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浙教版八年级数学上册第6章《图形的初步认识》单元测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，
“捷径”的数学道理是（　 　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
2．下图是我们常用的一副三角尺．用一副三角尺可以拼出的角度是（　 　）

A．70° B．135° C．140° D．55°
3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　 　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，
那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的有（　 　）个
①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离
③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（　 　）
A． B． C． D．
7．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（　 　）
A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　 　）
A．113° B．134° C．136° D．144°
如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：
①；②；③；④．
其中正确的是（　 　）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．②③④
10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（　 　）
①若∠COD=30°，则∠AOB=150°
②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD
③∠AOD=∠BOC
④∠AOB与∠DOC的和不变
⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．
A．①③④ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．
12．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 ．
13．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
14．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC = ．
15 .线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长为 ．
16．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且，.求CD的长.

18.如图所示，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC，∠AOB的度数．
19．如图，在同一个平面内有四个点A、B、C、D．
①画射线CD； ②画直线AD；
③连接AB； ④直线BD与直线AC相交于点O．
20．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

图中与∠AOF互余的角是　_________　；
与∠COE互补的角是　_______ __　．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
21．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
求线段的长．
若C为线段上任意一点，满足，
其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），
一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．
求的度数；
将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，直接写出t的值；
将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在的内部，
请直接写出与的数量关系．
23．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．
若线段AB的中点为H，求点H表示的数．
(2) 若点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，
到达B点后立即以2个单位长度/秒的速度返回A点；在点P从A点出发的同时，
点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．
① 在点P到达B点之前，若P，Q两点到原点O的距离相等，求t的值．
② 在点P返回A点之前，若P，Q两点间的距离等于3，求t的值．
24.【情境探究】
如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，
探究线段的特征．

若，则________；
当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？
如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
如图2，已知，，在内部转动，
分别是和的角平分线，求的度数；
请直接写出，和之间的数量关系．
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浙教版八年级数学上册第6章《图形的初步认识》单元测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，
“捷径”的数学道理是（　 　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
【答案】C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】“捷径”的数学道理是两点之间线段最短．
故选C．
2．下图是我们常用的一副三角尺．用一副三角尺可以拼出的角度是（　 　）

A．70° B．135° C．140° D．55°
【答案】B
【分析】一副三角板的度数为30°，60°，90°.45°，可以拼出的角度都是15的倍数，进而可得答案．
【详解】A、不能拼出70°的角，故此选项错误；
B、可以利用90°和45°的角拼出135°的角，故此选项正确；
C、不能拼出140°的角，故此选项错误；
D、不能拼出55°的角，故此选项错误；
故选B．
3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　 　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【答案】B
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【详解】A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；
故选B．
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，
那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可
【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向，
∵A点位于O点北偏西，
∴，
∴，
∵B点位于O点南偏东，
∴，
∵，
∴，
故选：C
5．下列说法中，正确的有（　 　）个
①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离
③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确，
②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
③两点之间，线段最短，正确，
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共2个正确，
故选A．
6.如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键．6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为30度进行求解即可．
【详解】解：
6点20分，时针和分针中间相差个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴6点20分时分针与时针的夹角是．
故选：B．
7．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（　 　）
A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
【答案】C
【详解】【分析】由线段中点定义得AD=CD，由AB=AD+DC+BC得10.5=CD+CD+CD,解得CD，再求BC.
【详解】因为，点D是AC的中点，
所以，AD=CD，
又因为CB=CD，
所以，由AB=AD+DC+BC得10.5=CD+CD+CD,
解得CD=3，
所以，CB=×3=，
故选C
如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　 　）
A．113° B．134° C．136° D．144°
【答案】B
【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数，然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数即可．
【详解】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°-46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选：B．
如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：
①；②；③；④．
其中正确的是（　 　）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：由图可知：①,正确；②，正确；③，错误；④，正确.
故选：C．
10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（　 　）
①若∠COD=30°，则∠AOB=150°
②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD
③∠AOD=∠BOC
④∠AOB与∠DOC的和不变
⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．
A．①③④ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
【答案】B
【分析】①先根据余角的定义求出∠AOD，再根据角的和差关系即可求解；
②根据角的和差关系和等量关系即可求解；
③根据同角的余角相等即可求解；
④⑤根据角的和差关系即可求解．
【详解】∵∠AOC与∠BOD都是直角，∴①若∠COD=30°，则∠AOD=60°，则∠AOB=150°，故正确；
②∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=∠AOB﹣∠BOD，故正确；
③∠AOD=∠BOC（同角的余角相等），故正确；
④∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，∠AOB与∠DOC的和不变，故正确；
⑤∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，∠AOB与∠DOC的和不变，原来的说法错误．
故选B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 ．
【答案】/125度
【分析】设这个角的度数是，则其余角为，求出的值，根据互补的两个角的和是，即可得出结论．
【详解】设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：
13．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
【答案】3
【分析】结合图形列出等式AC=AB+BC求出AC,即可求出答案.
【详解】根据题意可得：AC=AB+BC=8+4=12，
则线段AC的长是BC的3倍．
故答案为：3
14．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC = ．
【答案】52°/52度
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为：52°．
15 .线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长为 ．
【答案】或
【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出的长，根据求出即可
【详解】解：①当点在线段上时，如图：
，，
，
是的中点，
；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
，，
，
是的中点，
线段的长为或
故答案为或
16．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③④．
【分析】根据同角的余角性质可判断①与②，根据角平分线定义可判断③，设∠AOD的平分线为OE，设∠BOC的平分线为OF，根据角平分线定义可算出∠BOE=∠COE=22.5°，则∠BOF=∠COF=22.5°，然后得出OE与OF重合即可
【详解】因为∠AOC和∠BOD是两个直角，所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余，所以∠AOB=∠COD；故①正确；也能得出②错误；
∵OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=45°，从而得出∠COD=45 ，故③正确；
此时∠AOD=135°，设∠AOD的平分线为OE， 可算出∠BOE=∠COE=22.5°，
设∠BOC的平分线为OF，则∠BOF=∠COF=22.5°，得∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，故④正确；
综上所述，正确的序号是①③④．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且，.求CD的长.

