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绝密★启用前
腾冲市第八中学2024—2025学年下学期期末考试
八年级 数学
（全卷三个大题，共27小题，共4页；满分100分，考试用时120分）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）
A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1
3．甲、乙、丙、丁四位同学进行跳绳测试，最近的10次测试的平均成绩都是每分钟172个，方差分别是：（个2），（个2），（个2），（个2），则这10次测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了场，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
7．根据表格，判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．或
9．已知一组数据：-1、5、-6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，5 B．0，2 C．5，5 D．0，5
10．在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式的值是17，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．
11．二次函数的图象与轴有两个不同交点，则可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．受新冠疫情和国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为a元，第二次上涨率为x，则经历两次上涨后的价格为（　　）
A． B． C． D．
13．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
15．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．二次函数的顶点坐标是 ．
17．立德树人 最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
评分人 评分权重 甲 乙 丙
观众（学生） 95分 90分 93分
评委（老师） 90分 95分 92分
经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）．
18．若点在二次函数（）的图像上，则代数式的值为 ．
19．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．选择适当的方法解方程：
(1)．
(2)．
21．某校针对“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）被调查的学生数为______.
（2）在本次抽样调查中，“最喜欢的体育项目”的人数的众数是______项目，学生数为______.
（3）若该校八年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.
22．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为___________，___________；
(2)当时，直接写出的取值范围为___________；
(3)当时，直接写出的取值范围是___________．
23．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)①如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
②如图2，若点为抛物线对称轴上一个动点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．解方程：
(1)﹣x＝3；
(2)﹣x+2＝0．
26．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若是方程的两根，且，求的值．
27．如图，抛物线与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于点A、B，且，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M、N）的一个动点，直接写出点Q的纵坐标的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B A C D A D
题号 11 12 13 14 15
答案 B D A D C
1．D
【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，即是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．D
【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，
故选D．
3．B
【详解】解：∵方差分别是：（个2），（个2），（个2），（个2），
∴，
∴成绩最稳定的是乙．
故选B．
4．C
【详解】解：根据单循环赛事的比赛方法可得，，
故选： ．
5．B
【详解】鞋店需要知道该品牌女鞋销售量最多的尺码，既要知道鞋子尺码的众数．
故答案是：B．
6．A
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7．C
【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
所以的一个解的取值范围为．
故选：C．
8．D
【详解】解：抛物线与直线交点为，，
由图象知，当时，的取值范围是或，
故选D．
9．A
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：-6、-1、0、2、5、5、7，
∴这组数据的中位数为2，
∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5．
故选：A
10．D
【详解】解：∵，
∴，
由题意知，，
故选：D．
11．B
【详解】解：根据题意，，且，
解得，且，
故选：B ．
12．D
【详解】根据题意可知第一次涨价率为，则第一次上涨后的价格为元，所以第二次上涨后的价格为元．
故选：D．
13．A
【详解】解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确；
B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；
故选：A．
14．D
【详解】解：由图可知，时，．
故选D．
15．C
【详解】解：①∵图象与x轴交于点，对称轴为直线，
∴图象与x轴的另一个交点为，
∴当时，，
∴，故①错误；
②∵函数开口方向向上，
∴，
∵抛物线与y轴交点在和之间，对称轴为直线，
∴顶点纵坐标要小于，
∴，且，
∴，故②正确；
③∵图象与y轴的交点在和之间，
∴，
∵图象与x轴交于点和，
∴的两根为和3，
由韦达定理可知：，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④∵对称轴为直线为，
∴，
∵，，
∴，故④正确．
综上所述，正确的有②③④，
故选：C．
16．（2，1）
【详解】∵二次函数的顶点式为，
∴其顶点坐标为：（2，1），
故答案为：（2，1）
17．乙
【详解】解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
，
∴总分最高的是乙选手．
故答案为：乙
18．
【详解】解：把代入，
故答案为：
19．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故答案为：．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：
∴．
∴
（2）解：
，
∴
∴
21．（1）50；（2）篮球，18；（3）160人
【详解】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（人）．
（2）篮球，18．
（3），．
故估计全校学生中最喜欢跳绳活动的有160人．
22．(1)，；
(2)；
(3)
【详解】（1）解：
，，
故答案为：，；
（2）解：的根为，，
二次函数的图象与轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）解：，
时，的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
23．（1）；（2）的值为30，的值为20．
【详解】解：（1）依题意得：，
即；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
答：的值为30，的值为20．
24．(1)
(2)①；
(3)存在；点的坐标为或或
【详解】（1）∵抛物线经过点，点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）过点作于点，过点作轴交于点，
∵点，点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
∴当最大时，有最大值，
设的解析式为，
∴，
∴，
解得：，
∴设的解析式为，
设点且，
∴点，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
∴；
②∵，
∴点，
∵点，
∴对称轴为：，
设点，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
∴．

（3）存在，理由如下：
由（2）得，对称轴为；
设点，，
①当为平行四边形的对角线时
∴，
解得：，
∴点，；
②当为平行四边形的对角线时；
∴，
解得：，
∴点，；
③当为平行四边形的对角线时，
∴，
解得：，
∴点，；

综上所述，点的坐标为或或．
25．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原方程可化为，
∵a=3，b=-1，c=-3，
∴，
∴，
得；
（2）∵，
∴x-2=0或x-3=0，
∴．
26．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：由题意得，
，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵是关于的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
27．(1)；
(2)或
【详解】（1）解：由题可得B点坐标为，，
，
，
将A点代入，得，
解得或，
抛物线与y轴负半轴相交于点B，
，
，
；
（2）解：M到对称轴的距离为3个单位，
或，
或，
点N到对称轴的距离为4个单位，
或，
或，
若，，
则，
若，，
则．

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