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北京四中20242025学年度第二学期期末试卷
初二数学
(试卷满分为50分，考试时间为30分钟)
附加题
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中有5个黄球、4个蓝球，
这些球除颜色外完全相同.随机摸出一个小球，若摸出红球的概率为}，则摸出黄球的
4
概率为
2.已知菱形ABCD边长为5，面积为24，其两条对角线的长分别是一元二次方程
x2+bx+c=0的两根，则这个一元二次方程为
3.如图，△ABC中，点D,E分别是AB,AC边中点，过DE中点
M分别作直线平行于△ABC的各边，形成若干三角形，其中△DFM
的面积为2，则△FBQ的面积是
4.在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，点D为AC的中点，E在线
段上，满足瓷-把则侣
AB
5.如图，8,8分别是反比例函数y=上和y=k>)在第一象限内的图象，点A在g,
上，线段OA交g,于点B,作AM⊥x轴于点M,交g,于点C,延长OC交g2于点D,作
DN⊥x轴于点N,下列结论：
D4DIBC:②ACL BD:③Saac=SCN;④4P
a2-k:@D2=4M.CM,
其中正确的是
(填序号)
B
D
92
91
北京四中2024-2025学年度第一学期期末试卷
二、解答题（本大题共5小题，共35分）
6.(8分)解方程：
(1)x2-6x+8=0
0
(2)2x2-3x-2
7.(7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，已知∠DAC=∠B,
CD=CE.
.(1)求证：△ACE∽△BAD:
(2)若CE=7,DE=3,BD=4,求AE的长.
8.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(1-2m)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)设x,x2是方程的两个根且x+x号+xx2-6=0,求m的值.
9.(5分)如图，在平面直角坐标系xO中，直线AB:y=3x+2与反比例函数y=的
图象交于A,B两点，与y轴相交于点C,己知点B的坐标为(-1，a).
(1)k=,a=;
(2)点P为反比例函数y=《图象上任意一点，若S6oc=2S△c,求点P的坐标：
知直线y=-2x+3和反比例函数y=仁的图象交于点Q(m,),且2m
2m-3n的值为
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北京四中20242025学年度第二学期期末试卷
10.(9分)对于平面直角坐标系中的两条不平行的直线，定义：若两条直线与x轴相交
所成的锐角相等，则称这两条直线互为“等角线”：若两条直线与x轴相交所成的锐角
互余，则称这两条直线互为“余角线”
(1)判断下列两条直线的关系，填入选项：
A.互为“等角线”：B.互为“余角线”：C.前述二者皆不是
①y=2x+1,y=-2x:
②y=2x+1y=-3:
1
③y=-2x+1,y=5x-2:
2
(2)已知A(2,1),B(-2,-1).若直线AB和直线AC互为“等角线”，则直线AC的解析
式为
(3)已知A(2,2),B(L,0).若直线AB和直线AC互为“余角线”，且AB=AC,则点C
的坐标为
(4)如图，直线y=】x与双曲线y=1交于点A,C,点B是双曲线y=上上位于第一
象限的动点（点B在点A的左侧），点D是双曲线位于第三象限一点，满足直线AC和
直线CD互为“余角线”，
①求证：直线AB与直线BC互为“等角线”：
②若四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为
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