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2024—2025学年度第二学期
海口市八年级数学科期末检测题
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 约分的结果是
A． B． C． D．
2．纳米是表示微小距离的单位，符号为nm，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0. 4纳米，将0. 4纳米用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3．要使分式有意义，则x应满足的条件是
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠0 D．x≠2
4. 点A、B、C、D的坐标分别为(-3,0)、(0,-3)、(4,0)、(0,4)，若有一直线l经过点(-3,4)且与y轴垂直，则直线l也经过
A．点A B．点B C．点C D．点D
5. 直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,2)两点，则不等式kx+b＜0的解集是
A. x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2
6．在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是
A．2 B．0 C．0.5 D．-1
科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花（如下表），其中开花时间最短并且最平稳的是
甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类
8. 如图1，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E. 若AD=4，AB=6，则DE等于
(
图
2
A
B
C
D
)A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
(
图
1
D
A
B
C
E
)
9．如图2，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，则点A到BD的距离等于
A．5 B．6 C．8 D．10
10.如图3，在□ABCD中，AC=BD．要使得四边形ABCD是正方形，还需增加一个条件. 在下列增加的条件中，不正确的是
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠ABD=∠CBD
(
D
C
B
A
图
3
O
) (
O
1
y
x
A
B
C
图
4
)
11.如图4，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，
使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则下列图象中，能表示y与x
的函数关系的图象大致是
(
O
1
1
y
x
B
．
O
1
1
y
x
A
．
O
1
1
y
x
C
．
O
1
1
y
x
D
．
)
(
图
5
2
节链条
n
节链条
…
1
节链条
2.5cm
0.8cm
)12.如图5，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为
0.8 cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是
A．y=2.5n B．y=1.7n C．y=1.7n+0.8 D．y=2.5n-0.8
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．计算：= ．
14．方程的解为 ．
(
图
7
x
O
y
P
A
B
)15. 如图6，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，则梯形纸片中较短的底边长等于 ．
(
图
6
20
45
°
8
)
如图7，动点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAB是以PA为底的等腰三角形，点B在y轴上，则△PAB的面积等于 ，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会 .（填“变大”、“变小”或“不变”）
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算（第（1）小题5分，第（2）小题8分，共13分）
（1）；
（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
化简：.
解：原式= 第一步
= 第二步
=x-3-2(x-1) 第三步
=x-3-2x+2 第四步
=-x-1 第五步
任务1：上述计算过程中，第 步出现了错误，错误的原因是 ；
任务2：请写出该分式正确的化简过程.
18.（10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条A型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时．求一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
19.(12分)综合与实践
【项目背景】
在无核柑橘的种植区域，某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学组织前往该村进行综合实践活动. 其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
(
乙园样本
数据频数直方图
图
8.2
) (
甲园样本
数据频数直方图
图
8.1
)
根据所给信息，请完成以下所有任务.
任务1：求图8.1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3:下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
① 两园样本数据的中位数均在C组；
② 两园样本数据的众数均在C组；
③ 两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
20.（10分）我国新能源汽车快速健康发展，续航量程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市. 他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速路出口驶出. 已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW·h）与行驶路程x（km）之间的关系如图9所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市一高速公路出口驶出时，
该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
(
图
9
x/
km
O
150
80
y
(
kW·h
)
240
50
)
21.（13分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A(1,2).
（1）求这个一次函数的解析式及该函数图象与x轴的交点B的坐标；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b
的值，求m的取值范围；
已知点C的坐标为(2,0)，在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、B、C、P为
顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.
(
备用图
y
x
O
1
2
3
4
-
1
-
2
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
-
3
-
4
)
22.（14分）在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F、G在直线BC上，且EB=EG，∠AEF=∠BEG.
