资源简介

2024-2025 学年度第二学期期末教学质量调研
八年级数学试题参考答案
一、选择题：（共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D D A C B D B
二、填空题（本大题共 8 小题，11-14题每小题 3 分，15-18题每小题 4 分，
共 28 分，只要求填写最后结果。）
11. 3 5 12. m 0且m 1． 13. (-3,-1)或（3,1） 14. 6
15. 24 16. 4.8 17 . 3或 7.5 18. 3 × 2 1
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分。解答要写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤）
19.（本题满分 8 分，每小题 4 分）计算
（1）原式= 2 × 22 (3 2 4 ×
2 )………………2 分4
= 2 3 2 + 2
= 2； ………………………………4分
（2）原式= 2 + 1 (12 + 1 4 3)………………2分
= 2 + 1 13 + 4 3
= 14 + 4 3．……………………………………4分
20.（本题满分 8 分，每小题 4 分）解方程
（1） 5 2x 2 9 x 2 2，
∴ 5 2x 2 9 x 2 2 0，
∴ 5 2x 3 x 2 5 2x 3 x 2 0，…………………2 分
整理得， x 11 5x 1 0，
八年级数学试题答案 第1 页 共 6 页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}
∴ x 11 0或5x 1 0，
解得 x 11 11， x2 ；……………………………………4分5
（2）3x2 13x 14 0
∴ 3x 7 x 2 0，
则3x 7 0或 x 2 0，
7
解得， x1 ， x2 2．（也可以用公式法，结果对就是满分）……………4分3
21.（本题满分 8 分）
解：如图： AB BD，DE BD，
ABC EDC 90 ，
ACB DCE，
ABC∽ EDC，；…………………………4分
AB BC ，
DE CD
1.6 2
即 ，
DE 10
DE 8(m)，
旗杆高度为 8 米．………………………8 分
22.（本题满分 9 分）
（1）解：设月平均增长率为 x，根据题意，得
1 （1+x)2 1.21，…………2分
解得 x1 0.1， x2 2.1（舍去）．
所以该店“哪吒系列组合吉祥物”销售量的月平均增长率是 10％；…………4分
（2）解：设每件商品的售价应该定在 m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天
的销售量是 500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得
八年级数学试题答案 第 2 页 共 6页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}
(m 80)(1500 10m) 12000，…………7 分
解得m1 110，m2 120．
因为要使销售量尽可能大，
所以m 110．
所以每件商品的售价应该定为 110元．……………………………9分
23.（本题满分 9 分）
(1) 6 5； ……………………1分
1 1 1 1
(2) + + + +
2+ 1 3+ 2 4+ 3 100 + 99
= 2 1 + 3 2 + 4 3 + + 100 99………………3分
= 100 1
= 10 1
= 9； ………………………………5分
1 1 1 1
(3) + + + +
1+ 3 3+ 5 5+ 7 2023 + 2025
1 1 1 1
= + + + +
3+ 1 5+ 3 7+ 5 2025 + 2023
3 1 5 3
= + +
( 3 +1)( 3 1) ( 5 + 3)( 5 3)
2025 2023
+
( 2025 + 2023)( 2025 2023)
3 1 5 3 7 5 2025 2023
= 2 + 2 + 2 + 2
= 12 ( 3 1 + 5 3 + 7 5 + + 2025 2023)……………7 分
1
= 2 ( 1 + 2025)
1
= 2 × 44
= 22．…………………………9分
八年级数学试题答案 第 3 页 共 6页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}
24.（本题满分 10 分）
(1)证明：∵四边形 是矩形，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
又∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ；…………………………3分
(2)解：在 △ 中，∠ = 30°， = = 2 3，
∴ = 2 = 4 3，
∴ = 2 2 = (4 3)2 (2 3)2 = 6，
∵ = 10，
∴ = 10 6 = 4，
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 60°，
△ 中，∠ = 30°，
∴ = 2 = 8；…………………………7分
(3)解：假设存在满足条件的点 ，
设 = ，则 = 10 ，
∵△ ∽△ ，
根据△ 的周长等于△ 周长的 2 倍，得到两三角形的相似比为 2，
∴ = 2 3 = 10 ，即 = 2，
解得 = 3，
∴ = 10 32 ，
∴ = = 10 3 2 3 = 5 5 32 2 ．………………………10分
八年级数学试题答案 第 4 页 共 6页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}
25. （本题满分 10 分）
解：（1）∵GD DF， DF CE， AG DG，
∴ G DFC 90 ， ADG ADF 90 ，
∵矩形 ABCD，
∴ ADC 90 ADF CDF，
∴ ADG CDF，
∵ AG CF ，
∴ ADG≌ CDF，
∴ AD CD，
∴矩形 ABCD是正方形．…………………………4 分
（2）∵DF CE， AH⊥CE，GD DF，
∴ DFH H GDF 90 ，
∴四边形DGHF是矩形，
∴ G 90 DFC ，
同理可得： ADG CDF，
∵正方形 ABCD，
∴ AD CD，
∴ ADG≌ CDF，
∴DG DF ， AG CF，
∴四边形DGHF是正方形，
∴HG HF，
