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湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期
期末数学试题
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1．我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列解方程的步骤正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．若关于x的方程x-2=m的解与2(x+1)=m+2的解之和等于5，则m的值是（　　）
A．-1 B．3 C．2 D．
4．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　）
A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm
6．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．或
7．如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（　　）
A． B． C． D．6
8．在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
9．一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：
小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
10．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分。请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是　 　．
12．如果的值与的值互为相反数，那么　 　．
13．某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为　 　元．
14．七边形的内角和为　 　．
15．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　 　度时，可变成图（2）．
16．如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为　 　度．
17．如图是由16个大小相同的小正方形组成的网格图形，图形的各个顶点均为格点，则的度数为　 　；度数为　 　．
18．将方程 “去分母”，应在方程的两边同乘　 　.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：
解：①②得，，所以，
将③，得，
②④，得，由③，得，
所以方程组的解是
（1）请采用上面的方法解方程组．
（2）直接写出关于x、y的方程组的解．
20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．
（1）如果，，试求的周长；
（2）如果，求的度数．
22．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出关于点O中心对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的；
（3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 .
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．
25．已知关于x，y的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于．
（3）已知，在（2）的条件下，求的取值范围．
26．已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处.
（1）如图1，若，，．则的度数为 ；
（2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
B、图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
C、图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
D、图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故答案为：D．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：解方程x-2=m，得x= m+2，
解方程2(x+1)=m+2，得x= m，
则m+2+m=5，
解得m=2．
故答案为：C.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设共人，根据题意得：
；
故答案为：A．
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
【解析】【解答】解：连接AD，如图，
∵的面积为28，
∴
∴
∵AB=AC=16，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、正五边形每个内角是，与不能组成，不能密铺，A不符合题意；
B、正七边形每个内角是，与不能组成，不能密铺，B不符合题意；
C、正八边形每个内角是，，能密铺，C符合题意．
D、正九边形每个内角是，与不能组成，不能密铺，D不符合题意；
故答案为：C
9．【答案】B
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-30°=50°，
根据画图可知平分，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=25°，
故答案为：A．
11．【答案】
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵的值与的值互为相反数，
∴+=0，
解得：x=-8．
故答案为：-8．
13．【答案】2500
14．【答案】
【解析】【解答】解： 直接根据内角和公式计算 ( 7 2 ) × 180 = 5 × 180 = 900 ，
故答案为： 900 .
15．【答案】
16．【答案】15
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴．
故答案为：15．
17．【答案】；
18．【答案】12
【解析】【解答】解：将方程“去分母，应在方程两边同时乘以最简公分母12.
故答案为：12.
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．【答案】（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【解析】
（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
23．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）
【解析】【解答】（3）解：旋转过程中点B留下的路径长为：．
故答案为：.
24．【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
26．【答案】（1）
（2）解：；理由如下：
设，则，
是由沿翻折而成的，
，，
∴，
∴
，
∴，
，
，
；
（3）解：∵，，
∴，
∴根据解析（2）可得：，
∴根据折叠可知：，
根据折叠可知：，
根据旋转可知：，
当，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴当在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当时，旋转角为，
∴；
当时，如图所示：
即，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：t的值为：4或7或32．
【解答】（1）解：，，
，
是由沿翻折而成的，
，
又，
，
，
根据翻折可知：，
∴；
故答案为：140°；

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