浙教版八年级数学上册 第5章《 一元一次方程》单元测试卷解答

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浙教版八年级数学上册 第5章《 一元一次方程》单元测试卷解答

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浙教版八年级数学上册 第5章《 一元一次方程》单元测试卷
全卷共三大题,24小题,满分为120分.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的
1.已知关于的方程是一元一次方程,则实数的取值是( )
A.1 B. C.1或 D.0
2.如果是方程的解,那么常数的值为( )
A. B. C. D.
3 .老师在黑板上写出“若,则______,”其中四位同学的填空答案如图所示,
答案填写正确的同学的人数是( )
刘精灵:;
张妮:;
胡朵朵:;
黄伟杰:.
A.1 B.2 C.3 D.4
一份数学竞赛题,有25道选择题,做对一道题得4分,做错一道题倒扣1分,
某同学做了全部试题,得了85分,他共做对了( )
A.19道 B.20道 C.21道 D.22道
5 . 定义“☆”运算a☆b=ab+2a,例如:1☆3=1×3+2×1=5,
若(3☆x)=22﹣(x☆3),则x的值为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
6.下面是某位同学解方程的解题过程,该解题过程最先出现错误的步骤是( )
解:去分母,得(第一步)去括号,得(第二步)移项、合并同类项,得(第三步)系数化为1,得(第四步)
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
7.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以的速度前进,
突然,6号队员以的速度独自行进,行进后掉转车头,仍以的速度往回骑,
直到与其他队员会合,设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了,则x的值是( )
A. B. C. D.
8.两件商品都卖120元,其中一件赢利25%,另一件亏本20%,则两件商品卖出后( )
A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元
如图是某年的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的( )
A.81 B.90 C.108 D.216
10.某超市在“双十一”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,
则小敏至少需付款( )
A.445元 B.405元 C.356元 D.324元
填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.请写出一个解为2的一元一次方程,这个方程可以为 .
12.方程的解为: .
13.如果单项式和是同类项,则m = .
14.两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出,小时后相遇.已知两辆车的速度比是,
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米?
已知a、b、c、d为有理数,现规定一种新运算,如,
那么当时,则x的值为 .
16.某市居民用电电费目前实行梯度价格表:
用电量(单位:千瓦 时,统计为整数) 单价(单位:元)
及以内
(含)
及以上
若居民童大爷家、月份共用电千瓦 时(其中月份用电量少于月份),共交电费元,则童大爷家月份的用电量为 .
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程:
(1)
(2)
某天张新和李明相约到图书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),
求出李明上次购买书籍的原价.
19.嘉嘉和淇淇玩游戏,下面是两人的对话.

如果淇淇想的数是,求他告诉嘉嘉的结果;
(2) 设淇淇心里想的数是x,求淇淇告诉嘉嘉的结果;若淇淇告诉嘉嘉的结果是66,
求淇淇想的那个数是几.
20.情景∶试根据图中信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需______元,购买12根跳绳需______元.
(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,请求出小红购买跳绳的根数.
21 .小亮在解关于的一元一次方程■时,发现正整数■被污染了.
(1)小亮猜■是5,则方程的解  ;
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少?
22.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,
运输过程中的损耗均为元/时,其他主要参考数据如下:
运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答;
(2)若A市与某市之间的路程为千米,且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和小时,要想将这批水果运往该市进行销售,则当为多少时,选择火车和汽车运输所需费用相同?
23.根据绝对值定义,若有|x|=4,则x=4或﹣4,若|y|=a,则y=±a,
我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:|2x+4|=5
解:方程|2x+4|=5可化为:2x+4=5或2x+4=﹣5
当2x+4=5时,则有:2x=1,所以x=
当2x+4=﹣5时,则有:2x=﹣9;所以x=﹣
故,方程|2x+4|=5的解为x=或x=﹣
(1)解方程:|3x﹣2|=4;
(2)已知|a+b+4|=16,求|a+b|的值;
(3)在(2)的条件下,若a,b都是整数,则a b的最大值是   (直接写出结果).
24. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,集市采用价格调控的手段达到节水的目的,
该市自来水收费的收费标准如下表:
收费标准(注:水费按月份结算)
每月用水虽 单价(元/立方米)
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如:某户居民1月份用水8立方米,应收水费为 (元).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水15立方米,则应收水费多少元?
(2)若某户居民3月份交水费36元,则用水量为多少立方米?
(3)若某户居民4月份用水a立方米(其中)请用含a的代数式表示应收水费.
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浙教版八年级数学上册 第5章《 一元一次方程》单元测试卷解答
全卷共三大题,24小题,满分为120分.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的
1.已知关于的方程是一元一次方程,则实数的取值是( )
A.1 B. C.1或 D.0
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义,根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程,据此即可作答.
熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
【详解】解:∵关于的方程是一元一次方程,

