资源简介

课后习题(三十六)　复数
1．AC
2．C　[对于A选项，eπi＝cos π＋isin π＝－1，A错误；
对于B选项＝cos ＋isin ＝i，为纯虚数，B错误；
对于C选项，＝＝＝＝，C正确；
对于D选项，2∈，则cos2<0，sin 2>0，所以复数e2i＝cos 2＋isin 2在复平面内对应的点位于第二象限，D错误．
故选C．]
3．二　[由题意可得＝＝
＝－i(1－i)＝－1－i，所以z＝－1＋i．
故复数z在复平面内对应的点在第二象限．]
4．0　[法一：由复数z＝1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，知(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即(p＋q)＋(2＋p)i＝0，由复数相等可得故p＋q＝0．
法二：因为实系数一元二次方程的虚数根共轭成对出现，所以1－i也为方程的一个根，由一元二次方程根与系数的关系得，1＋i＋1－i＝－p＝2，(1＋i)·(1－i)＝q＝2，所以p＋q＝0．]
5．B　6．C　7．A　8．B　
9．AC　[对于A，z＝＝＝1＋i，
则z的虚部为1，故A正确；
对于B，|z|＝，故B错误；
对于C，z2＝2i为纯虚数，故C正确；
对于D，＝1－i在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限，故D错误．故选AC．]
10．A　[因为复数z1＝2－i，z2＝a＋i，
所以z1·z2＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i，
由该复数为纯虚数，知解得a＝－．故选A．]
11．2＋3i　13　[设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13．]
12．5　1　[由z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，可得＝a－bi，
所以＝(a－bi)＝i＝3＋2i，
故＝3，＝2，
所以a＝5，b＝1．]
1/1课后习题(三十六)　复数
1．(多选)(人教A版必修第二册P80习题7.2T3改编)下列各式计算正确的是(　　)
[A]　＝i [B]　i(2－i)(1－2i)＝2i
[C]　＝1－i [D]　＝1－3i
2．(苏教版必修第二册P143阅读材料改编)欧拉公式exi＝cos x＋isin x(其中i为虚数单位，x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，则(　　)
[A]　eπi＝1
[B]　为实数
[C]　＝
[D]　复数e2i在复平面内对应的点位于第三象限
3．(人教A版必修第二册P95复习参考题7T7改编)若复数z满足方程i＝1－i，则复数z在复平面内对应的点在第________象限．
4．(人教A版必修第二册P81习题7.2T7改编)已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q＝________．
5．(2024·山东德州三模)已知复数z满足：z－i(2＋z)＝0，则z＝(　　)
[A]　－1－i [B]　－1＋i
[C]　1＋i [D]　1－i
6．(2025·辽宁名校模拟)已知复数z＝2－i，且－az＋b＝i，其中a，b为实数，则a－b＝(　　)
[A]　－2 [B]　0
[C]　2 [D]　3
7．(2024·河南郑州三模)复数z＝a＋bi(a，b∈R且a≠0)，若(1＋2i)为纯虚数，则(　　)
[A]　a＝－2b [B]　a＝2b
[C]　2a＝b [D]　2a＝－b
8．(2024·四川遂宁三模)若复数z＝(其中a∈R，i为虚数单位)为纯虚数，则复数z－1在复平面内对应的点位于(　　)
[A]　第一象限 [B]　第二象限
[C]　第三象限 [D]　第四象限
9．(多选)(2024·惠州调研)已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　)
[A]　z的虚部为1
[B]　|z|＝2
[C]　z2为纯虚数
[D]　在复平面内对应的点位于第一象限
10．(2024·湖南开学考试)已知复数z1＝2－i，z2＝a＋i(a∈R)，若复数z1·z2为纯虚数，则实数a的值为(　　)
[A]　－ [B]　
[C]　－2 [D]　2
11．(2025·保定模拟)若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则另外一个根是________，a＝________．
12．(2025·温州模拟)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且＝3＋2i，则a＝________，b＝________．
1/1

展开更多......

收起↑