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(共37张PPT)
5.4 抛体运动的规律
目录
平抛运动的速度
1
平抛运动的位移与轨迹
2
平抛运动的推论
3
一般的抛体运动
3
新课引入
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
平抛运动的速度
PART 1
01. 知识回顾
经过上节课，我们已经知道，平抛运动在水平方向分运动是匀速直线运动，竖直方向分运动是自由落体运动。你能从理论上解释这是为什么吗？
分析物体的速度与时间的关系的思路：
受力分析
mg
v0
水平方向
合力为0，做匀速直线运动
竖直方向
合力重力，做自由落体运动
02. 平抛运动的速度
4.速度方向：
1.水平方向：
2.竖直方向：
3.合速度：
能否用v＝v0＋gt求P点的速度
α
vx = v0
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
02. 平抛运动的速度
5.速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下.
03. 典例解析
【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
【解析】以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
03. 典例解析
落地时，物体在水平方向的分速度：
落地时，物体在竖直方向的分速度：
由此解出：
查表得：
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°
平抛运动的位移与轨迹
PART 2
01.平抛运动的位移
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移
竖直分位移
轨迹方程
x = v0t
能否用v2-v02＝2gl
求P点的位移
平抛运动的推论
PART 3
01.运动时间与水平距离
1.平抛运动时间：
即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
2.落地的水平距离：
即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关。
02.两个重要的三角形
v0
x
y
s
vx
v
vy


d
合位移：
方向： 位移偏向角
合速度
方向 ： 速度偏向角
两个有用的推论
tanθ=2tanα

4.典例探究
【例题2】 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无 人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝ 20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
【解析】（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
4.典例探究
（1）设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足：
所以小球落地的时间：
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
4.典例探究
【例3】玩具轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h=3.6m，山坡倾角为37°，g取10m/s2，由此可算出( )
A. 炸弹的飞行时间为0.8s
B. 轰炸机的飞行速度是8m/s
C. 轰炸机的飞行高度为5.2m
D. 炸弹飞行的水平位移为3.6m
A
4.典例探究
【例4】（2021·浙江高一月考）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v，则（ ）
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的2倍
B．夹角α将变原来的2倍
C．PQ间距一定为原来问距的2倍
D．空中的运动时间变为原来的2倍
D
一般的抛体运动
PART 4
1.观察与思考
观察下面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否还是水平方向？投出后它们的轨迹直线还是曲线？
投掷标枪
急停跳投
投掷铅球
如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？
2.斜抛运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。
3.斜抛运动的分析
(1)根据你所学习的研究平抛运动的知识，你认为如何研究斜上抛运动？
运动的合成与分解
水平方向和竖直方向各做匀速直线运动、匀变速直线运动
(2)你是否可以大胆的猜测一下做斜上抛运动的物体，水平方向和竖直方向各做什么运动？你的依据是什么？
(3)根据你对斜上抛运动的分析和对平抛运动的认识，你是否可以写出斜上抛运动在水平和竖直方向上速度、位移随时间变化的关系式呢？
4.斜抛运动的规律
1.速度大小：
(1)水平方向：v0x＝v0cosθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ-gt
2.位移大小：
(1)水平方向：x＝v0cosθ·t
(2)竖直方向：
4.斜抛运动的规律
3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
5.飞行时间：
4.最大高度：
4.斜抛运动的规律
6.对称性
（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
（1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
4.斜抛运动的规律
当θ=45°时x最大，
7.水平射程：
巩固提升
PART 5
01. 课堂小结
抛体运动的规律
平抛运动
斜抛运动
速度
速度
位移
位移
轨迹
v0x＝v0cosθ；v0y＝v0sinθ-gt
x＝v0cosθ·t
02. 课堂练习
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动
【答案】D
02. 课堂练习
【解析】平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ＝ 因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确.
02. 课堂练习
2.某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是
【答案】C
【解析】小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故选C.
02. 课堂练习
3.(多选)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则
A.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
【答案】AC
【解析】喷水的水平距离x＝v0t＝ ，v0一定，h越大，水喷得越远，选项A正确，B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项C正确，D错误.
02. 课堂练习
4. (2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是
A.φ1>φ2 B.φ1<φ2
C.φ1＝φ2 D.无法确定
02. 课堂练习
【答案】C
【解析】根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。
02. 课堂练习
6.(多选)(2024·长春市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断
A.水落地前瞬间的速率为v1＝v0sin θ
B.水到达最高点时的速率为v2＝0
02. 课堂练习
【答案】CD
【解析】由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；
将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2＝v0cos θ，B错误；
谢谢大家！

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