由①得,
由②得,
综上,.
故选:B.
2.如果是方程的解,那么常数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的解,一元一次方程的解法,解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程.将代入,即可求得常数的值.
【详解】解:把代入方程,得,
解得:,
故选:D
3 .老师在黑板上写出“若,则______,”其中四位同学的填空答案如图所示,
答案填写正确的同学的人数是( )
刘精灵:;
张妮:;
胡朵朵:;
黄伟杰:.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质,即等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)结果仍得等式;等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.根据等式的基本性质依次判断即可.
【详解】解:∵
∴,故刘精灵填写的答案错误;
∴,故张妮填写的答案正确;
∴,故胡朵朵填写的答案正确;
∴,故黄伟杰填写的答案正确;
∴答案填写正确的同学的人数是3.
故选:C.
一份数学竞赛题,有25道选择题,做对一道题得4分,做错一道题倒扣1分,
某同学做了全部试题,得了85分,他共做对了( )
A.19道 B.20道 C.21道 D.22道
【答案】C
【解答】解:设他做对的题数为x道,则做错的题数为(25﹣x)道,
根据题意得:
4x﹣(25﹣x)=80,
解得:x=21,
即他共做对了21道题,
故选:C.
5 . 定义“☆”运算a☆b=ab+2a,例如:1☆3=1×3+2×1=5,
若(3☆x)=22﹣(x☆3),则x的值为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【分析】先根据新定义的运算法则,将原式化为关于x的一元一次方程,然后解方程即可.
【解答】解:∵a☆b=ab+2a,
∴(3☆x)=22﹣(x☆3),
即3x+2×3=22﹣(3x+2x)
化简,移项可得3x+5x=22﹣6
则可得8x=16
解得x=2,
故选:D.
6.下面是某位同学解方程的解题过程,该解题过程最先出现错误的步骤是( )
解:去分母,得(第一步)去括号,得(第二步)移项、合并同类项,得(第三步)系数化为1,得(第四步)
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案.
【详解】解:去分母,等式两边同时乘以,
得,
故最开始出现错误的步骤是第一步.
故选:A.
7.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以的速度前进,
突然,6号队员以的速度独自行进,行进后掉转车头,仍以的速度往回骑,
直到与其他队员会合,设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了,则x的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了,根据6号队员与其他队员一共行驶列方程求解即可.
【详解】解:设一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了,
由题意得:,
解得.
故选:D.
8.两件商品都卖120元,其中一件赢利25%,另一件亏本20%,则两件商品卖出后( )
A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元
【答案】D
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【详解】(元).
(元).
120-96+120-150=-6(元),
则两件商品卖出后亏本6元,
所以D选项是正确的
如图是某年的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的( )
A.81 B.90 C.108 D.216
【答案】D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解:设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
10.某超市在“双十一”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,
则小敏至少需付款( )
A.445元 B.405元 C.356元 D.324元
【答案】D
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元,第二次购物购买商品的价格为元,分及两种情况可得出关于的一元一次方程,解之可求出的值,由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程,解之可求出值,再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和,即可求出结论.
【详解】解:设第一次购物购买商品的价格为元,第二次购物购买商品的价格为元,
当时,;
当时,,
解得:(不符合题意,舍去);
∴;
当时,则,
∴,
当时,,
∴;
∴或;
综上所述,小敏两次购物的实质价值为或,均超过了350元,因此均可以按照8折付款:
∴或,
∴至少付款324元.
故选:D.
填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.请写出一个解为2的一元一次方程,这个方程可以为 .
【答案】或 (答案不唯一)
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且),据此求解即可.
【详解】解:∵,
∴根据一元一次方程的一般形式(a,b是常数且),
可列方程或 等,
故答案为:或 (答案不唯一).
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键.
12.方程的解为: .
【答案】=
【分析】利用等式性质2,等号两边同乘即可求解.
【详解】,
等号两边同乘,得x=.
故答案为
【点睛】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解此题的关键.
13.如果单项式和是同类项,则m = .
【答案】2
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可求得m的值.
【详解】∵单项式和是同类项,
∴m-1=1,
解得:m=2.
故答案为2.
14.两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出,小时后相遇.已知两辆车的速度比是,
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米?
【答案】千米.
【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题,设两车速度分别为、,根据题意列方程求解,即可得到答案,读懂题意,根据等量关系列出方程是解题的关键.
【详解】解:设两车速度分别为,,
根据题意得,
解得,
∴较慢的一辆车每小时行驶,
答:较慢的一辆车每小时行驶千米.
已知a、b、c、d为有理数,现规定一种新运算,如,
那么当时,则x的值为 .
【答案】-3
【分析】根据新运算,列出方程进行求解即可.
【详解】∵

