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腾冲市第八中学2024—2025学年下学期期末考试
七年级数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　）
A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106
3．在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
7．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
11．已知，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
12．已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
13．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ）

A． B． C． D．
14．如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ）

A．南偏西 B．南偏西
C．北偏东 D．北偏东
15．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16．比较大小： ．（填“”“”或“”）
17．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有 （填序号）
18．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为 ．
19．已知，则的值约为 ．
三、解答题（共8小题，满分62分）
20．请完成下列各题．
(1)计算：．
(2)解方程组：．
21．解方程组：
(1)，
(2)．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
(1)点的坐标为 ；点的坐标为 ．
(2)①画出三角形；
②求出三角形的面积．
23．阅读下列文字，完成下列推理过程．
如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？
解：∵平分（已知）
∴______（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（____________）
∴（____________）
又∵（已知）
∴______．
24．如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是 .将三角形平移，使顶点平移到坐标原点 处，得到三角形 .
（1）的坐标是________，的坐标是________.
（2）画出平移后的 .
（3）求的面积．
25．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
26．阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题：
(1)在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______．
(2)已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值．
27．综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．
易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
小刚：如图2，过点作 小红：如图3，延长交于点
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数．
参考答案
1．D
解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
2．C
解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．
故选：C．
3．C
解：，，
∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：．
4．A
解：如图，
，
，
，
，
直线，
，
故选A．
5．A
解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
6．C
解：∵，
∴根据点到直线的距离的概念可得：点O到直线的距离是线段的长；
故选：C．
7．A
解：∵点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，
又∵，，
∴，
故选：A．
8．D
解：由x-2≤0，得：x≤2．在数轴上表示如图：

故选D．
9．B
∵点在第二象限，
∴，，
∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，
∴，，
∴，．
故选：B．
10．B
解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
11．C
解：
，
当时，
原式
，
故选：C．
12．A
解：上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：A．
13．D
解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环，
∵，
∴第2023次运动到点，即：；
故选D．
14．D
解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东；
故选：D．
15．D
∵是的中线，
∴，A说法正确，不符合题意；
∵是角平分线，
∴，B说法正确，不符合题意；
∵是高，
∴，
∴，C说法正确，不符合题意；
∵，
∴，D说法错误，符合题意．
故选：D．
16．
解：∵，
∴，即，
故答案为：．
17．①③
解：①③是真命题，②是假命题，
故答案为：①③．
18．（0，）或（0，）．
解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）
把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得
解得
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，
当x＝0时，y＝﹣，
∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），
设P（0，m），
∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3，
解得：m＝或m＝﹣，
∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，），
故答案为：（0，）或（0，）．
19．0.048
解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故答案为：0.048．
20．(1)5
(2)
（1）解：
；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入②得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
21．(1)
(2)
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴原方程组的解为：．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
22．(1)
(2)①见解析②8.5
（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
（2）①如图，三角形为所作；
②的面积．
23．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知）
∴．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
24．（1）；（2）详见解析；（3）8.
解：（1）顶点平移到坐标原点处是先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，即横坐标减2，纵坐标减1，点A、C的平移规律和点B一样，所以
（2）平移后的三角形 如图所示
（3）如图，设线段 与 轴的交点为
由（1）、（2）知 的坐标是 ，
坐标是， 的坐标为 ，


25．(1)，，
(2)
（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
26．(1)画图见解析，，
(2)
（1）解：当时，；当时，，
∴直线经过点和点，画图如下：
由图可得，两条直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：，；
（2）解：∵关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，
∴二元一次方程和的解为，
∴，，
，得，
∴的值为．
27．（1）见解析（2）见解析（3）
探索发现解：小刚的证明如下：
过点作，
，
，
，，
，
即；
小红的证明如下：
延长交于点，
，
，
，
即；
[深入思考]
证明：，，
，
，
，
；
[拓展延伸]
解：平分，，
，
设，
，
，
在（）的条件下，
，
，
解得：，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
在（）的条件下，
，
，
即，
解得：，
．

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