资源简介

2024-2025 学年下期阶段性检测
八年级数学测试卷
（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号
为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑．
1. 下列式子是最简二次根式 是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了解美食节同学们最喜欢的菜肴，最应该关注的统计量是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
3. 某一次函数的图像与 x 轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形 外侧，作等边三角形 ，连接 ，则 的大小为（ ）
A B. C. D.
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 三个角是直角的四边形是矩形
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6. 估计 （ + ）的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D. 7 和 8 之间
7. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个
图形需要 9 根小木棒，第②个图形需要 16 根，第③个图形需要 23 根，……，按此规律，第⑩个图形需要小
木棒的根数是（ ）
A. 85 B. 81 C. 76 D. 72
8. 如图， 中， ， ， ，分别以 ， ， 为直径画半圆，
则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 是正方形，点 在边 上，且 ，作 分别交 ， 于点
， ； ， 分别是 ， 的中点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 对实数 ， 定义一种新运算△，规定： （其中 ， 均为非零常数），例如：
．若 ， ．则下列结论：
① ， ；
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②若 ，则 ；
③若 ，则 ， 有且仅有 5 组整数解；
④如果 ，那么 或 ；
其中正确的个数为（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_____．
12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：如图，一根竖直的竹子高 1 丈（1 丈 10 尺），折断后竹
子顶端落在离竹子底端 3 尺处，那么折断处离地面的高度是______．
13. 小张面试时的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 分， 分， 分，若依次按 ，
， 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 _____________分．
14. 关于 的分式方程 有整数解，且关于 的一次函数 的图象不经过
第三象限，则满足条件的整数 的和为_____．
15. 如图，在菱形 中， ， ， 是线段 上一点，连接 ，将 沿
翻折，点 落在点 处， ，垂足为点 ，连接 ， ．则 的周长为_____， _____
．
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16. 规定：一个四位正整数 的各个数位上的数字均不为 0 且互不相同，并满足百位数字比千位数字大 3，
十位数字是个位数字的 2 倍，则称这个四位数 为“三心二意数”．若将 的千位数字与百位数字组成
的两位数记为 ，将 的十位数字与个位数字组成的两位数记为 ，例如：当 时， 为 69，
为 21．记 ，若一个“三心二意数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为
，个位数字为 ．当 为整数时，则 _____；且 为完全平方数，则满
足条件的正整数 为_____．
三、解答题：（本大题 8 个小题，第 18 题 16 分，其余每题各 10 分，共 86 分）解答时每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在
答题卡中对应的位置上．
17. 如图，在 中， 是它的一条对角线， ．
（1）尺规作图：过点 作 的垂线，交 于点 ，连接 ， ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证： ．
证明： ， ，
．
①__________．
四边形 为平行四边形，
②__________， ．
③__________．
，
．
四边形 是平行四边形．
④__________．
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18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
19. 2025 年初，一款名为 的 软件爆火，出现了很多“王炸组合”，如： 一
键生成 ； +豆包一键生成文案等，为人们提供了很多便利，让工作和生活都变得更加轻松．某
班同学调查了所在学校的学生对甲，乙两款 软件的使用满意度，并分别随机抽取 份评分数据，对数
据进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：不满意 A： ；良好 B： ；
满意 C： ；非常满意 D： ），下面给出了部分信息．
甲款评分数据中 C 组包含的所有数据为： ；
乙款评分数据中 C 组包含 所有数据为： ．
甲款 AI 软件满意度评分条形统计图 乙款 AI 软件满意度评分扇形统计图
甲、乙两款 AI 软件满意度评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲款 85 88
乙款 85 86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 _____， _____， _____，并将条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据分析，你认为哪款 AI 软件更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）：
（3）在此次调查中，该学校有 800 人对甲款 软件进行评分、1200 人对乙款 软件进行评分．请通过计
算，估计其中对所调查的软件“非常满意”的用户人数共有多少？
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20. 城有肥料 200 吨， 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 、 两乡．从 城运往 、 两
乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元，从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为每吨 15 元和 24 元，
现在 乡需要肥料 240 吨， 乡需要肥料 260 吨．
（1）若从 城运往 乡所需运费是从 城运往 乡所需运费的一半，求从 A 城运往 D 乡的肥料为多少吨？
（2）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
21. 如图，在矩形 中， ， ，点 为线段 的中点，动点 以每秒 1 个单位长度的
速度从点 出发，沿着 运动，连接 ， ，设点 的运动时间为 ， 的面积为 ．
（1）请直接写出 关于 函数表达式，并注明自变量 的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质：
（3）已知 ，请结合函数图象，直接写出 时 的取值范围（结果保留小数点后一位，
误差不超过 0.2）．
22. 公园是周围市民健身散步的好去处，在某公园入口 处有两条路线可以到达山顶 ．观景台 在凉亭
的正东方向，在入口 的东北方向；凉亭 在入口 的西北方向，山顶 在凉亭 的北偏东 方向，在
观景台 的北偏西 方向，小明沿路线 跑步到达山顶，与沿 步行到山顶的爸爸汇合．
已知 米．（参考数据： ， ， ）
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（1）求观景台 到山顶 的距离（结果保留根号）；
（2）若小明跑步的速度为 120 米/分钟，爸爸步行的速度为 80 米/分钟，则爸爸和小明谁先到达山顶 ？请
说明理由．（结果保留小数点后一位）
23. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线
交于点 ．点 是 轴上一点，过点 作 轴的垂线交 于点 ，交 于点 ．
（1）求直线 ， 的函数解析式；
（2）如图 2，点 是线段 上一动点，连接 ， ，点 ， 均为 轴上的动点，且点 在点 的
上方， ．当 时，求点 的坐标及 的最小值；
（3）如图 3，点 是 轴上一点，点 是平面内一点，在（2）问的条件下，是否存在以点 ， ， ，
为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在矩形 中，点 为直线 上一动点，连接 ，作等腰直角三角形 ，使
， ．
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（1）如图 1，若 ， ， ，求四边形 的面积；
（2）如图 2，若点 为线段 的中点，且 ，连接 ，试探究线段 ， ， 之间的数
量关系，并证明你的猜想；
（3）如图 3，连接 ，若 ， ．请思考 是否存在最小值，若存在，请直接写出
的最小值，若不存在，请说明理由．
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2024-2025 学年下期阶段性检测
八年级数学测试卷
（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号
为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑．
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】A
【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
【答案】B
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二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】 尺
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】16
【15 题答案】
【答案】 ①. ； ②.
【16 题答案】
【答案】 ①. 7 ②. 5842
三、解答题：（本大题 8 个小题，第 18 题 16 分，其余每题各 10 分，共 86 分）解答时每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在
答题卡中对应的位置上．
【17 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）① ；② ；③ ；④
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【19 题答案】
【答案】（1） ，见解析
（2）见解析 （3）440
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【20 题答案】
【答案】（1）从 城运往 乡的化肥为 110 吨
（2）从 城运往 乡化肥 0 吨，从 A 城运往 乡化肥 200 吨，从 城运往 乡化肥 240 吨，从 城运往
乡化肥 60 吨时，总运费最少，为 10040 元
【21 题答案】
【答案】（1）
（2）性质：当 时， 随 增大而减小；当 时， 随 增大而增大
（3） 或
【22 题答案】
【答案】（1）
（2）小明先到达山顶
【23 题答案】
【答案】（1）直线 ： ，直线 ：
（2） ， 的最小值为
（3） ， ， ，
【24 题答案】
【答案】（1）
（2） ，证明见解析
（3）
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