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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册前五章，选择性必修第二册．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在数列 中， ，则 （ ）
A. B. 13 C. D. 9
3. 已知函数 ，则 （ ）
A B. 1 C. 0 D. 2
4. 已知函数 的定义域为 ，则 “ 为奇函数” 是 “ 为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若 是 定 义 在 区 间 上 的 函 数 ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 设 的 导 函 数 为 ， 则
的解集为（ ）
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A. B.
C. D.
7. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A 12 B. 22 C. 30 D. 38
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 ，且 ，则（ ）
A B.
C. D. 的最小值为 0
10. 如图，三角形数阵由一个等差数列 1，2，3，4，5， 排列而成，按照此规律，记第 行的第 个数为
，第 行所有数之和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 对于任意实数 的图象都是中心对称图形
第 2页/共 7页
B. 存在实数 ，使得 的图象是轴对称图形
C. 若 在其定义域内单调递增，则 的取值范围为
D. 当 时， 恒成立，则 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若函数 ，则 _______．
13 若 偶 函 数 满 足 ， 且 当 时 ， ， 则 函 数
有_______个零点．
14. 已知 是等差数列 的前 项和，数列 是等差数列， ．若 ，记 是数列
的前 项和，则 的最小值为_______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 是定义在 上 奇函数，当 时， ．
（1）求 的值；
（2）求 在 上的解析式；
（3）解不等式 ．
16. 为数列 的前 n 项和．已知 ， ．
（1）证明： 是等差数列．
（2）设 ，求数列 的前 n 项和 ．
17. 已知函数 ， ．
（1）已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 a；
（2）讨论 的单调性．
18. 在数列 中， 是 和 的等差中项，且集合 为单元素集合．
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（1）求 ．
（2）已知数列 为等比数列， ．
（ⅰ）求 的通项公式；
（ⅱ）若 ，证明：
19. 若数列 使得函数 f（x）满足 ，则称
为 的进阶数列．已知函数 ， ， ， ， ．
（1）证明： 为 的进阶数列．
（2）证明： ．
（3）证明： 为 的进阶数列．
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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册前五章，选择性必修第二册．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
【9 题答案】
第 5页/共 7页
【答案】AB
【10 题答案】
【答案】ABD
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【12 题答案】
【答案】3
【13 题答案】
【答案】6
【14 题答案】
【答案】
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ） ；（ⅱ）证明见解析
【19 题答案】
【答案】（1）证明见解析
第 6页/共 7页
（2）证明见解析 （3）证明见解析
第 7页/共 7页

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