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2024－2025 学年度第二学期期末调研
八年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的盒子里装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球．下列
事件中，不可能事件是（ ）
A. 摸出的 3 个球都是红球 B. 摸出的 3 个球都是白球
C. 摸出的 3 个球中有 2 个红球 1 个白球 D. 摸出的 3 个球中有 2 个白球 1 个红球
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，菱形 中，O 为 的中点，M 为 的中点， ， ，则 的长为（
）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中， 为正方形 的对称中心， 分别在 轴和 轴上，正方形
的边长 ，双曲线 经过 、 两点，则 的值为（ ）
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A. 2 B. C. 5 D.
6. 如图，线段 是直线 的一部分，点 是直线与 轴的交点，点 的纵坐标为 4，曲线 是
双曲线 的一部分，已知点 的横坐标为 4，由点 开始不断重复“ ”的过程，形成一组波
浪线．若点 与点 均在该波浪线上，分别过 、 两点向 轴作垂线段，垂足为 和
两点，则四边形 的面积是（ ）
A. 10 B. C. D. 15
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案直接填写在答题卡相应位
置上）
7. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．
8. 分式 ， ， 的最简公分母是______．
9. 为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取 1000 名学生进行调查，该调查中的样
本是______．
10. 比较大小： ________ （填>、<或=）．
11. 若关于 的分式方程 无解，则 的值是______．
12. 一元二次方程 的两个根分别为 、 ，则 ______．
13. 如图，点 和 在反比例函数 的图象上，其中 ．过点 A 作
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轴于点 C，若 的面积为 ，则 ______．
14. 如图，点 在正方形 的边 上，延长 至点 ，使 ，连接 和 ，取 的
中点 ，连接 并延长，与 交于点 ．若 ， ，则 的长为______．
15. 定义：若两个分式 与 满足： ，则称 与 这两个分式互为“美妙分式”．若分式
与 互为“美妙分式”，且 均为不等于 0 的实数，则分式 ______．
16. 如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且 ， 为 边上的一个动点，
连接 ，以 为边作等边 ，且点 在矩形 内，连接 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1） ；
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（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 先化简 ，然后从 ， ， ， 中选取一个你认为合适的数作为 的值代入求值．
20. 如图，在 中，E，F 分别为 边上 点， ，连接 ， 与 交于点 O．
（1）求证： 与 相互平分．
（2）若 ， ， ， ，求 的长．
21. 为增强环保意识，某校举行了“垃圾分类知识竞赛”，每位学生答 40 道试题．随机抽取了部分学生 竞
赛成绩，将样本数据分为 A、B、C、D、E 五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．
答题正确个数 组别 人数
A 10
B 15
C 25
D
E
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根据以上信息完成下列问题：
（1） ______， ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知该中学共有 3000 名学生，如果答题正确个数不少于 24 个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本
次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少名？
22. 已知：关于 的方程 ．
（1）求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的一个根为 3，求另一个根及 的值．
23. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有 300 千克货物需要
搬运．已知机器狗 A 每小时能搬运的货物重量是机器狗 B 的 倍，机器狗 A 单独搬运货物所需的时间比
机器狗 B 少 1 小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物．
24. 如 图 ， 一 次 函 数 图 像 与 反 比 例 函 数 图 像 交 于 点 ，
，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）结合图像，直接写出当 时， 的取值范围．
25. 按要求完成下列尺规作图：（不写做法，保留作图痕迹）
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（1）如图 1，已知 ，点 、 分别在射线 、 上，作点 使得四边形 为平行四边
形；
（2）如图 2，已知 ，点 、 在边 上，分别在边 、 上作点 、 ，使得四边形
为平行四边形．
26. 阅读理解
欧拉是 18 世纪瑞士著名 数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了
他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当 时 欧拉公式为：
，
证明如下：
左边
______ ______
______
（1）请将材料中 时欧拉公式的证明过程补充完整；
（2）写出当 时的欧拉公式，并证明；
（3）利用欧拉公式， ______．
27. 定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线长的一半，那么我们称
这样的四边形为“等距四边形”．
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（1）在下列图形中：①平行四边形、②矩形、③菱形，一定是“等距四边形”的是______；（填序号）
（2）如图 1，在菱形 中， ， ， 于点 ，点 是菱形 边上的一
点，顺次连接 、 、 、 ，若四边形 为“等距四边形”，求线段 的长；
（3）如图 2，在等边 中， ，点 是 内任意一点，在 、 、 上是否分别存
在点，使得这些点与点 的连线将 恰好分割成三个“等距四边形”，若存在，请直接写出这三个“等
距四边形”的周长和，若不存在，请说明理由．
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2024－2025 学年度第二学期期末调研
八年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
【1 题答案】
【答案】D
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案直接填写在答题卡相应位
置上）
【7 题答案】
【答案】
【8 题答案】
【答案】
【9 题答案】
【答案】被抽取的 1000 名学生每天的睡眠时间
【10 题答案】
【答案】
【11 题答案】
【答案】5
【12 题答案】
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【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】 或
【16 题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
【17 题答案】
【答案】（1） ；
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）无解 （2） ，
【19 题答案】
【答案】 ；
【20 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21 题答案】
【答案】（1）30；20
（2）见解析 （3）1500
【22 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）另外一根 ；
【23 题答案】
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【答案】A 型机器人每小时搬运 60 千克，B 型机器人每小时搬运 50 千克．
【24 题答案】
【答案】（1） ；
（2） 或
【25 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【26 题答案】
【答案】（1）见解析；
（2） ，见解析；
（3） ．
【27 题答案】
【答案】（1）② （2） 或
（3）存在，周长和为
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