【答案】1
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.
由线段中点的性质,得AC=CB=AB=4.
由线段的和差，得CD=AD AC=5 4=1.
18.如图所示，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC，∠AOB的度数．
【答案】∠AOC的度数为132°，∠AOB的度数为138°
【分析】根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算可得；根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数等于圆周角的度数360°解答．
【详解】∵∠AOD=90°，∠COD=42°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°；
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，
∴∠AOB=360°-∠AOD-∠COD-∠BOC=360°-90°-42°-90°=138°．
19．如图，在同一个平面内有四个点A、B、C、D．
①画射线CD； ②画直线AD；
③连接AB； ④直线BD与直线AC相交于点O．
【答案】见解析
【分析】①画射线CD，以C为端点向CD方向延长；
②画直线AD，连接AD并向两方无限延长；
③画直线BD和AC的方法如②．
【详解】解：所作图形如下所示：
20．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

图中与∠AOF互余的角是　_________　；
与∠COE互补的角是　_______ __　．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）36°．
【分析】（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；
（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．
【详解】（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB＝90°∠FOD＝90°，
∵∠AOC＝∠EOF，
∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，
4x＋x＋90°＋90°＝360°，
解得x＝36°，
∴∠AOC＝36°．
21．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
求线段的长．
若C为线段上任意一点，满足，
其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键；
（1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
【详解】（1）解：∵点M，N分别是，的中点，，，
∴，，
∴．
（2）．理由如下：
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），
一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．
求的度数；
将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，直接写出t的值；
将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在的内部，
请直接写出与的数量关系．
【答案】(1)
(2)t的值为11或47
(3)
【分析】（1）利用角平分线的定义求解即可；
（2）如图所示，分点N运动到Q和P两种情况讨论求解即可；
（3）根据∠AOC=∠AON+∠CON=70°，∠MON=∠AOM+∠AON=90°，即可得到∠AOM-∠NOC=20°．
【详解】（1）解：OM平分，，
∴．
又∵为直角，
∴．
（2）解：如图所示，当N运动到Q点时，直线PQ平分∠AOC，
∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=70°，
∴∠AOP=35°，
∴旋转的角度=180°-90°-∠AOP=55°，
∴5t=55，
解得t=11；
当点N运动到P点位置时，直线PQ平分∠AOC，
则旋转角度=55°+180°=235°，
∴5t=235，
解得t=47，
综上所述，t的值为11或47；
（3）解：∵∠AOC=∠AON+∠CON=70°，∠MON=∠AOM+∠AON=90°，
∴∠AOM-∠NOC=20°
23．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．
若线段AB的中点为H，求点H表示的数．
(2) 若点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，
到达B点后立即以2个单位长度/秒的速度返回A点；在点P从A点出发的同时，
点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．
① 在点P到达B点之前，若P，Q两点到原点O的距离相等，求t的值．
② 在点P返回A点之前，若P，Q两点间的距离等于3，求t的值．
【答案】(1)
(2)①或；②或或
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，从而得到点A表示的数为，点B表示的数为，即可求解；
（2）①根据题意可得点P到达B点之前，，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，再由P，Q两点到原点O的距离相等，列出方程，即可求解；②分两种情况：当时，当时，结合P，Q两点间的距离等于3，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：
a+8=0 4-b=0
∴，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
设线段AB的中点H表示的数为，
则，解得，
∴点H表示的数为；
（2）解：①由（1）得：，
∴点P到达B点之前，，
此时点P从点A向点B运动，点Q从B点向A点运动，
∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∵P，Q两点到原点O的距离相等，
∴，
即或，
解得或，均满足，
∴或；
②根据题意得：点P返回A点的时间为秒，
当时，点P从点A向点B运动，点Q从B点向A点运动，
这段时间点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
依题P，Q两点间的距离为，
则或，
解得，或者，
当时，点P从点B向点A运动，点Q从B点向A点运动，
此时点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∴，
则或者，
解得或（不满足，舍去），
综上所述，在点P返回A点之前，若P，Q两点间的距离等于3，则或或．
24.【情境探究】
如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，
探究线段的特征．

若，则________；
当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？
如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
如图2，已知，，在内部转动，
分别是和的角平分线，求的度数；
请直接写出，和之间的数量关系．
【答案】(1)18
(2)的长度不变，18cm
(3)
(4)
【分析】（1）根据，求出的长，中点的性质，求出的长，再根据计算即可；
（2）中点得到，，根据，以及，推出，即可；
（3）角平分线得到，，根据，推出，即可；
（4）同（3）即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴cm，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）的长度不变．理由如下：
∵，分别是AC，BD的中点，
∴，，
∴
∵，，
∴．
（3）解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
，
∵，，
∴．
（4）∵，分别平分和，
∴，，
∴
．
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