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新疆 乌鲁木齐市第七十六中学教育集团2024-2025学年上学期八年级 数学 期末考试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
2．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A．120° B．108° C．144° D．145°
5．若，是等腰的两边长，且满足，此三角形的周长是（ ）
A．13 B．13或17 C．17 D．20
6．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么方式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小为原来的 C．扩大100倍 D．不变
9．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．43° D．86°
10．如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于．将数据用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．若是完全平方式，则 ．
14．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是 ．
15．如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．因式分解
(1)
(2)
18．解分式方程：
19．先化简再求值：，其中．
20．作图题：(不写作法)．已知：如图所示．求作：
(1)作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
(2)在x轴上确定点P，使最小．
21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1在中，平分，．求证：；
小明通过思考发现可以通过“截长或补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2在上截取使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3延长到点使得，连接，可以得到等腰三角形进而解决问题．

(1)根据阅读材料，任选一种方法证明．
(2)根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题．
如图4，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《新疆 乌鲁木齐市第七十六中学教育集团2024-2025学年上学期八年级 数学 期末考试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C D D A D C
1．C
【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；
B、，不能组成三角形，此项不符题意；
C、，能组成三角形，此项符合题意；
D、，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
2．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，
可得，得．
因此，满足的条件是，
故选：C．
3．D
【分析】根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，依次判断各个选项即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
4．D
【详解】试题分析：设边数为n（n为大于等于3的整数），根据正多边形各个内角相等和多边形的内角和公式建立方程，求出n，进行判断即可．
A、（n－2） 180＝120 n，解得n＝6，所以A选项错误；
B、（n－2） 180＝108 n，解得n＝5，所以B选项错误；
C、（n－2） 180＝144 n，解得n＝10，所以C选项错误；
D、（n－2） 180＝145 n，解得n＝，不为整数，所以D选项正确．
故选D．
5．C
【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；
【详解】∵ ，
∴ a=3，b=7，
若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；
若腰为7时，则周长为7+7+3=17，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．
6．D
【详解】试题解析：
A选项， ，故正确；
B选项， ，故正确；
C选项， ，故正确；
D选项， ，故错误.
所以本题应选D.
7．D
【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．将分式中的x和y分别扩大10倍后，代入分式计算，观察其变化．
【详解】解：原分式为．当x和y都扩大10倍时，
新的分式为：
此时分式的值为原分式的10倍，
因此分式的值扩大10倍．
故选A．
9．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=43°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，
故选D．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出．
【详解】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：．
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先整理原式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．根据完全平方式的结构特征求解即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
14．30
【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
15．/1厘米
【分析】本题考查了角平分线的性质定理及与三角形高有关的计算，分别过点O作，连接，易得点在的角平分线上，推出，设，根据，建立方程求解即可．
【详解】解：分别过点O作，连接，
∵点是与平分线的交点，
∴点在的角平分线上，
∴，
设，
∵，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离等于．
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键熟记运算法则．
（1）先计算积的乘方，再从左往右依次计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项即可解得．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；
（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．根据解分式方程的方法解答即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，即，
∴，
∵，
∴原方程无解．
19．，
【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．
【详解】解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
20．(1)作图见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查的是作图——轴对称变换，写出点的坐标，轴对称的性质求线段和的最值问题．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特点画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出三个顶点的坐标；
（2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，这时最小．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
则；
（2）解：如图所示，作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
21．原计划每天修水渠80米
【分析】设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠米，由工作总量=工作时间×工作效率，再根据实际比原计划提前20天完成修水渠任务可列方程求解．
【详解】解：设原计划每天修水渠x米
根据题意得：，
去分母：
化简：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．
【点睛】本题考查了分式方程应用，由题意找出等量关系列出方程时解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）方法一：在上截取，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据三角形外角的性质，结合等量代换，得出，再根据等角对等边，得出，进而得出，再根据线段之间数量关系，即可得出答案；方法二：延长到点使得，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，结合等量代换，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据线段之间数量关系，即可得出结论；
（2）在上截取，，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据三角形全等，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据等量代换，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，进而得出，再根据等角对等边，得出，再根据线段之间数量关系，即可得出结论．
【详解】（1）方法一：如图，在上截+取，连接，

∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
方法二：如图，延长到点使得，连接，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
在上截取，，连接，

∵为的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定与性质，解本题的关键在理清角和线段之间的数量关系．
答案第1页，共2页
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