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2024学年第二学期九年级第三次学业水平检测（数学试卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A B. C. D. 0.13133
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是可移动的层合唱台阶，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 小八和小中进行1000米体育测试，小八的速度是小中的倍，小八比小中快了30秒，设小中的速度为x米/秒．则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（ ）
A 若图象经过，，则． B. 若图象经过，，则．
C. 若图象经过，，则． D. 若图象经过，，则．
10. 如图，在中（），，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上．已知，设，．下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：4x2–1=_______________．
12. 有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为______．
13. 计算：______．
14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的面积为______．
15. 如图，矩形两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是______．
16. 将一个边长为4正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为________．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：
18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19. 如图，在中，，．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
20. 某校抽取部分学生对A，B两所食堂分别进行满意度调查，学生均从6分，7分，8 分，9分，10分选择一个分值给予评价，并将结果绘制成如下两个统计图．
（1）分别求出这部分学生对A食堂与B食堂评分的平均数．
（2）请结合所学的统计知识（多个角度），评选出学生更喜欢的食堂，并给出理由．
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，小明同学求出与x的函数解析是，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求关于x的函数解析式；
（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）
（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程．
22. 如图，在平行四边形中，连结，点是上一点，连结，，已知．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）记菱形的面积为，四边形的面积为．若，，．求的长．
23. 已知二次函数（，是常数），若该函数图象经过，
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若该图象经过，，当时，求的取值范围．
24. 如图，已知是的直径，弦于点，是弧上的一点，，的延长线交于点．连接交于点．连结，若．
【认识图形】求证：
【探索关系】①与之间有什么数量关系？
②设，，求关于的函数关系式．
【问题解决】若，，求的长．
2024学年第二学期九年级第三次学业水平检测（数学试卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】（2x+1）（2x–1）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】y
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，见详解
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1），
（2）学生更喜欢的食堂是A食堂；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）A （3）当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】[认识图形]见解析；[探索关系]①；；②[问题解决]

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