江苏省南京市鼓楼区七校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题(含部分答案)

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江苏省南京市鼓楼区七校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题(含部分答案)

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七年级(下)期末试卷
数学
注意事项:
1.本试卷共 4 页,全卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟.
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其
他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1. 下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列命题中是真命题的是( )
A. 同旁内角互补 B. 若 ,则
C. 平行于同一直线 两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
3. 数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,在下列四个式子中,正确的是( )
A B. C. D.
4. 如图,将 绕顶点 逆时针旋转 到 , , ,则 度数为(

A. B. C. D.
5. 如图,在河岸 m 上建一个水厂,向两个村庄 P,Q 供水,若水厂到两个村庄 P,Q 的距离相等,则水厂
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应建在( )
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
6. 作业本中有这样一道题:“小明去郊游上午 8 时 30 分从家中出发,先走平路,然后登山,中午 12 时到达
山顶,原地休息 后沿原路返回,正好下午 3 时到家.若他平路每小时走 ,登山每小时走 ,下
山每小时走 ,求小明家到山顶的路程.”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损: 则
答案中另一个方程应为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)
7. “对顶角相等”的逆命题是______(填“真”或者“假”)命题.
8. 已知 , ,则 的值为______.
9. 把 加上一个单项式________成为一个多项式的平方(写出一个即可)
10. 一个正多边形,它的一个内角等于一个外角的 倍,那么这个正多边形的边数是 _____.
11. 用反证法证明命题:“在 中,若 ,则 ”,应先假设________.
12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若 ,则 _________.
13. 已知某种成型 碳纤维半径为 ,这种碳纤维的横截面的面积约为________ ( ,结
果用科学记数法表示)
14. 如图,从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 4 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如
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图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的面积是________.
15. 如图,四边形 两组对边的延长线分别交于点 E,F, , ,若 与
互补,则 的度数为________.
16. 已知不等式组 的解集中每一个 x 的值均不在 的范围内,a 的取值范围为________.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 68 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:
(1) .
(2) .
18. 先化简,再求值: ,其中 .
19. (1)解方程组: .
(2)已知关于 x 和 y 的方程组 (k 为常数),无论 k 取何值,直接写出 的值.
20. 解不等式组: ,请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得________.
(2)解不等式③,得________.
(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.
第 3页/共 8页
(4)从图中可以找出三个不等式解集 公共部分,得不等式组的解集________.
21. 如图,网格图中, 在 外, .(说明:必须用 铅笔作图)
(1)在网格图中,画出 关于 的轴对称图形 ,再画出 关于 的轴对称图形

(2)在(1)的条件下,若 可以看作是由 一次性运动变换得来的,试说明该如何进行运动
变换?
(3)在射线 上找一点 F,使 .
22. 如图,在 中, , 平分外角 .求证: .
23. 某大型商场推出分时段促销:礼盒 A 每盒 480 元,礼盒 B 每盒 280 元,礼盒 C 每盒 180 元.其中
— 为特惠时段,所有商品降价 100 元.
(1)小红在特惠时段购买礼盒 A 与礼盒 B 共 7 盒,总花费为 1860 元,礼盒 A 和礼盒 B 各买了多少盒?
(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒 A 与礼盒 C 共 10 盒,且预算不超过 2100 元,礼盒 C 最少购买多少
盒?
(3)小明在特惠时段购买礼盒 B 与礼盒 C 若干盒,共花费 1620 元,有哪些购买方案?
24. 已知 a,b 为正数.
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(1)若 ,证明 的最大值为 .
(2)若 ,用完全平方公式或借助图形求 的最大值.
25. 材料阅读:对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为 .
即:当 n 为非负整数时,如果 ,则 .
如: , , ,…
解决下列问题:
(1)填空:① ________.
②如果 ,求 x 的取值范围;
(2)判断: 是否成立?成立,请说明理由;不成立,请举出反例.
(3)请直接写出满足 的所有非负数 x 的值:________.
26. 在三角形 中, ,将线段 沿直线 平移得到线段 (点 D 与点 B 对应,且不与
点 B,C 重合),连接 , 和 的平分线所在直线相交于点 P(点 P 不与点 C,E 重合).
(1)如图 1, ,
①依题意补全图 1;
②求 的度数;
(2)若 ,直接写出 的度数.(用含α的式子表示)
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七年级(下)期末试卷
数学
注意事项:
1.本试卷共 4 页,全卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟.
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其
他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)
【7 题答案】
【答案】假
【8 题答案】
【答案】
【9 题答案】
【答案】 (答案不唯一)
【10 题答案】
第 6页/共 8页
【答案】
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】 ##55 度
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】 ##40 度
【16 题答案】
【答案】 或
三、解答题(本大题共 10 小题,共 68 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
【17 题答案】
【答案】(1)
(2)
【18 题答案】
【答案】 ;
【19 题答案】
【答案】(1) (2)6
【20 题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)见解析 (4)
【21 题答案】
【答案】(1)见解析 (2) 可以看作是 由绕着点 O 逆时针旋转 90°得到的
第 7页/共 8页
(3)见详解
【22 题答案】
【答案】见详解
【23 题答案】
【答案】(1)礼盒 A 买了 3 盒,礼盒 B 买了 4 盒.
(2)礼盒 C 最少购买 9 盒
(3)共有两种购买方案:①礼盒 B 买了 1 盒,礼盒 C 买了 18 盒;②礼盒 B 买了 5 盒,礼盒 C 买了 9 盒
【24 题答案】
【答案】(1)见解析 (2)
【25 题答案】
【答案】(1)①3;②
(2)不成立,反例见解析
(3)0 或 或
【26 题答案】
【答案】(1)①见解析;②
(2) 或 或
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