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2024-2025学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是
A. B. C. D.
2.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.某大学芯片研究学院研发的某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.下列各式变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如果，则( )
A. B. C. D.
6.我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是( )
A. B.
C. D.
7.不论、为何实数，代数式的值( )
A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
8.若定义，则( )
A. B. C. D.
9.若关于的二次三项式能用完全平方公式因式分解，则的值是( )
A. B. 或 C. D. 或
10.如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，，则的值为______．
12.若，则______．
13.定义一种新运算例如按照这种运算规定，当时，则______．
14.若为任意整数，则的值能被______整除填符合条件的最大的整数
15.如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的面积之和为，且，阴影部分的面积______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
；
；
．
17.本小题分
分解因式：
；
；
；
．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，则的值？
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
20.本小题分
阅读材料
将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法分组分解法有两种分法：一是“”分组；二是“”分组，两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如，；
．
应用知识
因式分解：；
因式分解：；
拓展应用
已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
21.本小题分
材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图，可以得到．
材料二：已知，，求的值．
解：，，
．
请你根据上述信息解答下面问题：
写出图中所表示的数学等式______．
根据图，分解因式：______．
已知，，求的值．
已知，求的值．
如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为？
答案和解析
1.
解：原式
．
故选：．
2.
解：，
不能用平方差公式，
故选C．
3.
解：．
故选：．
4.
解：、选项方程右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、选项方程右边不都是整式，不是因式分解，不符合题意；
C、选项方程右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意．
故选：．
5.
解：，
故选：．
6.
解：图中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
所以有，
故选：．
7.
解：
，，
，
．
故选A．
8.
解：，
，
故选：．
9.
解：，
，
解得：．
故选：．
10.
解：设，．
正方形和正方形的面积之和为，
．
长方形的周长是，
，
．
，
，
，
长方形的面积为：，
故选：．
11.
解：，，
．
故答案为：．
12.
解：
原式
故答案为：
13.
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14.
解：的
，
的值能被整除，
故答案为：．
15.
解：由题意得：，，
阴影部分的面积的面积正方形的面积的面积
，
故答案为：．
16.； ； ； ．
；
；
；
．
17.；
；
；
．
；
；
；
．
18.．
解：原式展开并化简：
．
由，
得，
代入上式：．
先根据平方差公式、单项式乘多项式运算法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出，代入求出答案即可．
19.；
，．
，
关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
，
得：，
得：，
把代入得：，
；
设另一个因式为，
，
，
，
，，
解得，，
另一个因式为，．
20. 见解析．
；
；
三角形是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
，，，
，
因此三角形是等边三角形．
21.；
；
；
；
．
图是边长为的正方形，因此面积为，拼成图的九个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
图的个部分的面积和为，图是长为，宽为，
所以有，
故答案为：；
，，
，
答：的值是；
设，，则，，
；
由题意得，，，
设，，则，
长方形的面积为，
，
即，
图中阴影部分的面积和为：
．

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