（1）如图10.1，求证：① △AEB≌△FEG；② FB=CG；
（2）如图10.2，当∠ADC=120°时，判断AB、EG、BF的数量关系，并说明理由；
（3）如图10.3，当∠ADC=90°时，点F在线段BC上，判断AB、EG、BF的数量关系，
并说明理由．
(
F
D
B
C
A
E
G
图
10.2
图
10.3
B
D
F
G
A
E
C
图
10.1
F
D
B
C
A
E
G
)
2024—2025学年度第二学期
海口市八年级数学科期末检测题参考答案及评分标准
一、CCDDB ABBAB AC
二、13．-2 14. 15. 6 16．4，不变
三、17.（1）原式= …3分
= …5分
（2）任务1：三，分式的分母去掉（不应去掉分母） …4分
任务2：原式=
=
=
=
=. …8分
18. 设1名工人每小时分拣x件包裹，
则一条A型自动分拣流水线每小时分拣5x件包裹． …1分
根据题意，得 ． …5分
解这个方程，得x=400. …7分
经检验，x=400是原方程的解，并且5x=2000,符合题意.
答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． …10分
任务1：由题意得，a=200-(15+70+50+25)=40； …3分
任务2：×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6，
∴ 乙园样本数据的平均数为6. …6分
任务3：① …9分
解析：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误.
任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，
因此可以认为乙园的柑橘品质更优．（答案合理即可） …12分
20.（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b. …1分
∵ 图象经过(0,80)，(150,50)，
∴ …4分
解得 ，b=80. …6分
∴ y与x之间的关系式为. …7分
（2）当x=240时，y=32，×100%=32%.
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%． …10分
21.（1）∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴ k=1 .即y=x+b.
又∵ 一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，
∴ 2=1+b，
解得 b=1.
∴ 这个一次函数的解析式为y=x+1． …3分
∴ 点B的坐标为(-1,0). …4分
（2）∵ 当x＞1时，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b的值，
∴ 函数y=mx(m≠0)的图象在函数y=kx+b图象的上方，
如图1，临界值为x=1，当x=1时，两条直线都经过点(1,2).
当函数y=mx经过点(1,2)时，解得m=2，
根据函数图象（图1），
∴ m的取值范围为m≥2. …7分
（3）点P的坐标为：P1(0,-2)、P2(-2,2)、P3(4,2). …13分
(
图
1
y
x
O
1
2
3
4
-
1
-
2
1
2
3
4
-
1
-
2
A
B
C
P
1
P
2
P
3
)
22.（1）① 如图2.1，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠ABE=∠CBE．
∵ EB=EG，
∴ ∠FGE=∠CBE，
∴ ∠ABE=∠FGE．
又∵ ∠AEF=∠BEG，
(
图
2.1
F
D
B
C
A
E
G
1
)∴ ∠AEF+∠1=∠BEG+∠1，即 ∠AEB=∠FEG．
∴ △AEB≌△FEG （A.S.A.）． …3分
② 由△AEB≌△FEG，可知AB=FG．
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，
∴ FG=BC，
∴ FG-BG=BC-BG. 即 FB=CG． …5分
如图2.2，AB=FB+EG． …6分
理由如下：
(
F
D
B
C
A
E
G
图
2.2
)∵ 四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴ ∠CBD=∠ABC=∠ADC=60°．
∵ EB=EG，
∴ △EBG是等边三角形，∴ EB=BG=EG．
由△AEB≌△FEG，可知AB=FG．
∵ FG=FB+BG=FB+EG，
∴ AB=FB+EG． …9分
如图2.3，AB+FB=EG． …10分
理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，∠ADC=90°，
∴ 四边形ABCD是正方形，∠ABD=∠CBD=45°．
∵ EB=EG，
∴ ∠G=∠CBE=45°．
(
图
2.3
B
D
F
G
A
E
C
1
2
3
)∴ ∠ABE=∠G．
又∵ ∠AEF=∠BEG，
∴ ∠AEF-∠1=∠BEG-∠1，即 ∠2=∠3．
∴ △AEB≌△FEG（A.S.A.），
∴ AB=FG． …12分
∵ ∠BEG=180°-∠CBD-∠G=90°，
∴ 在Rt△BEG中，.
∵ AB=FG．
∴ BG=FG+BF=AB+FB．
∴ AB+FB=EG． …14分
（注：用其它方法求解参照以上标准给分.）

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