∴ FH HG AH AG AH CF ．…………………………8分
（3）MC 2BH ．…………………………10分
解：如图，连接 AC，
∵ AH⊥CE，正方形 ABCD，
八年级数学试题答案 第 5 页 共 6页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}
AC
∴ AHE ABC 90 ， 2， BAC 45 ，
AB
∵ AEH CEB，
∴ AHE∽ CBE ，
AE HE
∴ ，
CE BE
∵ BEH AEC ，
∴ HEB∽ AEC ，
∴ HBE MCA，
∵ AH CE, AH HM，
∴ HAM 45 BAC ，
∴ HAE MAC ，
∴ AHB∽ AMC，
HB AB 1
∴ MC AC ，2
∴MC 2BH
八年级数学试题答案 第 6 页 共 6页
{#{QQABKQgAggAAABBAAQhCAQWYCEIQkBACCQoGhFAUoAIAyBFABCA=}#}2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1. 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，
90 分；全卷共 6 页。
2. 数学试题答题卡共 4 页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在
试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕
涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答
在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷 （选择题 共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分，每小题只有一项是正确的，每小题选对得 3 分。）
1.下列计算结果，正确的是（ ）
A. (－3)2 ＝－3 B. 2＋ 5 ＝ 7 C. 2 3－ 3＝1 D. ( 5)2＝5
2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. x2 1 0 B. x2 2x 1 0 C. x2 2x 4 0 D. x2 x 3 0
x 1 x y 3 1
3.已知 ，则 等于（ ）A. B. C. 2 D. 3
y 2 y 2 3
4.已知四边形 ABCD是平行四边形，下列说法：①当 AB BC时，它是矩形；
② AC BD时，它是菱形；③当 ABC 90 时，它是菱形；④当 AC BD时，它是
正方形．其中正确的有（ ）
A. ①② B.②④ C.③④ D.②
5.根据方程 2 3 5 = 0 可列表如下
3 2 1 … 4 5 6
2 3 5 13 5 1 … 1 5 13
则 的取值范围是( )
A. 3 < < 2或 4 < < 5 B. 2 < x < 1或 5 < x < 6
C. 3 < < 2或 5 < < 6 D. 2 < < 1或 4 < < 5
八年级数学试题第 1页共 6页
{#{QQABaQAl5wiY0AZACYbbQ03ECwsQkIASLSomRQAeqAQqCQFABCA=}#}
6.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了 66 次手，
设到会的人数为 x，则可列方程（ ）
1 1
A. x x 1 66 B. x x 1 66 C. x x 1 66 D. x x 1 66
2 2
7.如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交直线 l1、l2、l3于点 A、B、C，直线 DF分别交
直线 l1、l2、l3于点 D、E、F，直线 AC、DF交于点 P，则下列结论错误的是（ ）
AB DE PA PD PA PE PB AC
A. B. C. ＝ D. ＝
BC EF PC PF PB PF PE DF
(第 7 题图） (第 8 题图） (第 9题图）
8. 2已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简： a2 b2 b 1 的结果是
( ) A. 1 a B. a 1 C. a 1 D. a 1
9.如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③ AC 2 AD AB，
AC AB
④ CD BC ，其中不能判定 ∽ ACD的条件为（ ）
A.① B.② C. ③ D.④
10.如图，在正方形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，H为 AB延长线上的一点，且 BH
＝BD 3 ，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：① = ；② = 3 1；
2
③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE DH．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第 10 题图）
八年级数学试题第 2页共 6页
{#{QQABaQAl5wiY0AZACYbbQ03ECwsQkIASLSomRQAeqAQqCQFABCA=}#}
第Ⅱ卷（非选择题共 90分）
二.填空题（本大题共 8 小题，11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分，
只要求填写最后结果。）
11． 2025的平方根是________．
2
12.关于 x的一元二次方程 m 1 x 2x 1 0有两个实数根，则实数m的取值范围
是________．
13．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点 O为位似中
1
心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点 B的对应点 B′的坐标是 ．
3
14.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 42米的围栏，建成如图所示的黄河特
色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 7米（围栏
自身的宽忽略不计）.若生态园的面积为 144平方米，生态园垂直于墙的边长 米.
