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甘肃省武威第二十中学2024-2025学年第二学期七年级数学新人教版期末综合练习题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果点A的坐标满足，那么点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．
7．已知关于x，y的方程组 的解满足方程，则m的值为 （ ）
A．6 B．3 C．4 D．11
8．某校举办教师茶话会．若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位．该校有多少老师？共准备了多少张桌子？设该校有x个老师，y张桌子．根据题意，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知三个正整数a，b，c，满足，且，则 ．
12．若是二元一次方程（为常数）的一个解，则 ．
13．若方程组的解是，则 ， ．
14．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点D的坐标是 ．
15．已知的小数部分为，的小数部分为，则 ．
16．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为 ．
17．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则 ．
18．如图，直线，，为直角，则等于 ．
三、解答题
19．计算：．
20．计算：．
21．解方程组：
(1)
(2)
22．已知、都是实数，且满足，求的平方根．
23．解不等式组，并在数轴上表示解集
24．在平面直角坐标系中，点P的横、纵坐标分别为x，y，已知，．
(1)求点的坐标；
(2)若点P在坐标轴上，点Q是第二象限内的点，轴，且，求出点Q的坐标．
25．已知某数的平方根是和，b的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．
26．已知有理数、，定义一种新运算“*”，规定：（、均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如．已知，．
(1)求，的值．
(2)求的最小整数解．
27．完成下列推理过程．
如图，，，．
求证：．
推理过程：
，，
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等式的基本事实）．
．
（ ）．
28．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．
29．如图，已知直线与直线，分别相交于点，，于点，若，，直线与平行吗 请说明理由．

30．为加强学生的安全意识，某校七年级开展了“智汇竟答·安全同行”的安全知识竞赛活动．现在从七年级的学生中随机抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)该校七年级共有1200名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的学生大约有多少人．
31．如图，已知是直线上一点，过点作射线，且．
(1)如图，的度数为__________；
(2)如图，若平分，，垂足为．求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《甘肃省武威第二十中学2024-2025学年第二学期七年级数学新人教版期末综合练习题2》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B B A A D D
11．36
12．
13． 1
14．
15．1
16．
17．
18．
19．解：原式
．
20．解：原式
21．（1）解：，
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为
22．解：，，
∴
，，
，，
，
的平方根是．
23．解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
24．（1）解：∵，，
∴，，
∴或，，
∴点P的坐标为或；
（2）解：∵点P在坐标轴上，
∴点P的坐标为，
∵轴，
∴∵Q的纵坐标为2，
∵点Q是第二象限内的点，且，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q的坐标为．
25．解：∵某数的平方根是和，
∴，
∴，
∵b的立方根是2，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分是2，
∵c是的整数部分，
∴
∴，
∴的平方根是．
26．（1）解： ，，
，，
即，
解得，．
（2）解：，
，
解得，
关于的不等式的最小整数解为3．
27．证明：，，
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等式的基本事实）．
．
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．
28．（1）解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为；
解方程得，
，
方程①是不等式组的“关联方程”；
解方程得，
，
方程②是不等式组的“关联方程”；
解方程得，
方程③不是不等式组的“关联方程”；
故答案为：①②；
（2）解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为；
解方程得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
29．解：平行，理由如下：

∵，
∴，
，
∴，
∴．
30．（1）解：抽取的学生总数，（名），
∴扇形图中D组所对应扇形的圆心角度数为，；
（2）解：B组的人数为：人，故补全统计图如图所示
（3）解：人
答：该校初一年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的共有660人．
31．（1）解：∵点在直线上，
∴和互为邻补角，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，垂足为，
∴，
∴，
答：的度数为．
（3）解：由（2）知，，
∵与互余，
∴，
∴，
由（1）知，，
当在内部时，如图，
，
当在外部时，如图，
，
综上所述，或，
答：的度数为或．
答案第1页，共2页
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