解得x=-3
故填:-3.
16.某市居民用电电费目前实行梯度价格表:
用电量(单位:千瓦 时,统计为整数) 单价(单位:元)
及以内
(含)
及以上
若居民童大爷家、月份共用电千瓦 时(其中月份用电量少于月份),共交电费元,则童大爷家月份的用电量为 .
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键.
设月份的用电量为千瓦 时,则月份的用电量为千瓦 时,由题意知,,解得,,分①当时,②当时,③当时,三种情况列方程计算求解即可.
【详解】解:设月份的用电量为千瓦 时,则月份的用电量为千瓦 时,
由题意知,,解得,,
①当时,
依题意得,,
解得:,
∴月份的用电量为千瓦 时;
②当时,
依题意得,,
解得:,不合题意,舍去;
③当时,
依题意得,,
方程无解;
综上所述,月份的用电量为千瓦 时;
故答案为:
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
(1)将方程去括号,移项,合并同类项,把的系数化为,即可求得答案;
(2)将方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把的系数化为,即可求得答案.
【详解】(1)解:去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为,得 ;
(2)解:去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为,解得:.
某天张新和李明相约到图书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),
求出李明上次购买书籍的原价.
【答案】160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元,根据张新同学的话可得办卡买书的费用为,再根据李明的话可列出关于x的方程,然后求解方程即可.
【详解】解:设李明上次购买书籍的原价为x元,
根据题意,得,
解得.
答:李明上次购买书籍的原价为160元.
19.嘉嘉和淇淇玩游戏,下面是两人的对话.

如果淇淇想的数是,求他告诉嘉嘉的结果;
(2) 设淇淇心里想的数是x,求淇淇告诉嘉嘉的结果;若淇淇告诉嘉嘉的结果是66,
求淇淇想的那个数是几.
【答案】(1)
(2)61
【分析】(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据题意建立方程求解即可.
【详解】(1)解:

(2)解:由题意得,,
解得,
∴淇淇想的那个数是61.
20.情景∶试根据图中信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需______元,购买12根跳绳需______元.
(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,请求出小红购买跳绳的根数.
【答案】(1),
(2)小红购买了根跳绳
【分析】(1)根据总价等于单价×数量,现价=原价,列式计算即可求解;
(2)设小红购买跳绳x根,根据等量关系:小红比小明多买2跟,付款时小红反而比小明少5元;即可列出方程求解即可.
【详解】(1)元,
元.
即购买根跳绳需元,购买根跳绳需元.
故答案为,.
(2)设小红购买了根跳绳.
根据题意,得,
解得.
故小红购买了根跳绳.
21 .小亮在解关于的一元一次方程■时,发现正整数■被污染了.
(1)小亮猜■是5,则方程的解  ;
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少?
【分析】(1)利用去分母,移项,合并同类项,系数化1,可得答案;
(2)设被污染的正整数为,则有,求解可得答案.
【解答】解:(1),
去分母,得,
移项,合并同类项得,
系数化1,得;
故答案为:;
(2)设被污染的正整数为,则有,