15.如图是一块钢材三角形 ABC，其中边 BC 60cm，高 AD 40cm，把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，则这个正方
形零件的边长是______cm
(第 14 题图） (第 15 题图） (第 16 题图）
16. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，AC＝12，BD＝16，点 P为边 BC上一点，
且 P不与点 B、C重合．过 P作 PE⊥AC于 E，PF⊥BD于 F，连结 EF，则 EF的最小值
等于__________．
八年级数学试题第 3页共 6页
{#{QQABaQAl5wiY0AZACYbbQ03ECwsQkIASLSomRQAeqAQqCQFABCA=}#}
17.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D从点 A出发沿 AC
方向以 4cm/s的速度向点 C匀速运动，同时点 E从点 B出发沿 BA方向以 2cm/s的速度
向点 A匀速运动，设点 D、E运动的时间是 t秒（0＜t＜15），过点 D作 DF⊥BC于点 F，
连接 DE，EF．当 t为 秒时，△ADE与△ABC相似.
(第 17 题图） (第 18 题图）
18.含 60°角的菱形 1 1 1 2， 2 2 2 3， 3 3 3 4，…，按如图的方式放置在平面直
角坐标系 中，点 1， 2， 3，…，和点 1， 2， 3， 4，…，分别在直线 = 和
轴上．已知 1(2,0)， 2(4,0)，则点 的横坐标是 ( 为正整数)．
三、解答题（本题共 7 小题，共 62 分。写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本题满分 8 分)计算：
（1）2 0.5 ( 18 4 1 )；
8
（2） ( 2 + 1)( 2 1) (2 3 1)2．
20．(本题满分 8 分)解方程：
（1） 5 2x 2 9 x 2 2；（2）3x2 13x 14 0．
21.（本小题 8 分）如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放
置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一
直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小
菲的眼睛离地面高度 AB为1.6m，同时量得小菲与镜子的
水平距离 BC为 2m，镜子与旗杆的水平距离 CD为10m，
则旗杆 DE高度为多少米？
(第 21 题图）
八年级数学试题第 4页共 6页
{#{QQABaQAl5wiY0AZACYbbQ03ECwsQkIASLSomRQAeqAQqCQFABCA=}#}
22.（本小题 9 分）2025年“哪吒系列组合吉祥物”深受大家的喜欢，某特许零售店的“哪
吒系列组合吉祥物”销售量日益火爆．据统计，该店 2025年 3 月的“哪吒系列组合吉祥
物”销量为 1万套，2025年 5 月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为 1.21万套．
（1）求该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率；
（2）该零售店 6 月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进
价 80元的“哪吒系列组合吉祥物”按每套 100元出售，每天可销售 500套，在此基础上
售价每涨 1元，那么每天的销售量就会减少 10套，该零售店要想每天获得 12000元的利
润，且销量尽可能大，则每套商品的售价应该定为多少元？
23.（本小题 9 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
1 = 2 1 = 2 12 =
2 1 = 2 1．...
2+1 ( 2+1)( 2 1) ( 2) 1 1
利用以上算法，解答以下问题：
1
（1） =
6+ 5
（2）应用上面的算法，求下列式子的值．
1 + 1 + 1 + + 1
2+1 3+ 2 4+ 3 100+ 99
（3）拓展提高，求下列式子的值．
1 + 1 + 1 + + 1 ．
1+ 3 3+ 5 5+ 7 2023+ 2025
24.（本小题 10 分）如图，在矩形 ABCD中，AB 2 3，AD 10，直角三角板的直角
顶点 P在 AD上滑动，(点 P与 A，D不重合 )，一直角边经过点C，另一直角边与射线
AB交于点 E．
（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）当 CPD 30 时，求 PE的长；
（3）是否存在这样的点 P，使△DPC的
周长等于△AEP周长的 2倍？若存在，
求出 BE的长；若不存在，请说明理由． (第 24 题图)
八年级数学试题第 5页共 6页
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25.（本小题 10 分）综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形 ABCD中，E是边 AB上一
点， DF CE于点 F，GD DF， AG DG， AG CF．试猜想四边形 ABCD的形状，
并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形 ABCD中，E是
边 AB上一点，DF CE于点 F，AH⊥CE于点 H，GD DF交 AH于点 G，可以用等式
表示线段 FH ， AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形 ABCD
中，E是边 AB上一点，AH⊥CE于点 H，点 M在CH 上，且 AH HM ，连接 AM ，BH ，
请直接写出线段 CM，BH的数量关系．
(第 25 题图）
八年级数学试题第 6页共 6页
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