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七年级（下）期末试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟．
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其
他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补 B. 若 ，则
C. 平行于同一直线 两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
3. 数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，将 绕顶点 逆时针旋转 到 ， ， ，则 度数为（
）
A. B. C. D.
5. 如图，在河岸 m 上建一个水厂，向两个村庄 P，Q 供水，若水厂到两个村庄 P，Q 的距离相等，则水厂
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应建在（ ）
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
6. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午 8 时 30 分从家中出发，先走平路，然后登山，中午 12 时到达
山顶，原地休息 后沿原路返回，正好下午 3 时到家．若他平路每小时走 ，登山每小时走 ，下
山每小时走 ，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损： 则
答案中另一个方程应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题．
8. 已知 ， ，则 的值为______．
9. 把 加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可）
10. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的 倍，那么这个正多边形的边数是 _____．
11. 用反证法证明命题：“在 中，若 ，则 ”，应先假设________．
12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若 ，则 _________．
13. 已知某种成型 碳纤维半径为 ，这种碳纤维的横截面的面积约为________ （ ，结
果用科学记数法表示）
14. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 4 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如
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图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________．
15. 如图，四边形 两组对边的延长线分别交于点 E，F， ， ，若 与
互补，则 的度数为________．
16. 已知不等式组 的解集中每一个 x 的值均不在 的范围内，a 的取值范围为________．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1） ．
（2） ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. （1）解方程组： ．
（2）已知关于 x 和 y 的方程组 （k 为常数），无论 k 取何值，直接写出 的值．
20. 解不等式组： ，请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________．
（2）解不等式③，得________．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
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（4）从图中可以找出三个不等式解集 公共部分，得不等式组的解集________．
21. 如图，网格图中， 在 外， ．（说明：必须用 铅笔作图）
（1）在网格图中，画出 关于 的轴对称图形 ，再画出 关于 的轴对称图形
；
（2）在（1）的条件下，若 可以看作是由 一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动
变换？
（3）在射线 上找一点 F，使 ．
22. 如图，在 中， ， 平分外角 ．求证： ．
23. 某大型商场推出分时段促销：礼盒 A 每盒 480 元，礼盒 B 每盒 280 元，礼盒 C 每盒 180 元．其中
— 为特惠时段，所有商品降价 100 元．
（1）小红在特惠时段购买礼盒 A 与礼盒 B 共 7 盒，总花费为 1860 元，礼盒 A 和礼盒 B 各买了多少盒？
（2）若计划在非特惠时段内购买礼盒 A 与礼盒 C 共 10 盒，且预算不超过 2100 元，礼盒 C 最少购买多少
盒？
（3）小明在特惠时段购买礼盒 B 与礼盒 C 若干盒，共花费 1620 元，有哪些购买方案？
24. 已知 a，b 为正数．
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（1）若 ，证明 的最大值为 ．
（2）若 ，用完全平方公式或借助图形求 的最大值．
25. 材料阅读：对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为 ．
即：当 n 为非负整数时，如果 ，则 ．
如： ， ， ，…
解决下列问题：
（1）填空：① ________．
②如果 ，求 x 的取值范围；
（2）判断： 是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例．
（3）请直接写出满足 的所有非负数 x 的值：________．
26. 在三角形 中， ，将线段 沿直线 平移得到线段 （点 D 与点 B 对应，且不与
点 B，C 重合），连接 ， 和 的平分线所在直线相交于点 P（点 P 不与点 C，E 重合）．
（1）如图 1， ，
①依题意补全图 1；
②求 的度数；
（2）若 ，直接写出 的度数．（用含α的式子表示）
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七年级（下）期末试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟．
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其
他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
【7 题答案】
【答案】假
【8 题答案】
【答案】
【9 题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【10 题答案】
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【答案】
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】 ##55 度
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】 ##40 度
【16 题答案】
【答案】 或
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
【18 题答案】
【答案】 ；
【19 题答案】
【答案】（1） （2）6
【20 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【21 题答案】
【答案】（1）见解析 （2） 可以看作是 由绕着点 O 逆时针旋转 90°得到的
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（3）见详解
【22 题答案】
【答案】见详解
【23 题答案】
【答案】（1）礼盒 A 买了 3 盒，礼盒 B 买了 4 盒．
（2）礼盒 C 最少购买 9 盒
（3）共有两种购买方案：①礼盒 B 买了 1 盒，礼盒 C 买了 18 盒；②礼盒 B 买了 5 盒，礼盒 C 买了 9 盒
【24 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25 题答案】
【答案】（1）①3；②
（2）不成立，反例见解析
（3）0 或 或
【26 题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2） 或 或
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