解得,
是正整数,为正整数,

即被污染的正整数是2.
22.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,
运输过程中的损耗均为元/时,其他主要参考数据如下:
运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答;
(2)若A市与某市之间的路程为千米,且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和小时,要想将这批水果运往该市进行销售,则当为多少时,选择火车和汽车运输所需费用相同?
【答案】(1)400千米
(2)当时
【分析】(1)设本市与A市之间的路程是x千米,根据选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元列方程求解即可;
(2)根据选择火车和汽车运输所需费用相同列方程求解即可;
【详解】(1)设本市与A市之间的路程是x千米,
由题意得
解得.
答:本市与A市之间的路程是400千米.
(2)选择汽车的总费用元,
选择火车的总费用
令,
解得
故当时,选择火车和汽车运输所需总费用相同.
23.根据绝对值定义,若有|x|=4,则x=4或﹣4,若|y|=a,则y=±a,
我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:|2x+4|=5
解:方程|2x+4|=5可化为:2x+4=5或2x+4=﹣5
当2x+4=5时,则有:2x=1,所以x=
当2x+4=﹣5时,则有:2x=﹣9;所以x=﹣
故,方程|2x+4|=5的解为x=或x=﹣
(1)解方程:|3x﹣2|=4;
(2)已知|a+b+4|=16,求|a+b|的值;
(3)在(2)的条件下,若a,b都是整数,则a b的最大值是   (直接写出结果).
【答案】(1)x=2或x=
(2)12或20
(3)100
【分析】(1)根据题干步骤解方程|3x﹣2|=4即可;
(2)将a+b看作一个整体,根据题干步骤解方程|a+b+4|=16即可求解;
(3)再(2)的条件下,根据有理数的乘法法则即可求解;
【详解】(1)解:方程|3x﹣2|=4可化为:3x﹣2=4或3x﹣2=-4
当3x﹣2=4时,则有:3x=6,所以x=2
当3x﹣2=-4时,则有:3x=﹣2;所以x=
故,方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x=
(2)方程|a+b+4|=16可化为:a+b+4=16或a+b+4=-16
当a+b+4=16时,则有:a+b=12,所以|a+b|=12
当a+b+4=-16时,则有:a+b=-20;所以|a+b|=20
故,方程|a+b|的值为12或20
(3)在(2)的条件下,若a,b都是整数,a+b=12或a+b=-20;
根据有理数乘法法则可知:当a=-10,b=-10时,
取最大值,最大值为100;
故答案为:100.
24. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,集市采用价格调控的手段达到节水的目的,
该市自来水收费的收费标准如下表:
收费标准(注:水费按月份结算)
每月用水虽 单价(元/立方米)
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如:某户居民1月份用水8立方米,应收水费为 (元).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水15立方米,则应收水费多少元?
(2)若某户居民3月份交水费36元,则用水量为多少立方米?
(3)若某户居民4月份用水a立方米(其中)请用含a的代数式表示应收水费.
【答案】(1)应收水费68元;
(2)用水量为11立方米;
(3)应收水费元.
【分析】(1)根据水费单价用水量进行计算即可得到答案;
(2)先判断用水量超过10立方米,再设用水量为立方米,根据题意列方程求解即可得到答案;
(3)根据题意列代数式即可得到答案.
【详解】(1)解:,
应收水费元,
答:若某户居民2月份用水15立方米,则应收水费68元;
(2)设用水量为立方米,
解:,
某户居民3月份交水费36元,则用水量超过10立方米,
由题意得:,
解得:,
答:某户居民3月份交水费36元,则用水量为11立方米;
(3)解:某户居民4月份用水a立方米(其中),
应收水费元.
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