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常州市 2024－2025 学年第二学期八年级期末质量调研
数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 100 分．考试时间为 90 分钟．考生应将答案全部填写在答题卡
相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不
允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1. 若式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 了解长江中现有鱼的种类
B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解全班每位同学所穿鞋子的尺码
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面朝上
B. 购买一张福利彩票，中奖
C. 任意画一个三角形，其内角和为
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 的坐标分别为 ，顶点 在反比
例函数 的图像上，则 的值是（ ）
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A. B. C. D.
7. 实验室 一个容器内盛有 150 克食盐水，其中含盐 10 克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提
高到原来的 3 倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 ，则未知数 x 表示的意义是
（ ）
A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量
8. 小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数 的图像与性质，得到的结论中正确的
是（ ）
A. 它的自变量取值范围是全体实数
B. 它 图像在第一、三象限
C. 在自变量的取值范围内， 随 的增大而减小
D. 它的图像是轴对称图形，对称轴是 轴
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9. 若分式 的值为零，则 ______．
10. 若某城市人口 万人，绿地面积 1000 万平方米，平均每人拥有绿地 平方米，则 与 之间的函数表达
式为__________．
11. 计算 ，则 中的数是______．
12. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随
机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率在 附近摆动，
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则可估计这个袋中黑球的个数约为______．
13. 如图，已知数轴上 A，B 两点表示 数分别是 a，b，化简 的结果是____．
14. 已知 是 的反比例函数， 与 的部分对应值如下表所示．若 ．则 ____ （填“ ”“ ”或
“ ”）．
1 2
15. 如图，在菱形 中， 、 分别是边 、 上的动点（点 、 均不与点 重合），连接
分别是 的中点，连接 ．若 ，则 的最小值是_____
16. 将 和 按 图 1 方 式 摆 放 ， 点 与 点 重 合 ， 点 与 点 重 合 ， 其 中
， ， ．现固定 ，将 沿射线 方向平移，
连接 ，如图 2．在平移过程中，当四边形 是轴对称图形时， 的长是__________．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分．第 17，18，20，22，24 题每题 8 分，第 19，21，
23 题每题 6 分，第 25 题 10 分）
17. 计算：
（1） ；
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（2） ．
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 解方程： ．
下面是小丽同学解这个方程的部分过程：
解： 第一步
……
（1）小丽第二步在方程 两边同乘 ，这样做的依据是__________（填序号）；
①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③因式分解．
（2）请将解方程的过程补充完整．
20. 我市今年“全民阅读日” 主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的 23．读书情况，
某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长 （单位：分钟）分
为 4 个等级： ； ； ； ，将调查结果绘制成了如下两幅不完整
的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中 的值是__________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校有 1500 名学生，请你估计该校每天读书时长不少于 15 分钟的学生大约有多少人？
21. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 里远的
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城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天．已知快马的速度是慢
马的 倍，则规定时间为多少天
22. 已知：如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点，过点 的直线分别交
于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若__________，求证：_____．现有以下三个信息：① ；② ；③ ．从中
选取两个信息，分别填入横线（填序号），并写出证明过程．
23. 如图，每个小方格都是正方形，线段 、 、 、 的端点都是格点（每个小方格的顶点叫作格点）．
（1）在图 1 中，以 为一边，画一个面积为 12 的四边形 ，使其为中心对称图形；
（2）在图 2 中，以 为一边，画一个面积为 10 的四边形 ，使其为轴对称图形；
（3）在图 3 中，线段 绕点 旋转得到线段 ，画出旋转中心 ．
24. 如图， 是反比例函数 图像上的两个动点，分别过点 作 轴、 轴的垂线，垂足分
别为 ，连接 ．设点 的横坐标分别为 ，其中 ， ．
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（1）若 ．
① __________；
②连接 ，求 的面积（用含 的代数式表示）；
（2）点 、 到直线 的距离相等吗？请说明理由．
25. 综合与实践
【问题情境】
类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线．如图 ，在四边形 中，
分别是边 的中点，连接 ，则 是四边形 的中位线．现探究中位线 与边
之间的数量关系．
【特例研究】
在四边形 中， ， 分别是边 的中点．
（ ）如图 ，若 ，则中位线 与边 有怎样的数量关系？请说明理由；
（ ）如图 ，若 与 不平行，则中位线 与边 、 有怎样的数量关系？小明与小丽的思路
如下：①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程；②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完
整．
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小明的思路 小丽的思路
如图 ，将四边形 绕点 旋转 ，得到四边
形 ， 则 点 共 线 ， ，
， ， ，
如图 ，连接 并延长，交
的延长线于点 ．
， ，
， ，
点 共线，
， ，
是边 的中点， ， ．
四边形 是平行四边形（依据：__________）．
．
_____（用等式表示 与边 之间的数量关
系）．
①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程；
②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整．
【迁移提升】
（ ）在四边形 中， 、 分别是边 、 的中点．若 ，则中位线 的
最大值是__________（用含 、 的代数式表示）．
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常州市 2024－2025 学年第二学期八年级期末质量调研
数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 100 分．考试时间为 90 分钟．考生应将答案全部填写在答题卡
相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不
允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
【1 题答案】
【答案】D
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
【9 题答案】
【答案】
【10 题答案】
【答案】
第 8页/共 10页
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】 ##
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
【16 题答案】
【答案】6 或
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分．第 17，18，20，22，24 题每题 8 分，第 19，21，
23 题每题 6 分，第 25 题 10 分）
【17 题答案】
【答案】（1）6 （2）0
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
【19 题答案】
【答案】（1）① （2）见解析
【20 题答案】
【答案】（1） ，20．
（2）见解析 （3）
【21 题答案】
【答案】 天
【22 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①，③或③，①，证明见解析
第 9页/共 10页
【23 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【24 题答案】
【答案】（1）①2；②
（2）相等，理由见解析
【25 题答案】
【答案】（ ） ，理由见解析；（ ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
；②证明见解析；（ ）
第 10页/共 10页

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