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6.在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,且PB=AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则该
三棱锥的外接球的体积为
A.22
325
π
B.8V
一元
C.16
一元
D.
元
3
3
3
3
7.如图，某东西走向的河道上建有两个水文观测站P,Q,在某时刻P站观测
到水位异常，将信号同时发给河流北面的A市与B市.已知A市收到信号的时
4
7
间是B市的5倍，Ml=30W5km，cos∠BP0=行cos∠APO=25,则观测
25
站P到B市的距离为
Q
A.5km
B.10km
C.15km
D.25km
8.已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[314)=3[-3.14=-4，则函数f(x)=[x]-x+cosx
在区间[-π，π]上的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知空间中不同的平面α，B,不同的直线m,n,1,下列说法正确的是
A.若I∥a,1∥B,a∩B=m,则I∥m
B.若1⊥a,a⊥B,mcB,则1⊥m
C.若m⊥n,m⊥a,则n∥a
D.若m∥a,nca,且m,n为异面直线，I⊥m,I⊥n,则I⊥a
10.已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x,则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在0，上为增函数
c≤
D.若f(x+)为奇函数，则9的最小值为
6
11.亚里士多德在《论机械》中提出了“车轮悖论”：车轮圆M滚动一圈，车轮底部的点P与
车轮内部的点Q的位移相同，为什么点P转动
的大圆周长会比点Q转动的小圆周长要长呢？
伽利略在解决该问题时指出点Q在小圆上转动
的同时自身还在朝前滑动.以点P为原点建立
M'
+Au
如图直角坐标系，设MP=2MQ=1,下列说法
Q
正确的是
O(P)
(参考数据：sin2≈0.909，cos2≈-0.416)
A.圆M沿x轴向右滚动时，Q点的轨迹是正弦曲线
B.圆M沿x轴向右滚动2个单位后，P点到y轴的距离约为1.091
C.圆M沿x轴向右滚动2个单位后，Q点到x轴的距离约为1.208
D.设圆M沿x轴向右滚动的距离为1，则滚动后P点的坐标为(t-sin1,1-cos)
萍乡市2024一2025学年度第二学期期末考试
高一数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a为单位向量，b=(1,V3),且a=b(1>0),则a的坐标为
13.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,bc,已知a=5,b=l,A=子，则△MBC的
面积为
14.已知函数f(x)=(a-b)sinπ(c-l),x∈[0,2]，如果f(x,)≥0恒成立，则a2+(b-1)2
的最小值为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
tan(a-B)+tan B sin 2a
(1)求证：-an(a-B)tanB
1+cos2a
(2)已知sin(a+B)=
1,tanC=5,求sin(a-B)的值.
2'tan B
16.(本小题满分15分)
如图，在△ABC中，2BD=DC,E是AD的中点，设AB=a,AC=b.
(1)试用a,b表示BE和CE:
(2)若d==6,且=60°，求BE.C正.

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