　　 [B]　[－2，2)
[C]　(－2，2] [D]　(－∞，2]
7．(2025·宁波模拟)已知函数f (x)的定义域为，则函数f (x2)的定义域为(　　)
[A]　 [B]　
[C]　 [D]　(－2，2)
8．(2024·浙江学业考试)下列各组函数表示同一个函数的是(　　)
[A]　y＝x和y＝()2
[B]　y＝和y＝
[C]　y＝|x|和y＝
[D]　y＝x－ex与y＝－ex
9．(2025·陕西咸阳模拟)已知函数f (x＋1)＝4x＋1，则f (x)的解析式是(　　)
[A]　f (x)＝4x＋3　　 [B]　f (x)＝4x－3
[C]　f (x)＝3x＋2 [D]　f (x)＝3x－4
10．(2025·安徽蚌埠模拟)已知函数f (x)是一次函数，且f (f (x)－2x)＝3恒成立，则f (3)＝(　　)
[A]　1　　 [B]　3
[C]　5 [D]　7
11．(2024·山东济宁三模)已知函数f (x)＝则f＝________．
12．(2024·青岛第五十八中学高三一模)设函数f (x)＝若f (a)＝0，则a＝________．
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