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(共24张PPT)
第三章 相互作用——力
第五节 共点力的平衡
下面四种情况的物体的受力有何特点？
思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？
几个力的作用线交于一点
几个力作用于同一点
课堂引入
平衡状态
二、平衡状态
二力平衡时两个力:
大小相等，方向相反
G
FN
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
想一想，受共点力作用的物体，什么条件下才能保持平衡呢？
问题
思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
F2
F1
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。
二力平衡时物体所受的合力为0。
学习任务一：共点力平衡的条件
思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
（1）力的合成法
任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上
F2
F1
F3
F12
F12
F3
即合力为0。
学习任务一：共点力平衡的条件
F2
F3
F4
F1
F23
F123
F1
F4
F23
F123
F4
四力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
平衡条件：F合=0
学习任务一：共点力平衡的条件
思考讨论3：N个共点力的平衡条件是什么？
F3
F5
F1
F4
F2
F1 = F2345
我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用，如果这两个力的合力等于0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态.
F合=0
学习任务一：共点力平衡的条件
共点力合力为0的具体表达形式
F合 = 0
物体受三个力：
任意两个力的合力和第三个力等大，反向，共线
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受多个力时：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受两个力时：
二、平衡状态
可以举些例子吗？
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
二、共点力平衡实例分析
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法一：合成法
二、共点力平衡实例分析
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
A
B
C
方法二：正交分解法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
二、共点力平衡实例分析
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
二、共点力平衡实例分析
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件列方程；
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
二、共点力平衡实例分析
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
二、共点力平衡实例分析
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
二、共点力平衡实例分析
【例题3】重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
FN
FT
Ff
竖直：
水平：
让尽可能多的让力落在x、y轴上。
【解析】：
典例分析
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
方法2 用正交分解的方法求解。
处理平衡问题的常用方法
【典例1】如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正确答案】B
【典例2】如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是 ， ， ，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则 的值为（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正确答案】C
【典例3】（2023·江苏·高二学业考试）笔记本电脑已经成为我们生活中比较重要的一个工具。使用时为了方便，可将其放在倾角可调的支架上，如图甲所示，支架可以简化为图乙模型。设斜面倾角为θ，底部固定挡板与斜面垂直，已知笔记本电脑的重力为G，忽略一切摩擦，则（ ）
A．笔记本电脑只受重力和斜面AB的支持力作用
B．笔记本电脑对斜面AB的压力大小为Gsinθ
C．笔记本电脑对挡板AC的压力大小小于G
D．支架对笔记本电脑的作用力大小小于G
典例分析
【正确答案】C
绳子的死结和活结
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共点力平衡实例分析
【例题3】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
二、共点力平衡实例分析
【例题5】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
二、共点力平衡实例分析
方法一：解析法
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共点力平衡实例分析
方法二：正交分解法

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